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四、 函数单调性与凹凸性,证：,与f(x)在a,b单增矛盾,题型一：讨论f(x)的单调性,注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,方法:,例1,例1,解,-,+,不存在,0,+,例2,解,-,+,不存在,注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.,例如,0,例4,证,题型二：用单调性证明不等式,问题:如何研究曲线的弯曲方向?,图形上任意弧段位 于所在弦的下方,定义,(1),图形上任意弧段位 于所在弦的上方,(2),题型一:判断f(x)的凹凸性,并求拐点,-,+,+,0,不存在,例2,解,不存在,+,-,求拐点的步骤,方法1:,方法2:,题型二: 利用凹凸性证明不等式,4.小结,曲线的弯曲方向凹凸性;,改变弯曲方向的点拐点;,凹凸性的判定.,拐点的求法1, 2.,思考题,思考题解答,不能断定.,例,但,当 时，,当 时，,注意 可以任意大，故在 点的任何邻域内， 都不单调递增,练 习 题,练习题答案,