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1、实验安排,时间：第八周 周五3-6第十周 周五3-6 第十三周 周五3-6 第十四周 周五3-6 地点：机电学科楼D213,考试时间地点及要求,时间：第十五周 周五上午10:00 12:00地点：机电学科楼D213,要求：1. 开卷考试，可带教科书，课件。2. 将完成题目的相应程序和运行结果均要誊写在试卷上！3. 考试当天请将填写好的实验报告随试卷一并交上！,第5章 控制系统的经典设计技术,5.1 串联补偿器设计 相位超前补偿器 相位滞后补偿器 相位超前滞后补偿器 5.2 线性二次型最优控制 5.3 基于观测器的二次调节器设计 5.4 极点配置控制器设计 5.5 PID控制器设计,为使系统能同
2、时满足动态和稳态性能指标的要求，需要在系统中引入一个专门用于改善性能的附加装置，这个附加装置称为校正装置，也称为补偿器，这种方法称为校正。,！控制系统的设计本质上 是寻找合适的校正装置,5.1 串联补偿器的设计,系统校正装置的类型,校正方法 根轨迹法综合校正 通过引入校正装置改变系统的开环零极点的分布，进而改变系统的闭环根轨迹，即闭环特征根的位置，实现了闭环极点的按期望位置的配置。 频率特性法综合校正 通过校正装置来改变系统开环频率特性形状，进而达到改善系统的动静态品质的目的。,一般来说，串联校正设计比反馈 校正设计简单，也比较容易对信号进行 各种必要形式的变换。 本章主要讨论借助MATLAB
3、，用 频率法对线性定常系统进行串联校正设 计的基本步骤和方法。,低频段 (第一个转折频率1之前的频段) 稳态性能 中频段 (1 10穿越频率c) 动态性能 高频段 (10c 以后的频段) 抗干扰,了解影响系统性能的频段分划,(1)相位超前补偿器 传递函数,特点和作用 a.超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质。超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行校正，使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为-20dB/dec，并有足够的相位裕量。,b.超前校正增大了系统的相位裕量和截止频率（剪切频率），从而减小瞬态响应的超调量，提高其快速性； c.超前校正主要用于系统的稳定性能已满足要求，而动态性能有
4、待改善的场合,例 已知开环系统的传递函数为,采用超前补偿器研究系统的频率特性。,思路： 1.考察系统的幅值裕量和相位裕量； 2. 引入超前补偿器增大相位裕量； 3. 考察补偿后闭环系统的阶跃响应,1. G=tf(100,0.04 1 0)； Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G) 显示结果： Gm =Inf Pm =28.0243 %相位裕量有待增加 Wcg =Inf Wcp =46.9701 w=logspace(-1, 3); bode(G,w),设计超前相位补偿器增大相位裕量？,对应的转折频率,2.设计超前补偿器,Gc1=tf(0.0262 1,0.0106,1);,G_o1=G
5、* Gc1; Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G_o1) 结果显示： Gm =Inf Pm =47.5917 Wcg =NaN Wcp =60.3251,m,p=bode(G,w); m1,p1=bode(G_o1,w); subplot(211); semilogx(w,20*log10(m(:),m1(:) subplot(212); semilogx(w, p(:),p1(:),剪切频率有增加,相位裕量有增加,G_c=feedback(G,1); G_c1=feedback(G_o1,1); step(G_c) hold on step(G_c1),3.考察闭环系统的阶跃响应,
6、随着系统相位裕量的增加，超调量减小了，随着剪切频率的增加，系统响应速度加快,original model,compensated model,(2)相位滞后补偿器 传递函数,特点和作用 a.滞后校正是通过其低频积分特性来改善系统的品质；,b.滞后校正是通过降低系统的截止频率（剪切频率）来增大相位裕量，因此，它虽然可以减小瞬态响应的超调量，但却降低了系统的快速性； c.滞后校正可以改善系统的稳态精度； d.滞后校正适用于瞬态性能指标已经满足、但需提高稳态精度的系统。,例：对前例考虑设计相位滞后补偿器, G=tf(100,0.04 1 0); Gc2=tf(0.5,1,2.5,1); G_o2=G
7、* Gc2; Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G_o2) 显示结果： Gm =Inf Pm =50.7572（28.0243） Wcg =NaN Wcp =16.7339（46.9701）,绘制补偿前后的Bode图 m,p=bode(G,w); m2,p2=bode(G_o2,w); subpolt(211); semilogx(w, 20*log10(m(:),m2(:) subpolt(212); semilogx(w, p(:),p2(:),相位裕量增加、剪切频率减小,G_c=feedback(G,1); G_c1=feedback(G_o1,1); G_c2=feedback
8、(G_o2,1); y=step(step(G_c,t),step(G_c1),step(G_c2) figure,; plot(t,y),两种补偿下的超调量均因为相位裕量的增大而减小，但滞后补偿系统响应速度变慢(剪切频率变小)而超前补偿系统响应速度加快,(3)超前滞后校正传递函数,若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前滞后补偿装置。,在针对具体系统进行调节器校正时，需要考虑具体的要求来选取相应的调节器。,附表： 超前校正和滞后校正的区别与联系,5.2 线性二次型最优控制,假设线性时不变系统的状态方程模型为,使最优性能指标,极小的控制问题称为线性二次型(Linear Q
9、uadratic，简称LQ)最优控制问题。,建立如下的Hamilton函数,由,得最优控制,P(t)为满足以下的Riccati微分方程的对称阵,因此，最优控制信号将取决于状态变量x(t)与 Riccati微分方程的解P(t),又可写成,最优控制可写成,问题：通常，上述的Riccati微分方程求解比较困难，而基于该方程的控制器的实现就更加困难。,设 ，则可得闭环系统的状态方程表示为（A-BK），B，C，D。,控制工具箱提供了lqr()函数，用来按照给定的权矩阵设计LQ最优控制器。,K, P=lqr(A, B, Q, R),Q和R分别为给定的加权矩阵。返回的向量K为状态反馈向量，P为Riccati
