计量资料比较的分析方法.ppt

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1、计量资料比较的基本方法,5.2 单组计量资料的T检验,第五章 计量资料比较的T检验,5.1-1 配对比较的T检验,5.1 假设检验的基本思想,5.3 两组计量资料的T检验,5.1-2 成组比较的T检验,5.1 假设检验的基本思想,假设检验基本思想,统计假设,本节的重点,假设检验的两类错误,5-1.1 假设检验的基本思想与方法,一、假设检验的基本方法与过程,根据关心的实际问题，提出统计假设 (由基本假设 H 0 和备择假设 H 1 组成)。,2. 选择适当的统计量，在 H 0 为真时，确定统计量的概率分布。,根据样本资料计算显著性概率 P 值： P = P( H 0为真，拒绝 H 0 )。,若显

2、著性概率 P 值比给定的小概率值 小，拒绝假设 H 0，接受 H 1 。 (概率值 称为显著水平，或检验水准),1. 第一类错误弃真错误,二、假设检验中的两类错误,(1) 弃真错误(医学中为假阳性错误)： H 0 为真，判断拒绝了H 0 ； (2) 显著性概率P：P = P(弃真) 。,2. 第二类错误取伪(假阴性)错误 取伪错误(医学中为假阴性错误)： H 0 不真，判断接受了H 0 ； 记取伪错误的概率为，即= P(取伪)。 (2) 与的关系：减小时，会增大； (3) n 很小时，接受H 0，值会很大。,5-2 单组资料比较的T检验,假设检验的目的,单侧、双侧统计假设,本节的重点,统计量及

3、其概率分布,(1)目的：判断均数 是否大于(或小于) 。,2. 单侧检验的目的和统计假设,(2)单侧检验的统计假设：,一、检验的目的和统计假设,1. 双侧检验的目的和统计假设,(2)统计假设：,考察总体的均数,给定的常数,右侧检验：,左侧检验：,(1)目的：判断均数 与常数 是否有差异。,二、统计量及其统计量的分布,因为样本均数 是总体均数 的好估计量，,可以用 来描述 与 的差异 。,1. 分析使用的统计量,考虑到统计量 的抽样误差 ：,2. 当 H 0 成立时：统计量,三、显著性概率 P 的计算,1. 双侧检验：,2. 单侧检验：,其中 ，t 是统计量的值。,四、用界值比较分析的方法,拒绝

4、 H 0，接受 H 1。反之，不能拒绝 H 0。,1. 双侧检验分析的方法,若 ， 则 。,2. 单侧检验的分析方法,双侧图示,单侧图示,(1)计算，确定 T 分布双侧界值 。,(2)比较统计量的值和双侧界值。,拒绝 H0，接受 H1。反之，不能拒绝 H0。,(1)计算，确定 T 分布单侧界值 。,(2)比较统计量的值和单侧界值。,若 ， 则 。,例5-2 已知旧安眠药的平均延长睡眠时间为 2.4小时。由临床收集到 9 例使用某新安眠药 的延长时间资料 小时、 小时，问 该新药是否提高了疗效？,解 统计假设 H0：= 2.4 H1： 2.4,统计量,计算：,所以 P 0.05 ，拒绝H0，接受

5、H1 。,因为 |t |= 4.5 ,可认为新安眠药比旧安眠药提高了疗效。,五、单组计量资料 T 检验的计算,计算的基本过程,2. Excel中显著性概率P的计算函数 (1) 单元格中输入： = TDIST( |t|,df,1或2 ) (2) 参数(tails)1或2 ：1 = 单侧，2 = 双侧。,(1) 计算样本均数 、样本标准差 S ；,(2) 计算统计量 t 的值 ；,计算显著性概率 P (或界值)： 双侧检验，计算双侧概率(或双侧界值)； 单侧检验，计算单侧概率(或双侧界值)。,例5-3 随机测得5名潜水员的脉搏数(次/分钟) 为: 60、54、66、66、54。若正常人的平均脉搏数

