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1、11.4 圆曲线加缓和曲线及其主点的测设,一缓和曲线的概念 1、概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。,2、作用: 使高速行驶的列车逐渐改变方向,减 小外轮对外轨的冲击,并使外轨对内轨的超高高度有一个逐渐变化的过程,同时逐渐加宽两轨间距. 3、性质: 缓和曲线上任意一点的曲率半径与该点离开曲线起点的曲线长度l成反比. 1/ li 即 l = C 式中C为常数,称曲线半径变更率.,二、缓和曲线方程式,x =l
2、 l5/40R2l02 y = l3/6Rl0,ZH: l=0, x=y=0,HY: l=l0（缓和 曲线长） x=x0, y=y0,x0 =l0- l03/40R2 y0=l02/6R,三、缓和曲线常数,1、主点: 直缓点(ZH) 缓圆点(HY)曲中点(QZ) 圆缓点(YH) 缓直点(HZ),2、常数:：缓和曲线的切线角，即点切线与 点切线的交角亦即圆曲线 两端各延长l/部分所对应的圆心角 ：缓和曲线总偏角，即从点测设 或从点测设点的偏角 m :切垂距，即（或）至自圆心 向点或点的切线作垂线垂足的距离 p :圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径之差,计算公式: =180l0 / 2R p =
3、l 02 / 24R m =l0 / 2 l03 / 240R2 0 = 0 / 3 = 180l0 / 6R,四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设,1、圆曲线加缓和曲线的综合要素 T=(R+p)tg/2 +m L=L0+2l0=R(-20) /180 +2l0 (L0:圆曲线长) E0=(R+P)sec/2 R q=2T-L,综合要素表(R=500m),说明:上表中的栏中有两个数,为1与2之插算值,单位均为cm.,2、主点里程的计算 已知ZH点里程: ZH-DK HY-DK=(ZH-DK)+l0 QZ-DK=(HY-DK)+L0/2 YH-DK= (QZ-DK )+L0/2 HZ-DK=
4、(YH-DK )+l0,3、主点的测设 1经纬仪置于JD，后视ZH，量取T，得ZH点；后视HZ，量取T，得HZ点；在分角线上量取E0，得QZ点。 2分别在ZH、HZ点架仪，后视JD方向，量取x0，再在此方向垂直方向上量取y0，得HY和YH点。,一、偏角法,要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。,位于缓和曲线,位于圆曲线,11.5 圆曲线加缓和曲线的详细测设,1、偏角计算,（1）当点位于缓和曲线上，有：,P的偏角：=l2/6Rl0 P的切线角：l 2/2Rl0 =3 P的反偏角：b=-=2/3=2；即：b:=1:2:3 当p为点时，l=l0时，即： l0/6R ;b0 =l0/3R ; 0=
5、l0/2,如上图，设为从（或）点测设缓和曲线上任一点p的偏角；b为从p点观测（或）点的反偏角； 为缓和曲线的总偏角，即从（或）点观测（或）点的偏角； b为从（或）点观测（或）点的反偏角,（2）当点位于圆曲线上，有： 1=180c/ 2R , N=N1,计算各分段点的偏角：,：l22/6Rl0 :l12/6Rl0=l22:l12 说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线的平方成正比 在等分段情况下，l2=2l1,l3=3l1,l0=N l1,故 2=221 3=321 N=N21=0 (N为分段数）,例题：设m,l0=60m,N=6,即每分段曲线长l1=10m,ZH点里程求算各点的偏角 解: 0=l0
6、/2 / / / / / 各点偏角值列表计算如下表,2、测设方法:在ZH点置经纬仪以JD定向,度盘对0,拨偏角1=l2/6RL0,在视线方向量取l得缓和曲线上第一点,拨角2得ZH-2方向,自第一点起量取l使末端落于ZH-2方向定2点,继续拨角3,4定出曲线各点直至HY点.将仪器移置HY点以ZH点定向度盘对b0,再纵转望远镜这样当度盘读数为0时视线方向即为HY点的切线方向,此时反拨1,沿视线方向自HY量取l得圆曲线上第一点.继续拨2自圆曲线上1点起以l为定长与视线相交2点,同法测设出曲线其余各点直至QZ点.将经纬仪搬至YH点,正拨偏角.,偏角法的优点是有校核，适用于山区；缺点是误差积累所以测设时要注意经常校核,二、切线支距法 要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。,位于缓和曲线,位于圆曲线,测设方法与圆曲线的方法相同，支距法的优点是方法简单，误差不积累；缺点是不能发现中间点的测量错误故适用于平坦地区，而不适用于山区,（1）当点位于缓和曲线上，有： x = l l5/40R2l02 y = l3/ 6Rl0,（2）当点位于缓和曲线上，有： x =Rsini +m y =R(1-cosi )+p 式中i （l i l 0)/R +0 , l i 为曲线点i的曲线长,切线支距法测设用表（m ,l 0=40m),