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1、自主探究 感悟新知三角形的面积计算教学片段与反思王萍背景分析：本节课是人教版义务教育课程标准教科书五年级上册第8486页。三角形面积的计算是在充分认识了三角形的特征及掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，其公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已经会计算的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，从而找出面积的计算方法。学生动手操作实验是教学的重点，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。五年级的学生已具有一定的逻辑思维，更乐于自主探索知识的来源。由于学生已学过长方形，正方形，平行四边形的面积计算，在上述学习过程中，通过操作，实
2、验，探索等积累了探讨平面图形面积计算公式的基本方法，这些都为自主研究，探索“三角形面积的计算”这一新的学习任务创造了必要的条件。难点是通过操作让学生把所研究的图形转化成会计算面积的图形，渗透转化的思想。引导学生主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么关系，从而找到三角形面积的计算方法。教学这节内容对于培养学生解决日常生活中的简单实际问题，发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义，也是进一步学习几何知识的基础。创设实践操作情境，营造自主探索的学习氛围，激发学生课堂探索的欲望。在教学中一定要让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。在获取新知的过程中大胆放手，引导学
3、生自主探索，培养学生的创新意识和实践能力。通过创设情境，激发学生探索的欲望。从而激发学生自主探究的欲望。引导学生结合平行四边形面积的推导过程，想到把三角形转变成已学过图形的面积进行计算。组织学生在操作中探索三角形面积的计算方法。课前我请学生准备了一些三角形，课中让学生自由选择一种三角形（锐角，直角，钝角三角形），用剪一剪，拼一拼，摆一摆，移一移等方法进行操作、探索，在学生展示出各种转化图形后，引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流研究图形与已学图形之间的内在联系，大胆推导三角形的面积计算公式，培养了学生的自主创新精神。片断一：创设情境，激发探究欲望师：你会计算这些图形的面积吗？师：我们已经学
4、习了平行四边形面积的计算，谁来说说怎样计算平行四边形的面积？它的字母公式是什么？生：平行四边形的面积=底高师:你们还记得这个公式是怎样推导出来的吗?生:先把平行四边形沿高剪开,然后把它平移到另一侧,这样就拼成了一个长方形,长方形的长就等于平行四边形的底，长方形的宽就等于平行四边形的高，因为长方形的面积长宽，所以平行四边形的面积底高。师：在这里有一个非常重要的前提，那就是拼成的长方形与原平行四边形的面积？生：相等师：好，我们再来回顾一下这个过程。（课件演示）沿平行四边形任意任意一条高剪开，平移，拼成一个长方形，长方形的面积与原平行四边形相等。长方形的长就等于原平行四边形的底，长方形的宽就等于原平
5、行四边形的高，因为长方形的面积长宽，所以平行四边形的面积底高。在这里我们运用了一种非常重要的数学思想转化的思想，把不会计算面积的平行四边形转化成会计算面积的长方形，以图形内在联系为线索，探究新旧知识之间的内在联系，学习新知识。师：这种转化的思想是我们数学学习常用的方法出示一块红领巾,问:这块红领巾是什么形状?它的面积是多少呢?该怎么计算三角形的面积呢?这就是我们今天要研究的问题板书课题反思：新一轮课改给我们带来了生机与活力，课堂教学不仅要让学生获得基础知识和基本技能，而且要让学生学习科学探究的方法，对于想要探究的问题，学生先从自己的生活经验和知识背景出发。片段二：探究新知，动手操作师：怎么把三
6、角形转化成已学过的图形呢？师：请大家拿出老师已准备好的如下一组图形。师：现在请你用这些图形看谁能用更多的方法发现三角形面积计算方法？生：以小组为单位动手操作师：说说你是怎么转化的？生1：我用剪的方法，发现三角形面积是长方形平行四边形面积的一半师：你是怎么知道的？生：我把剪开的两个三角形重叠在一起，发现它们完全一样。师：也就是形状一样，大小相同，对吗？这样的两个三角形面积自然相等。师：请同学们算一算，剪下的三角形面积是多少？生：直角三角形的面积是正方形面积的一半。生：应该是和这个三角形相对应的正方形面积的一半。生：直角三角形的面积=长宽2。生：不是长和宽，应该是底和高。师板书：直角三角形的面积=
7、底高2。同上，锐角三角形的面积=底高2。 钝角三角形的面积=底高2。师：还有不用的方法吗？生2：我用拼的方法发现三角形的面积是长方形，平行四边面积的一半用两个完全一样的直角三角形可以拼成平行四边形用两个完全一样的钝角三角形可以拼成平行四边形用两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形和平行四边形画出平行四边形的高，标出平行四边形的底平行四边形的高就是三角形的高，平行四边形的底就是三角形底平行四边形地面积底高 2个三角形的面积底高三角形的面积底高2。 长方形的面积长宽 2个三角形的面积底高三角形的面积底高2。师用电脑演示拼的方法同学们，你们是这样拼的吗？ 师：从上面的研究中，你们有什么发现？能用一句
8、话概括吗？生：任意一个三角形的面积都能用“底高2”计算。如果用“S”表示三角形的面积，用“a”表示三角形的底，用“h”表示三角形的高，你能用字母公式表示三角形的面积计算公式吗？ 生答，师板书：Sa h2反思：让学生通过操作、观察、讨论、概括、推导出三角形面积公式，符合学生的认知规律，体现了老师由引到放的过程，有利于培养学生的操作能力，观察能力，思维能力和语言表达能力。 评析：三角形的面积是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上学习的，知道了平行四边形可以转化为学过的长方形，对图形之间的“转化”有了一定的感性基础，所以我在设计这节课时，针对我们班学生情况，要求学生准备两个完全一样的锐角三角形、直
9、角三角形、钝角三角形纸片，三角板和剪刀，利用准备中的图形进行操作研究，充分让学生动手实践，在剪剪拼拼的过程中进行了自主探索，从而对三角形的面积推导过程有了一个初步的认识。在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注意突出学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法。在这一环节中，学生出现了多种操作方法，如：一部分学生用剪的方法发现长方形、平行四边形可以剪成2个完全一样的三角形；一部分学生把两个完全一样的三角形通过旋转、平移转化成一个平行四边形，推导出三角形的面积公式；在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动，学生真正成为了学习的主体。转化是这节课学习和研究的重要思想方法，课程标准指出：动手实践、自主探究与合作交流是学习数学的重要方式，在教学中我让学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，利用讨论和交流等形式要求学生把自己操作转化推倒的过程叙述出来，发展学生的思维和表达能力。