6、 72次/分钟，问潜水员的脉搏数是否低于正常人？,统计假设 H0： = 72 H1： 72,所以 P 0.05。拒绝 H0，接受 H1 。,统计量,因为 |t|= 4.472 ,解,Excel计算(例5-3),1. 实验的目的和要求,(2) 已知旧安眠药的平均延长睡眠时间为2.0小时,问新药是否提高了疗效？(=0.05),练习：EXCEL中的统计函数及计算,2. 实验内容： 现收集到一组使用某新安眠药的延长睡眠时间资料(小时)为：2.5；3.5；2.5；3.0；3.5。,目的: 掌握EXCEL中编辑公式的计算方法、统计函数的使用方法。,(1) 求平均延长睡眠时间95%的置信区间；,5-3 两个

7、正态总体均数 比较的假设检验,实验的基本方法,配对比较的T检验,本节的重点,成组比较的T检验,两总体比较的实验方法,配对实验基本方法 (1) 异体配对实验：把实验对象按各种条件 相同或相近两两配对，把每对中实验对 象随机分配到不同的处理组中。 (2) 同体配对实验：同一实验对象分别接受不同的处理方法。 自身前后对照配对实验； 自身左右对照配对实验。,完全随机实验：把实验对象随机分成两 组，每组分别接受不同的处理方法。,3. 第2个随机化原则：随机分组原则。,5-3.1 配对比较的T检验,(其中 和 分别是两比较总体的均数),(3)差值均数 服从均数为 的分布。,1. 配对实验的计量资料,2.

8、配对计量资料的特点,一、配对实验的样本资料及特点,( 其中差值 di = xi yi ),(2)差值的样本均数,(1)差值 di 能客观反映处理方法的差异；,二、对样本的要求和统计假设,2. 总体均数配对比较的统计假设,记差值的总体均数为 ：,(1) 双侧检验：,(2) 单侧(右侧、左侧)检验：,右侧检验：,左侧检验：,1. T检验对样本资料的要求,样本分别来自总体 、 。,三、配对比较T检验的分析方法,1.统计量,(1) 是差值 的样本标准差;,(2) 是差值 的样本标准误。,2.用界值比较推断的方法,拒绝 H0，接受 H1。反之，不能拒绝 H0。,(1) 双侧检验：若 ，则 P 。,拒绝

9、H0，接受 H1。反之，不能拒绝 H0。,(2) 单侧检验：若 ，则 P 。,1. 选择配对比较的分析工具(参看例5-4.xsl) (1)依次单击“工具”、“数据分析”； (2)选择“t-检验：平均值成对二样本分析”，单击“确定”。 2. 在分析工具对话框中“输入”选项中输入 (1)变量1的输入区域：输入第一组数据（如A2:F2）； (2)变量2的输入区域：输入第二组数据（如A3:F3）； (3)单击“标志”左边的复选框选择是否含有标志; (4)(A)：输入检验水准。 3. 在分析工具对话框中“输出选项”中 (1)单击“输出区域”，在文本框中输入单元格名称(如A6)； (2)单击“确定”。,E

10、xcel中配对T检验工具的应用,例5-4 将接种肿瘤的小白鼠配成5对，每对随机分配到试验组和对照组。试验组接种后三天注射30%的三棱莪术液0.5mL，对照组不作任何处理。一段时间后测得肿瘤大小（mm）如表，问三棱莪术液是否有抑制肿瘤的作用？（=0.01）,例5-4 数据及平均值的成对二样本分析对话框,H 0：对照 =实验 H 1：对照 实验,例5-4(EXCEl),因为 P=0.00550.05，拒绝H 0，接受H 1。,H 0：d = 0 H 1：d 0,平均值成对二样本例5-4的分析结果,5.3.2 成组(完全随机实验)比较,一、完全随机实验的样本资料,1. 样本资料的特点 ：两样本相互独

