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1、相 似 【课程目标】能力知识思维框架掌 握(重点)运 用(难点) 运用相似三角形的有关定理解决简单的几何证明和计算问题,感受数形结合和方程的数学思想. 经历探索相似三角形的有关性质的过程,掌握相似三角形性质的应用方法【教学过程】考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质 例1 在比例尺是1:38000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,则它的实际长度约为_Km。 若 = 则 =_ 若 = 则 a:b=_ 已知: = 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度,在某一时刻他测得自己影子长为0.8m,立即去测量旗杆的影子长为5m,已知他的身
2、高为1.6m,则旗杆的高度为_m。考点二判断四条线段是否成比例例1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么这四条线段是否成比例?例2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm,现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,问有几种截法,并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少?考点三 比例中项与黄金分割例1 如图,已知线段AB,点C在AB上,且有AC:AB=BC:AC,则AC:AB的数值为_;若AB的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长,那么节目主持人应站
3、在_位置最好。考点四 相似三角形的识别(判定)方法BCAP例1 如图,ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件下, ACP=B ; APC=ACB; AC2=APAB; ABCP=APCB。能得出ABCACP的是( )A. B. C. D. AD 如图18-6,在ABCD 中,E是AB延长线上一点,连结DE,交AC于点G,交BC于点F,那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对练习2:如图18-8,点D在ABC的边AB上,满足怎样的条件时,ACD与ABC相似?试说明理由。练习3: 在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上
4、一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?提示:分两种.GCBEF练习1: 如图18-6,在ABCD 中,E是AB延长线上一点,连结DE,交AC于点G,交BC于点F,那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对ADBC21练习2:如图18-8,点D在ABC的边AB上,满足怎样的条件时,ACD与ABC相似?试说明理由。练习3: 在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?提示:分两种.
5、CBDAP考点五 相似三角形的特征(性质)的应用FCBADE例1如图,在ABC中,DE BC,CD、BE相交于F,且,则,若DE6,则BC。例2如图在ABC中,AB=AC AD是中线,P是AD上一点,过点C作CFAB,延长BP交AC于点E,交CF与点F,试证明:BP=PEPFDPBACFEECBADE练习1: 如图,EFBC,FDAB,若AE1.8,BE1.2,CD1.4,则BD;若SCDF1,SAEF4,则SBDEF练习2 如图,正方形ABCD的边长为2,AEEB,MN1。线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM时,AED与以M、N、C为顶点的三角形相似?提示:分两种.A图18-24CDBE
6、N M 考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。例1 ABC是一块直角三角形余料,C=90,AC=6cm,BC=8cm,现要把它加工成一个正方形形状,请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。=例2如图,ABC中,C=90,BC=8cm,5AC-3AB0,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发,经过多少时间CPQ与CBA相似?提示:分两种.ACQP考点八 相似与函数例1如图18-16,直线y= x+2分别交x、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PBx轴,B为垂足,SABP9求点P的坐标;CBAOPxy设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧。作RTx轴,T为垂足,当BRT与AOC相似时,求点R的坐标。