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1、浅谈数学中工程问题一、基本概念理解。工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成12，工程的五分之一可表示成15。常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？【解题关键点】工作量=工作效率工作时间，155=75(个)。常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？【解题关键点】工作时间=工作量工作效率，50050=10（天）。常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？【解题关键点】工作效率=工作量工作时间，,1004=25(个)。
2、常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？ 【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。二、合作完工问题。通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。工作总量工效和=工作时间合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是120、130。【解题关键点】工作总量工效和=工作时间，1 （120+130）=12（天）。 合作完工问题2：甲
3、乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1X 、1（X+5）依题意有1X + 1（X+5）=16解得X=10三、组合合作完工问题。工效和一方工效=剩下方工效组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 【解题关键点】 把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的16，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的118。把甲、乙工作效率之
4、和，减去甲的工作效率118，就可得到乙的工作效率：16-118=19工作总量“”中包含了多少个乙的工作效率，就是乙独做这项工程的需要的时间。1（16118）9（天）组合合作完工问题2：甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高110，乙的工作效率比单独做时提高15，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独需要11小时，那么乙单独做需要几小时？【解题关键点】甲、乙合作的效率是16，甲单独做效率是111。合作时效率提高110，因此甲合作时候的效率是（1+110）111=110。那么乙合作时候的效率就是16110=115。乙单独做的时候是合作时候的56，因此乙单独做效率是56
5、115=118，即要做18小时。四、合作+单干完工问题将整个工程根据题意分段，并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和，根据已知量求未知量。合作+单干完工问题：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的15，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的118，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的190，第六天起三人一起工作只到工作结束，问加工这批零件一共需要多少天完成？【解题关键点】前五天一共完成了全部工作量的15 + 118 + 190 = 415，三人一起工作每天可完成全部工作量的153 = 115，则还需（1-415）115=11，故一共需5+11=16（天）完成工作。五
6、、轮流工作完工问题将整个工程分段，根据“工作时间=工作量工作效率”等相关公式按要求解答。轮流工作完工问题1：一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运三次，完成了运输任务的25%，余下的沙由9辆相同的汽车来运，几次可以运完？【解题关键点】 方法一：此题关键算出每辆汽车每次运多少。每辆每次运量=48025%53=8（吨），余下的运沙的次数=（480-48025%）98=5（次）。方法二：由题意知25%的沙需要运53=15车，那么剩下75%的沙，则需要45车运完， 即9辆同样的汽车运需要459=5（次）。轮流工作完工问题2：加工一批零件，单独人做，甲要天完成，乙要天完成，丙要天完成。如果先由甲、乙两
7、人合做天后，剩下的由丙人做，还要几天完成？【解题关键点】 题目要求剩下的工作量由丙人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件，单独人做，甲要天完成，甲一天加工一批零件的110；乙要天完成，乙一天加工一批零件的115；丙要天完成，丙一天加工一批零件的112。甲、乙合做一天，完成这批零件的11011516，合做天完成这批零件的1656，工作总量“”减去甲、乙合做天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量由丙人做还要几天完成。综合算式：（110115）112 =（天）轮流工作完工问题3：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成工作任务的35时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？ 【解题关键点】效率提高20%的话每天加工15120%=18个，即每天多3个。原计划的10天内共生产150个零件，而由于每天多3个导致提前10天结束，则效率提高后共生产了1503=50天。这部分原计划生产60天，则全部零件原计划生产6025=150天，共有零件15015=2250（个）。