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1、 1515 狭义相对论基础 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题（在下列各题中，均给出了4个6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1. 狭义相对论揭示了： A微观粒子的运动规律； B电磁场的运动规律；C高速物体的运动规律； D引力场中的时空结构。 （C）知识点 狭义相对论的研究对象。2. S系内发生的两事件P1和P2，其时空坐标分别为P1 (x1，t) 和P2 (x2，t)，S系以高速v相对于S系沿x轴方向运动，则S系测得这两件事必是： A同时事件； B不同地点发生的同时事件；C既非同时，也非同地； D无法确定。 （C）知识点
2、同时性的相对性概念。分析与解答 由题意知，即这两个事件在S系是同时不同地发生的，则由洛仑兹变换式得，所以，S系测得这两件事必是既非同时，也非同地。3. 两个惯性系S和，系沿x（）轴方向以速度v相对于速度S系运动。设在系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为t0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为t 。又在系轴上放置一固有长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则下列正确的是： A. ，； B. ，；C. ，； D. ，。 （D）知识点 时间膨胀、长度收缩。分析与解答 由题意知，系中的时间间隔t0是固有时间，S系中的时间间隔t 是观测时间，则由知，。 又知
3、，系中的l0是固有长度，S系中的l是观测长度，则由知，。4. 位于上海浦东的“东方明珠”电视塔高h = 468m，在以速度v = 0.8c竖直上升的火箭上有一观测者，他测得的电视塔高为： A. 468m； B. 0； C. 374.4m； D. 280.8m。 （D）知识点 长度收缩公式。分析与解答 由题意知，固有高度为h = 468m，v = 0.8c，则观测高度为5. 某地在举办世界杯足球决赛，加时赛共踢了30min，则在以v = 0.6c飞行的宇宙飞船上的乘客，观测到的该加时赛持续时间为： A24 min； B18 min；C50 min； D37.5 min。 （D）知识点 时间膨胀公
4、式。分析与解答 由题意知，固有时间为，v = 0.6c，则观测时间为6. 电子的静止质量为m0，当它以v = 0.6c的速度运动时，其动质量与静质量之比为： A1； B1.25； C1.67； D。 （B）知识点 质速关系。分析与解答 由质速关系，则得7. 一个中子的静止能量E0 = 900MeV，动能Ek = 60MeV，则中子的运动速度为： A0.30c； B0.35c； C0.40c； D0.45c。 （B）知识点 相对论动能。分析与解答 相对论动能，得即 8. 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到v = 0.6c，需做的功为： A； B；C； D。 （B）知识点 功能关系，相对论动
5、能。分析与解答 由功能关系知：9. 某核电站年发电量为，相当于的能量，如果这些能量是由核材料的全部静止能量转化而来的，则需要消耗的核材料的质量为： A0.4kg； B0.8kg； Ckg； Dkg。 （A）知识点 质能关系。分析与解答 由质能关系，则得10. 在一惯性系中，两个静止质量均为m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个新粒子C，则新粒子C的质量为： A2 m0； B. ；C； D 。 （D）知识点 质能守恒。分析与解答 由能量守恒定律知，碰撞前后系统的总能量守恒，即则得 二、填空题1. 狭义相对论的两条基本原理是：（1） 光速不变原理 ；（2） 爱因斯
