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1、相 似 【课程目标】能力知识思维框架掌 握（重点）运 用（难点） 运用相似三角形的有关定理解决简单的几何证明和计算问题，感受数形结合和方程的数学思想. 经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法【教学过程】考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质 例1 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为_Km。 若 = 则 =_ 若 = 则 a：b=_ 已知: = 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身
2、高为1.6m，则旗杆的高度为_m。考点二判断四条线段是否成比例例1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么这四条线段是否成比例？例2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？考点三 比例中项与黄金分割例1 如图，已知线段AB，点C在AB上，且有AC:AB=BC:AC，则AC：AB的数值为_；若AB的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站
3、在_位置最好。考点四 相似三角形的识别(判定)方法BCAP例1 如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下， ACP=B ； APC=ACB； AC2=APAB； ABCP=APCB。能得出ABCACP的是( )A. B. C. D. AD 如图18-6，在ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对练习2:如图18-8，点D在ABC的边AB上，满足怎样的条件时，ACD与ABC相似？试说明理由。练习3: 在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上
4、一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?提示:分两种.GCBEF练习1: 如图18-6，在ABCD 中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对ADBC21练习2:如图18-8，点D在ABC的边AB上，满足怎样的条件时，ACD与ABC相似？试说明理由。练习3: 在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?提示:分两种.
5、CBDAP考点五 相似三角形的特征(性质)的应用FCBADE例1如图，在ABC中，DE BC，CD、BE相交于F，且，则，若DE6，则BC。例2如图在ABC中，AB=AC AD是中线，P是AD上一点，过点C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP=PEPFDPBACFEECBADE练习1: 如图，EFBC，FDAB，若AE1.8，BE1.2，CD1.4，则BD；若SCDF1，SAEF4，则SBDEF练习2 如图，正方形ABCD的边长为2，AEEB，MN1。线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？提示:分两种.A图18-24CDBE
6、N M 考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。例1 ABC是一块直角三角形余料，C=90，AC=6cm，BC=8cm，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。=例2如图,ABC中，C=90，BC=8cm，5AC-3AB0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间CPQ与CBA相似？提示:分两种.ACQP考点八 相似与函数例1如图18-16，直线y= x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9求点P的坐标；CBAOPxy设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标。