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1、 四边形中 的动点题 已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式解：（1）证明：
2、四边形ABCD是矩形ADBCCAD=ACB，AEF=CFEEF垂直平分AC，垂足为OOA=OCAOECOFOE=OF四边形AFCE为平行四边形EFAC四边形AFCE为菱形设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8-x)cm，在RtABF中，AB=4cm，由勾股定理得：解得x=5AF=5cm（2）当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理：当P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，此时PC=QAPC=5t，QA=12-4t5t=12-4t，解得t=以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平
3、行四边形时，t=秒由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上分三种情况：i）当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；ii）当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；iii）当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab0） 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，同时动点N从点D出发，按折线DABCD方向以cm/s的速度运动，相遇
4、时停止运动设运动的时间为t秒（1）t为何值时，两点相遇？（2）若点E在线段BC上，BE=1cm，当点M在BC边上时，t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是等腰梯形？答案：解：（1）矩形ABCD的周长为24cmt+2t=24，t=8t=8时两点相遇（2）点M在线段BC上如图，当时AN与EM平行只需AN=EM即可ND=t，DC+CM=2tAN=8-t，CM=2t-4BE=1EC=7，EM=EC-MC=11-2t8-t=11-2tt=3当时，AN与EM平行只需AN=EM即可ND=t，DC+CM=2tAN=8-t，CM=2t-4BE=1EC
5、=7，EM=MC-EC=2t-11，8-t=2t-11t=（舍去）当t=3时，点A、E、M、N组成平行四边形点M在边BC上当时，AN与EM平行，只需AE=NM即可过点N作NFBC于点F，则BE=MF，ND=t，CM=2t-4，CF=ND=tMF=t-4BE=11=t-4t=5当时，AN与EM平行，只需AM=EN即可过点N作NFBC于点F，则BM=EF，ND=t，CM=2t-4，CF=ND=tBE=1EC=7，EF=7-t，BM=BC-CM=12-2t，7-t=12-2tt=5（舍去）综上所述，当t=5时，点A、E、M、N组成等腰梯形如图，在RtABC中，B=90,BC=5，C=30点D从点C出
6、发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由 25数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点AEF=90，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由