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1、1,课题：椭圆及其标准方程,2,（一） 认识椭圆,生活中的椭圆,3,三维教学目标,1知识与技能目标： 掌握椭圆的定义及其标准方程。掌握含有两个根式的等式化简，培养学生的运算求解能力。,2过程与方法目标： 经历从具体情景中抽象出椭圆的过程，经历用坐标法求解椭圆的标准方程的过程，研究用椭圆的定义，待定系数法求椭圆的标准方程，研究建系的方法及对称思想在求曲线方程中的应用。,3情感态度价值观目标： 发挥学生在学习中的主体地位，引导学生试验、观察、思考、归纳，促进形成研究氛围。 通过小组合作实验，轻松的课堂环境，增强学习数学的兴趣和信心。,4,学习重点、难点： 重点： 椭圆的定义和椭圆的标准方程；会用
2、定义法、待定系数法求椭圆标准方程。 难点： 椭圆标准方程的推导与化简；用椭圆 的定义求椭圆的方程。,5,（二）动手试验,(1)取一条一定长的细绳 (2)把它的两端用图钉固定在纸板上 (3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形,6,反思：,结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该 如何定义椭圆？,7,（三）概念透析,1、椭圆的定义,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距。,如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为 常数2a，两定
3、点之间的距离为2c，则椭圆定义还可 以用集合语言表示为：,P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）,8,绳长,9,绳长,10,注：定长 所成曲线是椭圆 定长 所成曲线是线段 定长 无法构成图形,11,2.椭圆方程的建立,求曲线方程的步骤:,M,F1,F2,O,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标,步骤三：列方程,步骤四：化简方程,X,Y,12,(四)方程推导,x,y,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2
4、c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,由椭圆的定义，,代入坐标,（想一想：下面怎样化简？）,O,13,即,观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 的线段吗？,a2-c2 有什么几何意义？,则方程可化为,（ ）,14,2、椭圆的标准方程:,焦点在x轴：,F1（-c，0）、F2（c，0）,焦点在y轴：,F1（0，-c ）、F2（0，c）,15,（五）尝试应用,1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？,注意：,分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。,16,2、求出适合下列条件的椭圆的标准方程,已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭
5、圆上一点P到两焦点距离的和等于10；,变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？,变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？,当焦点在X轴时，方程为：,当焦点在Y轴时，方程为：,17,（六）典例分析,例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P,解： 因为椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为, c=2，且 c2= a2 - b2, 4= a2 - b2 ,又椭圆经过点P, ,联立可求得：,椭圆的标准方程为,(法一),18,(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,19,课堂练习,1写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）a=4,b=3,焦点在x轴； （2）a=5,c=2,焦点在y轴上,2椭圆,的焦距是 ，焦点坐标为 ；,若CD为过左焦点,的弦，则,的周长为 ,20,八、课后反思与体验,九、作业：课本49页习题第1题、第2题、,