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4 行列式按行(列)展开,一、余子式与代数余子式,二、行列式按行(列)展开法则,叫做元素 的代数余子式,例如,2.引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,例如,1、定理 (Laplace展开定理) 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,二、行列式按行(列)展开法则,(1) 常按含“0”元较多的行或列展开（以简化计算）。,(2) 还可先利用性质将某一行（或列）化为仅含一个非零元再按此行（或列）展开，降为低一阶行列式，如此继续，直到化为三阶或二阶行列式计算。,注：在实际展开时:,例1 计算行列式,解,例2,证,用数学归纳法,n-1阶范德蒙德行列式,注：对于此类型行列式，可直接用公式计算。,2、推论 行列式任一行(列)的元素与另一行(列) 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,例4,1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.,三、小结,思考题,求第一行各元素的代数余子式之和,思考题解答,解,第一行各元素的代数余子式之和可以表示成,