车辆纵向加速度对操纵稳定性的影响分析.pdf

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1、振动与冲击 第2 8 卷第6 期 J O U R N A LO FV I B R A l l O NA N DS H O C K V 0 1 2 8N o 62 0 0 9 车辆纵向加速度对操纵稳定性的影响分析 刘丽，储江伟，施树明，邹玉凤 ( 吉林大学交通学院，长春1 3 0 0 2 2 ) 摘要：车辆转向系统是一个复杂的系统，轮胎力的非线性使得转向系统呈现f 强烈的非线性特征。建立了车辆 转向系统的非线性模型，并引入了非线性动力学的思想，通过分析系统奇点的性质，研究了轮胎的几何性质以及车辆的纵 向加速度对操纵稳定性的影响，在稳定条件中引入了车辆纵向加速度，深化了操纵稳定性的研究。 关键词：

2、转向系统；非线性动力学；奇点分类；操纵稳定性 中图分类号：U 4 6 1 6文献标识码：A 车辆转向系统是一个复杂的系统，要分析车辆系 统的操纵稳定性，就必须对车辆转向系统建模，建立系 统方程。其中轮胎在转向系统中具有重要的作用，轮 胎力的非线性使得转向系统呈现出强烈的非线性 特征。 传统对车辆操纵稳定性的研究【1 23 假设纵向车速 恒定不变，忽略了空气阻力等，采用“单轨模型”建立了 具有横摆角速度和侧向运动两个自由度的线性系统方 程。由于轮胎的侧偏特性，当轮胎侧偏角超过一定范 围时，轮胎力与侧偏角之间会出现强烈的非线性特性。 此外，车辆在运行过程中，车速是急剧变化的，它不可 能保持不变，而

3、车速变化会直接影响轮胎力的大小、转 向行为的特性，进而影响车辆的稳定性。 因此，为了全面进行车辆操纵稳定性的研究，本文 运用非线性动力学的思想。J ，建立车辆转向系统的 非线性方程，把轮胎力的研究范围扩展到非线性区域， 并同时研究车辆行驶时速度变化对稳定性的影响。 1 车辆转向系统非线性模型的建立 车辆转向 系统模型的建 立是研究车辆 转向系统稳定 性的前提条 件。最简单的 车辆转向系统 模型具有道路 水平面运动的 三个自由度， 图1 单轨道车辆模型 即纵向运动、侧向运动和横摆运动。 基金项目：自然科学基金资助项目( 5 0 7 7 5 0 9 4 ) 收稿日期：2 0 0 8 1 0 1 5

4、 第一作者刘丽女，博士生，1 9 8 2 年1 0 月生 通讯作者施树明 图1 为单轨道车辆模型，其中包括的状态变量有： 车速、车身侧偏角和横摆角速度。公式只考虑车辆平 面方向，忽略车辆垂直方向上的变量。 由图1 所示的双轨道车辆模型可得到式( 1 ) 旧1 。 t ，( 声+ 痧) 【：鞠叫c S I ? n 昝J o c o 础o o1 上f 以+ t r + F w i n d x ( 1 ) m 、 F 讧+ F 。 l 式中：一车辆质心速度， 云车辆质心速度变化率， m 车辆质量， 口车身侧偏角， 廖车身侧偏角变化率， 函车辆横摆角速度， B ，F 订前轮戈方向与) ，方向轮胎力，

5、只，F 。后轮茗方向与Y 方向轮胎力， F 。弛纵向风阻。 由力矩平衡可得： t = F , f z ，一F 。，z ， ( 2 ) 式中：t 车体的转动惯量， 函车辆横摆角速度变化率， z f ，Z ，前后轴距， 凡前轮侧向力， F ，后轮侧向力。 图2 为轮胎侧向力和当量侧偏刚度( 即轮胎侧偏 力和轮胎侧向力的变化率) 与侧偏角之间的关系。为 了能够充分表达轮胎侧向力的非线性特性，将轮胎力 的表达写成式( 3 ) 的形式 ，= C + a + b( 3 ) 其中：卜轮胎的侧向力， a 轮胎的侧偏角， C 轮胎的当量侧偏刚度( 即侧向力在侧偏角 a 处的变化率) ， 6 轮胎的侧向力在侧偏角

