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1、几何作图一基本作图：(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差 (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差1.已知线段a，画一条线段CD等于a 2.已知，求作AOB= (3) 作一个角的平分线 (4)作一条线段的垂直平分线 (5)过一点作已知直线的垂线3. 已知AOB，求作AOB的 4.已知线段AB，求作线段AB 5.已知直线AB和直线外一点C平分线OC. 的中垂线 过点C作直线AB的垂线3利用基本作图作三角形： (1)已知三边作三角形 (2)已知两边及其夹角作三角形 (3)已知两角及其夹边作三角形 （4）已知底边及底边上的高作等腰三角形 (5)已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规
2、作图：(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内切圆(3)作圆内接正方形和正六边形题型一应用角平分线、线段中垂线的性质作图【例1】(2016衢州)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)连结BE，DF，问：四边形BEDF是什么四边形？请说明理由题型二作三角形【例2】(2014无锡)(1)如图，在RtABC中，B90，AB2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧交边AB于点E求证：(这个比值叫做黄金比)2)如果一个等腰三
3、角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC(注：作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注)题型三通过画图确定圆心【例3】(2016南京)如图，在ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使FBCDCE(1)求证：DF(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使BPCCDP(保留作图痕迹，不写作法)题型四利用基本作图进行方案设计【例4】某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100 m，直角顶点为A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上
4、找一点D，连结AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连结BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DEBC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，作为分割线这些分割方法中分割线最短的是( )A.方法一 B方法二 C方法三 D方法四题型五利用网格进行作图【例5】.（2016黑龙江哈尔滨7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形A
5、QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上基础巩固题组一、选择题1(2015福州)如图，C，D分別是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB的度数，结果为()A80 B90 C100 D1052(2015深圳)如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项正确的是() 3(2015衢州)数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是()A勾股定理
6、B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径4(2016河北)如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()ABH垂直平分线段AD BAC平分BADCSABCBCAH DABAD5(2016丽水)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是() 二、填空题6(2016吉林)如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直
7、线CD上任取一点F，连接FA，FB.若FA5，则FB.7(2015潍坊)如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.若BD6，AF4，CD3，则BE的长是_8(2016深圳)如图，在ABCD中，AB3，BC5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB.求作：线段
8、AB的垂直平分线9(2015北京)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；(2)作直线CD.所以直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是_三、解答题10(2016陕西)如图，已知ABC，BAC90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)11(2016达州)如图，在ABCD中，已知ADAB.(1)实践与操作：作BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AFAB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不
9、写作法)；(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明12已知ABC中，A25，B40.(1)求作：O，使得O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)；（2）求证：BC是(1)中所作O的切线13、（2014江西，第17题6分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。14.（2016福建龙岩12分）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图（88的格点图是由边长为1的小正方形
10、组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图（要求：与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复）能力提升题组15(2016陕西)如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.16(2015江西)O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图1，ACBC；(2)如图2，直线l与O相切与
11、点P，且lBC.17(2015广州)如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB30.(1)利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比18(2015随州)如图，射线PA切O于点A，连接PO.(1)在PO的上方作射线PC，使OPCOPA(用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法)，并证明：PC是O的切线；(2)在(1)的条件下，若PC切O于点B，ABAP4，求的长19(2016咸宁)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,1)，取一点B(b,0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点
12、B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.(1)当b3时，在图1中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！设点P的坐标为(x，y)，试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；设点P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2，求d1d2的范围；当d1d28时，求点P的坐标；将曲线L在直线y2下方的部分沿直线y2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线ykx3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围答案基础巩固题组一、选择题1(2015福州)如图，C，D分別是线段
13、AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB的度数，结果为()A80 B90C100 D105解析由作图可知，点M在以AB为直径的C上，根据直径所对的圆周角是直角的性质得AMB90.答案B2(2015深圳)如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项正确的是() 答案D3(2015衢州)数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是()A勾股定理B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径解析小明
14、的作法是：取ABc，作AB的垂直平分线交AB于点O；以点O为圆心，OB长为半径画圆；以点B为圆心，a长为半径画弧，与O交于点C；连接BC，AC，则RtABC即为所求从以上作法可知，ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角答案B4(2016河北)如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()ABH垂直平分线段AD BAC平分BADCSABCBCAH DABAD解析AD相当于一个弦，BHAD，CHAD，故B、D两项不一定正确；C项面积应除以2.