10、代数方程的解。,例 假定系统的状态方程模型为,选择加权矩阵为Q=I3,R=1，设计LQ最优调节器。, A=-0.3 0.1 -0.05;1 0.1 0;-1.5 -8.9 -0.05; B=2;0;4; x0=zeros(3,1); C=1 2 3; D=0; Q=eye(3); R=1; Kc=lqr(A,B,Q,R) y,x,t=step(A-B*Kc),B,C,D) plot(t,x) %三个状态分量的轨迹 figure plot(t,y) %系统输出的轨迹,当系统的状态不能测得时，不能直接进行状态反馈控制器的设计，因此可以考虑根据原系统对状态进行重构，期望重构的状态与原系统状态在某种意
11、义下等价。运用构造的新状态对原系统进行控制。如构造线性二次型最优控制器,5.3 基于观测器的二次调节器设计,K和H分别为状态反馈向量和观测器向量。Gc为基于观测器的调节器模型。,状态观测器的数学模型由下式给出,例 考虑如下系统的状态方程模型, A=-0.2 0.5 0 0 0;0 -0.5 1.6 0 0;0 0 -14.3 85.8 0;0 0 0 -33.3 100;0 0 0 0 -10; B=0;0;0;0;30; C=1 0 0 0 0;D=0; Q=diag(1 0 0 0 0);R=1; K,P=lqr(A,B,Q,R); H =-8.3 979.24 -19367.61 429
12、3.85 0; Gc=-reg(ss(A,B,C,D),K,H) zpk(Gc),加权矩阵为Q=diag(1,0,0,0,0), R=1，并假定观测器向量选为H=-8.3 979.24 -19367.61 4293.85 0. 设计基于观测器的调节器模型。,a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 8.1 0.5 0 0 0 x2 -979.2 -0.5 1.6 0 0 x3 1.937e+004 0 -14.3 85.8 0 x4 -4294 0 0 -33.3 100 x5 -27.78 -5.033 -0.4714 -1.112 -17.96 b = u1 x1 -8.3 x2 979
13、.2 x3 -1.937e+004 x4 4294 x5 0 c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0.926 0.1678 0.01571 0.03708 0.2653 d = u1 y1 0 Zero/pole/gain: 11.4839 (s+33.34) (s+14.3) (s+10) (s+1.792) - (s+20.92) (s2 + 30.19s + 328.1) (s2 + 6.845s + 120), t=0:0.05:2; G=ss(A,B,C,D); G_c=feedback(G*Gc,1); step(G_c,t),5.4 极点配置控制器设计,设系统的状态方程表
14、示为,引入状态反馈,其中r为外部参考输入信号。则系统的闭环状态方程为,适当的选择状态反馈增益向量K，可将闭环系统的极点配置到任何预先指定的位置。,前提条件：系统完全可控，才可进行极点配置！,K=acker(A,B,P) K=place(A,B,P),注意：place()适用于求解多变量系统的极点配置问题 不适合于含有多重期望极点的问题； acker()函数可以求解多重极点配置问题 不能求解多变量问题。,例 考虑给定的状态方程模型,采用状态反馈将系统闭环极点配置在, A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0; B=0;1;0;-1; eig(A),ans=0 0 3
15、.3166 -3.3166,P=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1); K=place(A,B,P),K= -0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000, eig(A-B*K) % 对设计的K进行验证,ans= -1.0000-1.0000i -1.0000+1.0000i -2.0000 -1.0000,例 考虑给定的四阶系统模型,采用状态反馈将系统闭环极点配置在, A=-5 8 0 0;-4 7 0 0;0 0 0 4;0 0 -2 6; B=4;-2;2;1; P=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1); K=place(A,
16、B,P),? Error using =place Cant place eigenvalues there,因为原系统不是完全可控的，所以不能自由地配置闭环系统的全部极点!,5.5 PID控制器设计,所谓PID控制器，就是对误差信号进行加权的比例，积分与微分运算，最后将其和送给对象，以完成整个控制过程。传统的PID控制器模型为,式中u(t)为进入受控对象的控制变量，e(t)=r(t)-y(t)为误差信号，r(t)而为给定参考输入的值。,PID控制器的数学描述为,例 考虑一个三阶对象,分别考查P控制；PI控制；PID控制。,1。P控制 G=tf(1,1,3,3,1); Kp=0.1:0.1:1
17、; for i=1:length(Kp) G_c=feedback(Kp(i)*G,1); step(G_c) hold on; end,当Kp的值增大时，系统响应的速度将增快。系统响应的幅值增加,2。PI控制 Kp=1; Ti=0.7:0.1:1.5; for i=1:length(Ti) Gc=tf(Kp*1,1/Ti(i),1,0); G_c=feedback(Gc*G,1); step(G_c) hold on; end axis(0,20,0,2),PI控制可使稳定的闭环系统没有稳态误差，增大Ti，系统的超调量将变小，响应速度减慢,3。PID控制 Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2; for i=1:length(Td) Gc=tf(Kp*Td(i),1,1/Ti,1,0); G_c=feedback(Gc*G,1); step(G_c) hold on; end axis(0,20,0,1.6),增大Td，系统响应速度增大，幅值也将增加（超调量增大）,