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1、新课标第一网（）-中小学教学资源共享平台 新课标第一网-免费课件、教案、试题下载 数学：第数学：第 18 章勾股定理综合检测题检测试题章勾股定理综合检测题检测试题 B（人教新课标八年级下）（人教新课标八年级下） 一、认真选一选，你一定很棒！（每题 3 分，共 30 分） 1，直角三角形的周长为 24，斜边长为 10，则其面积为（ ） A96 B49 C24 D48 2，三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最短边上的高为（） A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 3，三角形的三边长为(a+b)2c2+2ab，则这个三角形是（） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐
2、角三角形 4，已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（） A.5 B.25C.D.5 或77 5，已知 RtABC 中，C90，若 a+b14cm，c10cm，则 RtABC 的面积是（ ） A.24cm2B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 6，直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A.121 B.120 C.90 D.不能确定 7，放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小 颖行走的速度都是 40 米/分，小红用 15 分钟到家，小颖 20 分钟到家，小红和小颖家的直 线距离为（ ） A.
3、600 米 B.800 米 C.1000 米 D.不能确定 8，直角三角形的三边为 ab，a，a+b 且 a、b 都为正整数，则三角形其中一边长可 能为（ ） A.61 B.71 C.81 D.91 9，如图 1 所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC6cm，BC8cm，现 将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10，如图 2，第 1 个正方形(设边长为 2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个 等腰直角三角形的直角边是第 2 个正方形的边，第 2 个正方形的边是第 2
4、个等腰三角形的 斜边依此不断连接下去通过观察与研究，写出第 2008 个正方形的边长 a2008为（ ） A.a20084 B. a20082C. a20084 D. a20082 2007 1 2 2007 2 2 2008 1 2 2008 2 2 二、仔细填一填，你一定很准！（每题 3 分，共 24 分） 11，在ABC 中，C90，AB5，则 AB2+AC2+BC2. 12，如图 3，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三 角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角 1 2 3 4 5 图 2 B
5、C A E D 图 1 新课标第一网（）-中小学教学资源共享平台 新课标第一网-免费课件、教案、试题下载 边的和等于 . 13，现有一长 5 米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是 3 米， 则梯子可以到达建筑物的高度是_m，若梯子沿建筑物竖直下滑 1 米，则建筑物 底部与梯子底部在地面的距离是_m. 14，一个三角形的三边长分别是 m21，2m，m2+1，则三角形中最大角是_. 15，一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船同时以 12 海里/时 的速度从 A 港向西北方向航行，经过 1.5 小时后，它们相距_海里. 16，如图 4，所示图形中，所有的
6、三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形， 其中最大的正方形边长为 7cm.则正方形 A、B、C、D 的面积和是_. 17，小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底，竹竿高出水 面 0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 . 18， （2008 年荆州市）年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 5610(单位： )，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 13， 小孔到图中边 AB 距离为 1， 到上盖中与 AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为 h，则 h 的 最小值大约为_.（精确到个位，参考数
7、据：）21.4, 31.7, 52.2 A B 10 5 6 吸管 三、细心做一做，你一定会成功！（共 66 分） 19，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图 5 所示，ACB90， AC80 米，BC60 米，若线段 CD 是一条小渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米，问 D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？ A B C D 7cm a bc d xy 图 4 图 3 图 5 图 6 新课标第一网（）-中小学教学资源共享平台 新课标第一网-免费课件、教案、试题下载 20，印度数学家拜斯迦罗（公元 11141185 年）的著作中，有
8、个有趣的“荷花问题” ， 是以诗歌的形式出现的： 湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃. 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；残花离根二尺遥，试问水深尺若干？ 问题：这是一道数学诗，你能读懂诗意，求出水深是多少尺吗？ 21，细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题. ()2+12，S1；()2+13，S2；()2+45，S3.1 1 2 2 2 2 3 3 2 （1）请用含 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出 OA10的长； （3）求出 S12+S22+S22+S102的值. 22，如图 7，已知 ABCD，ADBC，D90，AB2，ADDC，长方形
9、 ABCD 的面积为S，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长度 . 23，如图 8 是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 a 和 b， 斜边长为 c，如图 9 是以 c 为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能 证明勾股定理的图形. （1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形； （2）用这个图形证明勾股定理； （3）假设图 8 中的直角三角形有若干个，你能运用图 8 中所给的直角三角形拼出另一 种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图.（无需证明） 24，阅读下面材料，并解决问题： （1）如图 10，等边ABC 内
10、有一点 P 若点 P 到顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5 则APB_，由于 PA，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP 绕 顶点 A 旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三 条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB 的度数. （2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图 11，ABC 中， CAB90，ABAC，E、F 为 BC 上的点且EAF45，求证：EF2BE2+FC2. D C BA 图 7 图 8 图 9 P C P B A 图 10图 11 FE CB A 新课标第一网（）-中小学教学资源共享平台 新课标第一
11、网-免费课件、教案、试题下载 参考答案： 一、1，C；2，D；3，C；4，D；5，A；6，C；7，C；8，C；9，B.点拨： AB10，AED90，CDDE，AEAC6，所以 BE4，设 CDx，则 BD8x.在 RtBED 中，BE2+DE2BD2，即 42+x2(8x)2，x3；10，B. 二、11，50；12，10；13，4、4；14，90；15，30；16，49cm2；17，m；18，2.2 三、19，当 CD 为斜边上的高时，CD 最短，从而水渠造价最低.因为 CDABACBC ，所以 CD AC BC AB A 48 米，所以 AD 2222 8048ACCD64 米.所以，D 点
12、在距 A 点 64 米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为 480 元. 20，3.75 尺.点拨：设水深 h 尺，则有 h2+22(h+0.5)2，解得 h3.75. 21， （1）Sn 1 2 n1 1 2 n.（2）OA1010.（3）S12+S22+S102( 1 2 )2+( 2 2 ) 2+( 3 2 )2+( 10 2 )2 1 4 (1+2+10) 55 4 . 22，分类讨论：以 A、B 为对称点，因为 ABBCS，所以 BCAD，根据对称 2 S 性 DFAB1，D90，所以根据勾股定理得 AF；以 A、D 为对称 2 1 2 1 4 2 S 点，得 BFBC.因为B90根
13、据勾股定理得 AF. 2 1 4 S 4 1 64 2 S 23， （1）如图是直角梯形. （2）因为 S梯形(a+b)(a+b)(a+b)2，S2ab+c2ab+c2，所以(a+b) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2ab+ c2，即 a2+b2c2.（3）如图所示. 1 2 24， （1）150、ABP.（2）如图，由于 ABAC，BAC90，所以可以将ACF 绕点 A 旋转 90，到ABD 的位置，即过点 B 作 BDBC，截取 BDFC，连结 DE.则 ADBAFC，又易证ADEAFE，所以 DEEF，在 RtDBE 中，由勾股定理，得 DE2DB2+BE2，所以 EF2BE2+FC2. c c b a b a D FE CB A