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1、教案：直接开平方法教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程 重难点关键 1重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想 2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问
2、题1填空 （1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2 问题2如图，在abc中，b=90，点p从点b开始，沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始，沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果ab=6cm，bc=12cm，p、q都从b点同时出发，几秒后pbq的面积等于8cm2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（ ）2 问题2：设x秒后pbq的面积等于8cm2 则pb=x，bq=2x 依题意，得： x2x=8 x2=8 根据平方根的意义，得x=2 即x1=2 ，x2=-2
3、 可以验证，2 和-2 都是方程 x2x=8的两根，但是移动时间不能是负值 所以2 秒后pbq的面积等于8cm2 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=2 ，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=2 即2t+1=2 ，2t+1=-2 方程的两根为t1= - ，t2=- - 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=1 即x+2
4、=1，x+2=-1 所以，方程的两根x1=-1，x2=-3 例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率 分析：设每年人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接开平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去
5、 所以，每年人均住房面积增长率应为20%（转载自第一范文网http:/，请保留此标记。） 解一元二次方程，它们的共同特点是什么？ 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想” 三、应用拓展 例3某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）当成一个
6、数，配方得： （1+x+ ）2=2.56，即（x+ ）2=256 x+ =1.6，即x+ =1.6，x+ =-1.6 方程的根为x1=10%，x2=-3.1 因为增长率为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10% 四、归纳小结 本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x= 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n= ，达到降次转化之目的 五、作业： 一、选择题 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）ap=4，q=2 bp=4，q=-2 cp=-4，q=2 dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根为（ ） a
7、3 b-3 c3 d无实数根 3用配方法解方程x2- x+1=0正确的解法是（ ） a（x- ）2= ，x= b（x- ）2=- ，原方程无解 c（x- ）2= ，x1= + ，x2= d（x- ）2=1，x1= ，x2=- 二、填空题 1若8x2-16=0，则x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_ 3如果a、b为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 三、综合提高题 1解关于x的方程（x+m）2=n（转载自第一范文网http:/，请保留此标记。） 2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边*墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 3在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？