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1、第二十八章锐角三角函数江苏省赣榆县沙河中学 张庆华【课标要求】考点课 标 要 求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)30.，45.，60.角的三角函数值使用计算器已知锐角求它的三角函数值，同已知三角函数值求它对应的锐角运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题【能力训练】一、选择题1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m远的地方, 他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana3,则杆高(不计测倾器高度)为( ). A.10m B.12m C.15m D.20m2.如
2、图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45, 沿着倾角为30的山坡前进1 000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60, 则山的高BC大约是(精确到0.01)( ). A.1 366.00m; B.1 482.12m; C.1 295.93m; D.1 508.21m3.铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽( ). A.18m B.15m C.12m D.10m4.已知:RtABC中,C90,cosA,AB15,则AC的长是( ). A.3 B.6 C.9 D.125.如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量
3、山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30, 在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm, 则山顶P的海拔高度为( ) A.1 732m; B.1 982m; C.3 000m; D.3 250m二、填空题1.某山路的路面坡度i1:,沿此 山路向上前进200m, 升高了_m.2.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a _m(不取近似值).3.如图,ABC中,C90,点D在BC上,BD6,ADBC,cosADC,则DC的长为_. 三、解答题1.如图,拦
4、水坝的横断面为梯形ABCD,坡角28,斜坡AB 9m,求拦水坝的高BE.(精确到0.1m,供选用的数据:sin280.469,cos280.8829, tan280.5317,cos281.880 7)2.如图,在ABC中,AD是BC边上的高,tanBcosDAC. (1)求证:ACBD;(2)若sinC,BC12,求AD的长.3.已知,如图,A、B、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB2km.在B村的正北方向有一个D村,测得DAB45,DCB28, 今将ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0.1km2,s
5、in280.469 5,cos280.882 9, tan280.531 7,cos281.880 7)4.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(注:坡度坡面与水平面夹角的正切值;提供数据:)5.如图,在RtABC中,a、b分别是A、B的对边,c 为斜边,如果已知两个元素a、B,就可以求出其余三个未知元素b、c、A.(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程: (2)请你分别给出a、B
6、的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、 A的值.6.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 (如图1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光, 又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区和 的相应数据:24 36,7330,小明又得窗户的高AB1.65m.若同时满足下面两个条件,(1) 当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为时,要
7、想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图), 帮助小明算一算,遮阳篷BCD中,BC和CD的长各是多少?(精确到0.01m) 以下数据供计算中选用 sin24360.416 cos24360.909 tan24360.458 cot24362.184 sin73300.959 cos73300.284tan73303.376 cot73300.2967.高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把矩形坡面平均分成11段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为550m,铅直高度AB为2m,坡度为2:1,若种草每平方米需投资20元, 栽花每平方米需投资15元,求
8、公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?( 结果保留三个有效数字).8.如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A 点测得C点的仰角为45,从地面B点测得C点的仰角为60.已知AB20m.点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).参考答案：一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B二、1.10 2.(1-cos10) 3.9三、1.在RtABE中,AB9m,a28, sina,BEAB.sin9sin2890.474.234.2(m). 答:拦水坝的高BE约为4.2m.2.(1)证明:在RtABD和RtADC中, tanB,cosDAC, 又tanBcosDAC, ,
9、ACBD.(2)解:在RtADC中,由sinC,可设AD12k,则AC13k,由勾股定理,得CD5k,又由(1)知BDAC13k, 13k+5k12,解得k, AD8.3.解:在RtABD中,ABD90,DAB45, ADB45,BDAB2km. 在RtBCD中, cotBCD,DCB28, BCBD.cotBCD2cot283.75(km). SACDACBD5.76(km2). S绿地2.6km2.答:绿化用地的面积约为2.6km2.4.解:如图,作EGFB于G,DHFB于H,记堤高为h,则EGDHh. 由tanDAH1:11, 得DAH45. hDHADsinDAH8sin458, AH
10、DH, 由tanFEG:FG1:2, 得FG2EG2h, FAFH-AH(FG+GH)-AH(+ED)-+1.6, 海堤断面增加的面积S梯形FADE(ED+FA)h6.41.41+1625.0(m2) 工程所需土方96S梯形FADE9625.02 4002.4103(m3). 答:完成这工程约需土方2.4103m3.5.(1)cosB,c; B,A+B90,A;a、B,tanB,b. (2)略6.解:在RtBCD中,tanCDB,CDB, BCCDtanCDBCDtan. 在RtACD中,tanCDA,CDA, ACCDtanCDACDtan ABAC-BCCDtan-CDtanCD(tan-
11、tan). CD0.57(m). BCCDtanCDB0.570.4580.26(m). 答:BC的长约为0.26m,CD的长约为0.57m.7.解:AB2m,tanACB2:1, BC1m,AC.550m长的坡面平均分成了11块,故每块坡面长为50m,为减少投资,应用6 块坡面种花,5块坡面种草.公路局要将这块坡地美化最小需投资65015+550 209 5002.12104(元).答:公路局要将这块坡地美化最小需投资2.12104元.(提示:先确定种花、 种草的块数,才能确定投资大小)8.解:作CDAB,垂足为D. 设气球离地面的高度是xm. 在RtACD中,CAD45, ADCDx. 在RtCBD中,CBD60, cos60.BDx, ABAD-BD,20x-x. x30+10.答:气球离地面的高度是(30+10)m.