6、坦相对性原理 。知识点 狭义相对论的两条基本原理的内容。2. 在惯性系S中，测得一闪光信号的时空坐标是：x = 100km，y = 10km，z = 1km，t = 510-4s。另一惯性系以v = 0.8c相对于S系沿x轴运动，则系测得这一闪光信号的时空坐标为： -33.3km ； 10 km ； 1 km ； 3.8910-4s 。知识点 洛仑兹变换式。分析与解答 由洛仑兹变换的正变换式，可求得3. 系（）以vx = 0.8c相对于S系（）运动，当时，重合，并同时发出一个光信号，则S系和系测得此光信号的运动方程为： S系： ； 系： 。知识点 光速不变原理。分析与解答 在S系中，光信号在传
7、播了t时间后，光传到距离O点为r的地方，此时的时空坐标为（），由于光速为c，则此光信号的传播规律为 式中，则S系中此光信号的运动方程为或 同理，在系中，光信号在传播了时间后，光传到距离点为的地方，此时的时空坐标为（），由于光速不变，仍为c，则此光信号的传播规律为 式中，则系中此光信号的运动方程为或4. 一颗星体以v = 0.5c的速度远离地球而去，则其上发出的光子相对于地球的速度为 c 。知识点 光速不变原理。5. 路旁竖立着一块边长为10m的正方形广告牌，一辆以v = 0.6c的高速列车通过此广告牌时，则车上乘客测得此广告牌的面积为 80m2 。知识点 运动方向上的长度收缩。分析与解答 广告
8、牌的面积为 6. 介子是不稳定粒子，其静止时的寿命为。若此粒子以v = 0.8c的速度离开加速器，那么实验室坐标系中测量的介子寿命为 ；介子在衰变前运动的距离为 10.3m ；若不考虑相对论效应，介子运动的距离为 6.24m 。知识点 时间膨胀，运动寿命会延长。分析与解答 由题意知，介子的固有寿命为，则实验室坐标系中测量的介子寿命为运动寿命，其为介子在衰变前运动的距离为 若不考虑相对论效应，介子运动的距离为 7. 相对论动能 ；当速度 时，粒子的动能等于其静止能量。知识点 相对论动能。分析与解答 由题意知有 则 求解的 8. a 粒子在加速器中被加速，当其质量是静止质量的n倍时，则a 粒子的运
9、动速度 ，其总能量为静止能量的 n 倍，其动能为静止能量的 倍。知识点 质速关系，质能关系。分析与解答 由质速关系，则得则a 粒子的运动速度为 相对论总能量为相对论动能为9. 已知电子的静止质量，当电子以的速度运动时其动量 0.68 MeV / c 。知识点 动量和能量的关系。分析与解答 电子动量和能量的关系为，则得即 则动量为 10. 在正负电子湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰，转化为电磁辐射。已知正、负电子的质量皆为kg，设恰在湮没前两电子是静止的，则电磁辐射的总能量E = J。知识点 质能守恒。分析与解答 由能量守恒定律得三、计算题1. 两个惯性系和，系以v = 0.6c相对于系沿x
10、轴运动，当时，重合，试求：（1）在系的处发生一个物理过程，系中的观测者测得该过程经历的时间为，则系中的观测者测得该过程所经历的时间为多少？（2）若系上有一根长为的细杆沿轴放置，则系测得此杆的长度为多少？（3） 若系上有质量为2kg的物体，则系和系测得其总能量和各为多少？分析与解答（1）为固有时间，则系中的观测者测得的观测时间为 （2）为固有长度，则系测得的观测长度为 （3）静止质量为，则系： 系：2. 两个惯性系和，系以v = 0.6c相对于系沿x轴运动，在系中相距100km的x1和x2处同时发生了两事件。试问：（1）在系看来，两事件是否是同时发生的？（2）系测得这两事件相距多远？ 分析与解答
11、（1）由洛伦兹变换得 表明在系看来，这两事件不是同时发生的。（2）由洛伦兹变换得 表明在系中观测到这两事件的空间间隔为125km。3. 一个放射性原子核以v = 0.5c的速度沿x轴方向相对于实验室运动。（1）当核发生衰变时，以相对于核为0.9c的速度沿其运动方向发射出一个电子，试求该电子相对于实验室的速度；（2）若衰变时，发射的是一个光子，试求光子相对于实验室的速度。分析与解答（1）设实验室为系，原子核为系，系相对于系的速度为v = 0.5c。电子为“事件”，它对系的速度为，则电子相对于系的速度为 （2）若发射的是光子，同理，则光子相对于系的速度为 4. 一动能为0.50MeV的电子垂直磁场B运动，其运动轨迹为半径r = 2cm的圆周。试求该磁场的磁感强度B的大小。（已知，）分析与解答 电子在洛伦兹力作用下作圆周运动，有 则 （1） 式中，p为电子的相对论动量，由及 得 （2）将式(2)代入式(1)，且由题意知，则得磁场的大小为