11、立。,2. T 检验对样本资料的要求：,甲组（X）：,样本容量 、样本均数 、标准差,乙组（Y）：,样本容量 、样本均数 、标准差,二、检验的目的和统计假设,1、双侧检验的目的和统计假设,(1)目的：判断总体均数 与 是否有差异。,(2)统计假设：,2、单侧检验的目的和统计假设,(1)右侧检验目的：判断 是否大于 。,统计假设：,(2)左侧检验目的：判断 是否小于 。,统计假设：,三、成组比较T检验的统计量,1.两总体 时的统计量：,其中混合标准差,2.两总体 时的统计量：,其中,四、用界值比较的分析方法,拒绝 H0，接受 H1。反之，不能拒绝 H0。,1. 双侧检验：,拒绝 H0，接受 H1

12、。反之，不能拒绝 H0。,若 ，则 P 。,若 ，则 P 。,2. 单侧检验：,其中 时：,时：,五、方差齐性检验,1. 齐性检验的目的和统计假设,(1) 目的：判断两总体的方差是否有差异；,(2) 统计假设,2. 统计量(假定S1S2)及概率分布,3. 用界值分析的方法,拒绝H0，接受H1，两总体方差有差异。,若 ，则 P 。,反之，不能拒绝H0，两总体方差齐性。,(2) 若方差不等，选择异方差 T 检验。,六、成组比较 T 检验的基本过程,1. 首先进行方差齐性检验，判断两总体方差是否相等(满足齐性条件)。 2. 根据齐性检验结果选择相应的T检验:,(1) 若方差齐性，选择等方差 T 检验

13、；,Excel中成组比较分析工具,1.方差齐性检验工具：F-检验 双样本方差。,T检验工具：t-检验: 双样本等方差假设； t-检验: 双样本异方差假设。,例5-5 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，四周后得体重增加量(g)如下。问两组体重的增加量是否有显著性差异？(=0.05),例5-5方差齐性检验工具各选项完成后的对话框,H0：2高 =2低 H1：2高 2低,因为 P=0.0040.05，拒绝H0，接受H1。,例5-5方差齐性检验结果,例5-5成组比较T检验各选项完成后的对话框,例5-5 成组比较 T 检验结果,例5-5(EXCEL),H0：高 =低 H1：高 低,因为 P=0.000

14、60.05，拒绝H0，接受H1。,例5-6 把11名1525岁男女青年随机分成两组，实验组使用电子增高器，对照组不使用电子增高器。一年后测得增加的高度（cm）如下，问电子增高器有无增高作用？ （= 0.10）,例5-6(EXCEL),1. 实验目的： 掌握EXCEL中两组资料比较 T 检验工具的使用。 t-检验：平均值成对二样本分析； t-检验：双样本等方差假设； t-检验：双样本异方差假设； F-检验 双样本方差。,实验1： EXCEL中的 t 检验(均数比较),2. 实验要求: 每道实验题一张工件表； 给出统计假设和统计结论； 实验结果以(实验1-学号后3位姓名)为文件名(如：实验1-01

15、2张三)。,(1) 有6名志愿者服用某减肥药，服药前和服药一个疗程后各测量一次体重 (kg) 得数据如表。给定 ，试判断该减肥药是否有疗效？,3. 实验内容(实验1),(2) 研究功能性子宫出血症实热组与虚寒组的免疫功能，测定淋巴细胞转化率（%）如下。假定两组资料均服从正态分布，问两组的淋巴细胞转化率是否有差异?,(3) 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，四周后得体重增加量(g)如下。若给定 ，问两组小白鼠体重的增加量是否有显著性差异？,第六章 方差分析(ANOVA),6-1 单因素方差分析,（analysis of variance),6-2 方差齐性检验 及多重比较,6-3 两因素方差

