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1、第 1 页，共 2 页 高新二中高新二中 2018 至至 2019 年度第二学期第一次月考高一理科数学试题年度第二学期第一次月考高一理科数学试题 命题人：章书澜 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 知 = 5 5 ，( ) = 10 10 ，均为锐角，则 =（ ） A. 5 12 B. 3 C. 4 D. 6 2. 若 2 ( 4) = 2 2 ，则 cos+sin的值为（ ） A. 7 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 7 2 3. 在ABC中，a2tanB=b2tanA，则ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等
2、腰三角形 D. 等腰或直角三角形 4. tan，tan 是一元二次方程 x2+33x+4=0 两根，、（- 2，0），则 cos（+）等于（ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 5. 若 cos（ 4-）= 3 5，则 sin2=（ ） A. 7 25 B. 1 5 C. -1 5 D. - 7 25 6. 如图，一栋建筑物 AB 的高为（30-103）m，在该建筑物的正东方向有一 个通信塔 CD，在它们之间的地面点 M（B，M，D 三点共线）处测得楼顶 A， 塔顶 C 的仰角分别是 15 和 60 ， 在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30 ， 则通信塔 CD 的
3、高为（ ） A. 30m B. 60m C. 303 D. 403 7. 给定ABC 的三个条件：A=60 ，b=4，a=2，则这样的三角形解的个数为（） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个 8. 在数列an中，a1=2，2a n+1-2an=1，则 a101的值为（ ） A. 52 B. 51 C. 50 D. 49 9. 已知等差数列an的前 n项为 Sn，且 a1+a5=-14，S9=-27，则使得 S n取最小值时的 n 为（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 6 或 7 10. 设等比数列an的前 n项和为 Sn，且满足 a6=8a3，则6 3=（ ） A.
4、 4 B. 5 C. 8 D. 9 11. 等比数列共有2 + 1项，其中1= 1，偶数项和为 170，奇数项和为 341，则 = ( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 12. 已知 + 1 = 4，则2( + 4)=（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知 （0， 2），tan=2，则 cos（- 4）=_ 14. 设 Sn为等比数列an的前 n 项和，若 a1=1，且 3S1，2S2，S3成等差数列，则 an= _ 15. 若数列an的首项 a12，且 an13an2(nN*)，令 bnlog
5、3(an1)，则 b1b2b3b100 . 16. 1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数 字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第 8行第 7列的数 是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17. 如图，在平面四边形 ABCD中，AD=1，CD=2，AC= 7 （）求 cosCAD的值； （）若 cosBAD= 7 14，sinCBA= 21 6 ，求 BC的长 18. 已知函数() = 1 + 23sincos 2sin2， (1)求函数()的单调区间； (2)若把()向右平移 6个单位得到函数()，求()在区间 2
6、 ,0上的最小值和最大值 第 2 页，共 2 页 19. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）=c （）求 C； （）若 c=7，ABC的面积为33 2 ，求ABC 的周长 20. 已知等差数列an的前 n项和 Sn满足 S3=0，S5=-5 （1）求an的通项公式； （2）求 a1+a4+a7+a3n+1 21. 已知 Sn为数列an的前 n项和，且 2Sn=3an-2（nN*） （）求 an和 Sn； （）若 bn=log3（Sn+1），求数列b2n的前 n 项和 Tn 22. 已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，满足 b
7、1=a2=2，a5+a9=14，b4=a15+1 （I）求数列an，bn通项公式； （II）令 cn=anbn，求数列cn的前 n 项和 Tn 高新二中高新二中 2018 至至 2019 年度第二学期第一次月考高一理科数 学试题 年度第二学期第一次月考高一理科数 学试题 【答案】【答案】 1. C 2. C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. A 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 13. 14. 15. 5050 16. 127 17. 解： ， ， ， ， 由正弦定理知， 18. 解：， 下面分为单调增区间和单调减区间进行求解， 令， 得， 可得函数的单调增区
8、间为，； 令， 得， 可得函数的单调减区间为， 若把函数的图象向右平移 个单位， 得到函数的图象， ， ， ， 故在区间上的最小值为，最大值为 1 19. 解： 在中， 已知等式利用正弦定理化简得：， 整理得：， 即， ， ， 为三角形 ABC的内角， ； 由余弦定理得， ， ， ， ， 或舍去 的周长为 20. 解：由等差数列的性质可得， 解得， 则的通项公式； 为等差数列， 以 1为首项，以为公差的等差数列， 21. 解： ， 时，解得； 当时， ， ， ， 数列是首项为 2，公比为 3 的等比数列， ， ， ， ， ， 22. 解：设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q， ， ，解得 ， 数列的前 n 项和， ，