15、答案A5(2016丽水)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是() 解析A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是RtABC斜边AB上的高线，符合题意答案D二、填空题6(2016吉林)如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.若
16、FA5，则FB.解析由题意可知，直线CD是线段AB的垂直平分线，点F在直线CD上，FBFA5.答案57(2015潍坊)如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.若BD6，AF4，CD3，则BE的长是_解析根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AEDE，AFDF，EADEDA，AD平分BAC，BADCAD，EDACAD，DEAC，同理可得，DFAE，四边形AEDF是菱形，AEDEDFAF，AF4，AEDEDFAF4，DEAC，BD6，A
17、E4，CD3，BE8.答案88(2016深圳)如图，在ABCD中，AB3，BC5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_解析根据作法可知：BE平分ABC，ABECBE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC5，AEBCBE，ABEAEB，AEAB3，DEADAE532.答案29(2015北京)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A和点
18、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；(2)作直线CD.所以直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是_.答案到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线三、解答题10(2016陕西)如图，已知ABC，BAC90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)解过点A作ADBC于点D，利用等角的余角相等可得到BADC，则可判断ABD与CAD相似作图如下图所示11(2016达州)如图，在ABCD中，已知ADAB.(1)实践与操作：作BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取A
19、FAB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明解(1)作图如图所示：(2)四边形ABEF是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，BEAB，由(1)得：AFAB，BEAF，BEAF，四边形ABEF是平行四边形，AFAB，四边形ABEF是菱形12已知ABC中，A25，B40.(1)求作：O，使得O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)；(2)求证：BC是(1)中所作O的切线解(1)作出线段AC的垂直平分线进而得出AC的
20、垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可作图如图所示(2)证明：如图，连接OC，OAOC，A25，BOC50.又B40，BOCB90，OCB90，OCBC，BC是O的切线能力提升题组13(2016陕西)如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.解析如图，连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P，此时PBC是等腰三角形，线段PD最短，四边形ABCD是菱形，ABC60，ABBCCDAD，ABCADC60，ABC，ADC是等边三角形，BODO2
21、，BD2BO2，PD最小值BDBP22.答案2214(2015江西)O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图1，ACBC；(2)如图2，直线l与O相切与点P，且lBC.解(1)如答图1，连接CO并延长交O于点D，交AB于点E，则弦CD即为所求ACBC，点C是的中点，由垂径定理得，AEBE，CEAB，SACESBCE，CD为所求作的弦答图1(2)如答图2，连接PO并延长交O于点D，交BC于点E，连接AE并延长交O于点F，则弦AF即为所求l切O于点P，且lBC，PDBC，由垂径定理知，
22、BECE，SABESACE，AF为所求作的弦答图215(2015广州)如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB30.(1)利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比解(1)作图如图所示：(2)如答图，连接OD，设O的半径为r，BAECDE，AEBDEC，ABEDCE，在RtACB中，ABC90，ACB30，ABACr，ODOC，ABDACD45，DOC90，在RtODC中，DCr，22.16(2015随州)如图，射线PA切O于点A，连接PO.(1)在PO的上方作射线PC，使OPCOPA(用尺
23、规在原图中作，保留痕迹，不写作法)，并证明：PC是O的切线；(2)在(1)的条件下，若PC切O于点B，ABAP4，求的长解(1)如图所示，即为所求作的图，连接OA，过O作OBPC，PA切O于点A，OAPA，又OPCOPA，OBPC，OAOB，即dr，PC是O的切线(2)PA、PC是O的切线，PAPB，又ABAP4，PAB是等边三角形，APB60，AOB120，POA60，在RtAOP中，tan60，OA，的长.17(2016咸宁)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,1)，取一点B(b,0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.(
24、1)当b3时，在图1中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！设点P的坐标为(x，y)，试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；设点P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2，求d1d2的范围；当d1d28时，求点P的坐标；将曲线L在直线y2下方的部分沿直线y2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线ykx3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围解(1)作图如答图所示(2)当x0时，如答图2，连接AP，过点P作PEy轴于点E.l1垂直平分AB，PAPBy，
25、在RtAPE中，EPOBx，AEOEOAy1，由勾股定理得：(y1)2x2y2，整理得：yx2.当x0时，点P(x，y)同样满足yx2，曲线L就是二次函数yx2的图象，即曲线L是一条抛物线由题意可知，d1x2，d2|x|，d1d2x2|x|，当x0时，d1d2有最小值，d1d2的范围是d1d2.当d1d28时，x2|x|8.()当x0时，原方程化为x2x8，解得：x13，x25(舍去)()当x0时，原方程化为x2x8，解得：x13，x25(舍去)将x3代入yx2，得y5，点P的坐标为(3,5)或(3,5)k的取值范围是：k.解答过程如下(过程不需写)：把y2代入yx2，得x1，x2，直线y2与抛物线yx2两个交点的坐标为(，2)和(，2)当直线ykx3过点(，2)时，可求得k，当直线ykx3过点(，2)时，可求得k，故当直线ykx3与这条“W”形状的新曲线有4个交点时，k的取值范围是：k.