16、分析,6-1 单因素实验 的方差分析,单因素方差分析的目的,离差平方和的分解及计算,组间、组内方差(变异均方),本节的重点,分析的方法及方差分析表,单因素实验 只按某一因素(实验因素)的不同水平，将实验对象进行分组实验的方法。 (1) 因素：影响实验结果的原因或条件； (2) 水平：因素不同取值、类别或等级。 单因素实验的方法 (1) 完全随机实验：把实验对象按实验因素 的水平数随机分组进行实验； (2) 固定其它因素不变，只对实验因素的不 同水平进行完全随机实验。,例如,单因素实验及其实验的方法,一、方差分析的目的和分析的条件,6-1.1 单因素方差分析的目的和条件,(2) 各样本相互独立；

17、,(3) 各总体方差相等(满足齐性条件)。,(1) 各样本均来自正态总体；,方差分析的目的和统计假设,目的：判断多个总体均数1、2、 k 是否完全相等。,(2)统计假设,方差分析的条件,2. 全部数据的个数与平均数,(1) 表示第i组第j个数， 为样本容量；,(2) 与 分别表示数据和与平方和；,(3) 为第i组的样本均数， 。,(1) N为全部数据的个数：,(2) 全部数据的平均数：,二、样本资料的几点说明,1.记第 个总体 的样本为：,一、组间、组内方差(变异均方) 总离均差平方和 SS 的分解,6-1.2 方差分析的基本思想与方法,(1) 总离均差平方和 SS：,(2) SSA 为组间离

18、均差平方和：,(3) SSe 为组内离均差平方和：,可以证明 SS = SSA + SSe,分解,2. 离均差平方和的自由度df,(1) 组间方差SA2 (或变异均方MSA)：,(2) 组内方差Se2(或变异均方MSe ) ：,(2) SSA 的自由度：,(3) SSe的自由度：,(1) SS 的自由度：,3. 方差（或变异均方）,2. 统计量及分布：,二、方差分析的基本思想及方法,(1) 各总体方差齐性(相等)时,(2) 当假设 成立时,1. 方差分析的基本原理,3. 用界值分析的方法,若 ，侧 ，拒绝 H0 。,Se2 是2的无偏、有效估计量；,SA2 Se2 2 ；,(3) 当假设 不成

19、立时,SA2 Se2 2 ；,SA2 是 的无偏估计量；,三、方差分析表及其表中的计算,方差分析表,1. SA2 = SSA/(k1)、Se2 = SSe/(Nk)；,2. FA = SA2/Se2 ；,3. PA = P( F FA)，F = F(k1,Nk)。,例6-1 为研究A、B、C(对照组)三种方案治疗儿童贫血的效果，把9名贫血儿童随机分配到三个方案组中进行治疗，一月后测得血红蛋白上升量（g/L）如下。问三种方案的疗效有无差异？(假定方差满足齐性条件),统计假设(分析目的) H 0： A = B =C,单因素方差分析例6-1数据及对话框,1. 选择方差分析的分析工具(看例6-1.xl

20、s)； (1) 依次单击“工具”、“数据分析”； (2) 选择“方差分析：单因素方差分析”,单击“确定”。 2. 在分析工具对话框中“输入”选项中输入 (1) 输入区域：输入全部数据（如A1:E3）； (2) 分组方式：单击左边的单选框选择分组方式； (3) 单击”标志”左边的复选框选择是否含有标志； (4) (A)：输入检验水准(0.01)。 3.在分析工具对话框中“输出选项”中 (1) 单击“输出区域”，输入单元格名称（如A6）； (2) 单击“确定”。,Excel中方差分析工具的应用,单因素方差分析例6-1的输出结果,H0： A = B =C,所以 P=0.0012 0.01，拒绝H0。

21、,例6-1(EXCEL),6-2 方差齐性检验 与多重比较,离均差绝对值,Levene方差齐性检验,多重比较 LSD最小偏差 T 检验,本节的重点,一、 方差齐性检验(Levene检验) 离均差绝对值 zij,2. 齐性检验的统计假设,3. Levene检验的基本思想,(1) 为第i组离均差绝对值的总体均数；,(2) 若 成立，则,(用数据 描述原各组数据的变异。),间无显著性差异。,|1.51.45|=0.05,|1.61.45|=0.15,|1.31.45|=0.15,例6-2 分析例6-1中三个方案血红蛋白上升量的总体方差是否满足齐性条件。,0.1,0.0,0.1,0.05,0.05,0

