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1、 2 朋友们，你们还好么，世界真美。 你说人生艳丽我没有异议你说人生艳丽我没有异议 你说人生忧郁我不言语你说人生忧郁我不言语 只有默默的承受这一切只有默默的承受这一切 承受数不尽的春来冬去承受数不尽的春来冬去 例. ln ( ) 1 axb f x xx ，在点(1, (1)f 处的切线方程为 230 xy （）求 , a b（）如果当 0 x ，且1x 时， ln ( ) 1 xk f x xx ，求k范围 【标答】 （）1a ，1b （）由（）知 ln1 ( ) 1 x f x xx ，所以 2 2 ln1(1)(1) ( )()(2ln) 11 xkkx f xx xxxx 考虑函数(
2、) 2lnh xx 2 (1)(1)kx x (0)x ，则 2 2 (1)(1)2 ( ) kxx h x x （1）设0k ，由 22 2 (1)(1) ( ) k xx h x x 知，当1x 时，( )0h x 而(1)0h，故 当 (0,1)x 时，( ) 0h x ，可得 2 1 ( )0 1 h x x ； 当1,x时，( ) 0h x ，可得 2 1 0 1 h x x 从而当0 x ，且1x 时， ln 0 1 xk f x xx ，即 ln 1 xk f x xx （2）设01k由于当 1 1,1x k 时， 2 1120kxx ，故 0h x ，而 10h，故当 1 1,
3、1x k 时， 0h x ，可得 2 1 0 1 h x x ，与题设矛盾 （3）设1k 此时 0h x ，而 10h，故当1,x时， 0h x ，可得 2 1 0 1 h x x ， 与题设矛盾综合得，k的取值范围为( ,0 3 朋友们，你们还好么，世界真美。 一. 分类讨论 1. 讨论谁 32 2 2 ( )() ( )ln(3 ) x f xaxbxcxd f xe axbxc f xxaxx 2. 如何论 Step1： Step2： Step3： Step4： 4 朋友们，你们还好么，世界真美。 例(1) (2) ，() (3) (4) ，(a0), 求MIN 2 2 21 ( ) 1
4、 axa f x x 2 ( )1 exf xax0a ( )()lnf xxaxax 2 2 32 2 ( )2(2)1 3 f xxxa x2,3 5 朋友们，你们还好么，世界真美。 例. 已知函数( )f x满足满足 12 1 ( )(1)(0) 2 x f xfefxx ； （2）若 2 1 ( ) 2 f xxaxb，求(1)ab的最大值。 例. 已知函数( ) xx f xee其中e是自然对数的底数 （2）若关于x的不等式( )1 x mf xem 在(0)，上恒成立，求实数m的取值范围 6 朋友们，你们还好么，世界真美。 二. 分离参数 例. ln ( ) 1 axb f x xx ，在点(1, (1)f 处的切线方程为 230 xy （）求 , a b（）如果当 0 x ，且1x 时， ln ( ) 1 xk f x xx ，求k范围