22、.15,0.15,0.1,0.1,解:,|1.11.2|=0.1,|1.21.2|=0.0,|1.31.2|=0.1,|1.41.45|=0.05,|0.60.7|=0.1,|0.60.7|=0.1,3. EXCEL中离均差绝对值的计算(例6-2),(1) 选择单元格(如 H2),编辑公式：,=ABS(B2-AVERAGE($B2:$E2),(2) 把单元格公式复制到其它相应的单元格，,其中 ABS(number) 是求绝对值函数。,例6-2(EXCEL),所以 P=0.687 0.05，不能拒绝假设 H 0。,例6-2方差分析的输出结果,H0： A2 = B2 = C2,二、多重比较(LSD

23、 T检验),1. 检验的目的和统计假设,(1)目的：判断任意两个 与 是否有差异。,(2) 统计假设：,( 其 , , 。),2. 统计量及其概率分布,其中 是组内方差，自由度 。,拒绝H0，接受H1。反之，不能拒绝H0。,3.若 ，则 。,Nk= 6,例6-3 由方差分析，已知例6-1中三个方案血红蛋白上升量有显著性差异，Se2=0.015。问方案A、方案 B 是否有效？,0.5,6,0.75,6,0.0004,解:,1.20.7=0.5,1.450.7=0.75,0.0042,4.472,7.071,6-3 两因素方差分析,无重复、重复实验,无重复实验的方差分析,重复实验的方差分析,本节的

24、重点,两因素无重复、重复实验,1. 两因素实验的实验方案,2. 无重复实验：每个实验方案只实验一次；,3. 重复实验：每个方案实验 n 次(n2)。,4. 配伍实验：分为同体配伍实验和异体配伍 实验，可属于两因素无重复实验。,6-3.1 无重复实验方差分析,一、无重复实验分析的目的和统计假设,分析的目的：判断因素 A、B 对实验结果 是否产生影响(因素的主效应)。,1. SSA 是因素 A 的组间离差平方和，dfA = k-1。,统计假设：,二、离差平方和的分解及自由度,2. SSB 是因素 B 的组间离差平方和，dfB = m-1。,3. SSe 误差的离差平方和，dfe =(k-1)(m-

25、1)。,例6-4 将15只雌性大白鼠按月龄相同、体重相近分为5组，每组中分别注射不同剂量雌激素后得子宫质量（mg）如表。问不同组之间、不同剂量间子宫质量是否相同？,无重复双因素方差分析 例6-4数据及对话框,1. 选择方差分析的分析工具(看例6-4.xls)； (1) 依次单击”工具”、“数据分析”； (2) 选择“方差分析：无重复双因素分析”，单击“确定”。 2. 在分析工具对话框中“输入”选项中输入 (1) 输入区域：输入全部数据（如B1:G4）； (2) 单击“标志” 复选框选择是否含有标志； (3) (A)：输入检验水准(默认0.05)。 3.在分析工具对话框中“输出选项”中 单击“输

26、出区域”，在文本框中输入单元格名 称（如 A7），单击“确定”。,三、Excel中无重复方差分析工具,区组：P=0.55070.05，各区组之间无显著差异。,剂量：P=0.00080.01，各剂量之间有极显著差异。,H0： 剂量各水平总体均数无显著性差异,H0： 区组各水平总体均数无显著性差异,例6-4(EXCEL),6-3.2 两因素重复实验方差分析,一、重复实验方差分析的目的和统计假设,分析的目的：判断因素 A、B 及交互效应 A*B 对实验结果是否产生影响。,统计假设：,主效应： 因素 A、B 对实验结果产 生的影响。,(2) 交互效应 A*B ： 因素 A、B 共同对实验结果产生的影响

27、。,(1) SSTR 是处理组的组间离差平方和；,二、离差平方和的分解及自由度,2. 处理组的组间离差平方和 SSTR 的分解,1. 总离差平方和 SS 的分解,(2) SSe 是处理组的组内离差平方和。,其自由度：,(1) SSA 、SSB 是因素的组间离差平方和；,(2) SSA*B 是交互作用的离差平方和；,其自由度：,例6-5 外敷1%浓度普鲁卡因缩短第一产程时间试验的数据如表，试分析产程（小时）与用药和年龄间的关系。,例6-5 可重复双因素方差分析 数据及对话框,1. 选择分析工具(看例6-5.xls)； (1) 依次单击”工具”、“数据分析”； (2) 选择“方差分析：可重复双因素

28、分析”，单击“确定”。 2. 在分析工具对话框中“输入”选项中输入： (1) 输入区域：输入全部数据（如A1:C16，必需包含一列和一行标题列和行）； (2) 每一样本的行数：在文本框中输入 n(如 7)； (3) (A)：输入检验水准(默认0.05)。 3. “输出选项”的选择同其它分析工具一样。,三、Excel中重复双因素方差分析工具,H 0： 用药、不用药产程时间无显著性差异,H 0： 不同年龄之间产程时间无显著性差异,用药： P=0.00010.01，用药不用药之间有极显著差异。,年龄： P=0.02270.05，不同年龄之间有显著差异。,例6-5(EXCEL),H 0： 是否用药与年

29、龄间无显著的交互作用,交互作用：P=0.2450.05，药与年龄无显著交互作用。,实验目的： 掌握单因素和两因素方差 分析工具的使用。 方差分析：单因素方差分析； 方差分析：可重复双因素分析； 方差分析：无重复双因素分析。,实验3： EXCEL中的方差分析工具,2. 实验要求: 每道实验题一张工件表； 结果以(实验3-学号前3位姓名)为文件名(如：实验3-012张三)中，交带实验教师。,(1) 研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能的影响，把12只小白鼠随机分成3组。用药15天后，进行 (E-FPC)测定，得资料如表。假定方差满足齐性条件，问三组小白鼠间免疫机能有无差异？,3. 实验内容(实验3),

30、(2) 将36只雌性大白鼠按月龄相同、体重相近配成12组，每组中随机分别注射不同剂量雌激素后得子宫重量 (g)如下。问不同组之间、不同剂量之间子宫重量是否有差异？,(3) 将24名病情接近的同龄男性缺铁性贫血儿童随机分成四组，按使用中药和西药的不同治疗方案进行治疗。疗程结束后测得血红蛋白增加量(g/dl)如表。问两药各自疗效如何？联合用药的疗效如何？,所以 P。拒绝H0，接受H1。,双侧 T 检验界值比较的图示,P(T|t|),P(T|t|),例5-1,右侧检验( ):,左侧检验( ):,单侧 T 检验界值比较的图示,P( T t ),P( T t ),所以 P。拒绝H0，接受H1。,例5-2

31、,所以 P 0.05 。拒绝 H0，有显著差异。,因为 |t| = 3.0 ,例5-1 已知某地新生儿的头围均数为34.5cm，现从该地某矿区随机抽取新生儿36人，测得其头围均数为33.6cm，标准差为1.8cm。问该矿区新生儿与一般新生儿头围总体均数是否有差异？,解 统计假设 H0：=34.5 H1：34.5,统计量,计算：,返回t检验,例题 把9名贫血儿童随机分配到A、B、C (对照组)三个方案组中进行治疗，一月后测得血红蛋白上升量（g/L）如下。,返回基本概念,影响治疗结果的原因,取值、分类或等级,治疗方案,A、B、C,儿童性别,男性、女性,病情程度,轻、重,因素,水平,组内SSe,例题 把9名贫血儿童随机分配到A、B、C (对照组)三个方案组中进行治疗，一月后测得血红蛋白上升量（g/L）如下。,返回基本概念,组间变异,组内变异,总变异,组间SSA,总SS,描述,描述,描述,