6、a 处切线的截距。 万方数据 1 4 6 振动与冲击 2 0 0 9 年第2 8 卷 因此前后轮胎翟警要a 以表达为：( )( c 小卢+ 譬) + 6 f l f T(9)f bfC只f = f 。 b ( 4 ) 、厂 秽， F 。，= c ? 0 c + b ， ( 5 ) 由此可得： 其中= 燃徽，：一萼$ 一半+ a ，后轮轮胎的侧偏角， ： 。 ：鄱 c ，前轮轮胎的当量侧偏刚度， C ，后轮轮胎的当量侧偏刚度， b f 前轮的侧向力在侧偏角a ，处切线的截距， b r 后轮的侧向力在侧偏角a ，处切线的截距。 图2 侧向力与当量侧偏刚度 由方程式( 1 ) 得： 秽( 声+ 痧)

7、 ( 一s i 邮) + 易c 。哆2 吉( 如+ 只r + F w 础) 2 吼 l 秽( 声+ 痧) c 。咿+ 函印= 去( 以+ 巳) ( 6 ) 方程式( 6 ) 中式2 C O S j f 3 减式1 s i 叩，并令s i 邮= 3 ， c o 够= 1 ，得： 移( 声+ 痧) = 一肛，+ - 三( F y f + ) ( 7 ) 则： 应= 一v 吼+ 扫( c ，嘶+ 6 ，) + ( c I ! + 6 ，) - 痧= 一知+ 去f ( 6 一卢一警) + 6 f ) + ( c ? ( 一卢+ 丝V1 + 6 ，) 卜函= 一旦二+ ( 一学一) 多+ 塑+ 坠生(

8、8 ) 由式( 2 ) 得： t = F 。f l f F 。l ，= ( C f 。口f + b f ) Z f 一( c ? d ，+ b r ) f ，= ( c f 。( 6 一3 一警) + 6 f l r 一 华+ 半 ， 由式( 8 ) 和( 1 0 ) 得车辆转向系统状态方程为： 伊 c ：+ c ：4 - m ax r n 移 c ；l 【一C r l f I I + 一掣一1 砌 c ? z ；+ C r l ： 一。1 。 ，秽 警， ， b f l r + 6 ，z ，l 、 1 】 2 系统稳定性分析 对于系统： 未= A x 系统的稳定性和奇点类型取决于矩阵A 的迹

9、和行列式 值。对于二维系统： A = 【。a 2 n 1 口a 2 1 2 2 】，菇= ( 喜：1 LJ 、f 2 其中：T = a 1 1 + 口1 2 ；A = a l I a 2 2 一a 1 2 a 2 1 根据和r 的取值，可以对系统的稳定性条件和 奇点类型进行分析，图3 是、T 取不同值时所对应的 奇点类型与稳定性。 点 图3 定点的分区 由以上的分析可以确定，当满足以下条件时，系统 为稳定的。 ( 1 ) T 0 。 式( 11 ) 已给出车辆转向系统模型的状态方程。因 此，记： 一苴笠墼一堕掣一1 l 一一一 一1 I m l ：m y l A ；fc f 卜C r _ c

10、，f 2q l c f 以一f ，c ，巧型I L ，t J 1 I k r 耳磊盟t 万方数据 第6 期 刘丽等：车辆纵向加速度对操纵稳定性的影响分析 1 4 7 丁：一生生卫 ，n 秽 c r 1 ；+ c f 1 ； 一一= I , v ，：( c ，+ c ? + m a ，) + m ( c f1 ；+ c l ：- f 2 ) = l , m v 半) ( 萼笋) 一 c ，c l ：- ( 1 f + z ，) 2 + m a ，( c f 1 ；+ c ? 1 ；) 曼0 则稳定条件不存在，因此要求： ( 1 2 ) 即： c f c l ：I ( + 2 r ) 2 + ，n

11、 。z ( c ，茸+ c r 芝) 。 ( 等芦) ( 毪笋+ 1 ) = c f C r + ( f f + z ，) 2 + m a ；( c f f 2 + c I ：- f 2 ) 一m y 2 ( c f z ，+ c I ：- z ，) l , m v 2 ( 1 3 ) 车辆的纵向加速度口。为零的情况文献 8 已有分 析，文中分析了车辆结构参数对稳定性的影响。而本 文考虑实际行驶过程中车速变化对车辆稳定性的影 响，分析a ，不为零的情况。若使系统稳定，则需要满 足以下条件： r 一 ( c f ：- + c I ：+ m a ，) + m ( c ，碍+ c ? 2 2 ) 0

12、 ( 1 4 ) 即： 一嫂上与警生盟 c f c f ：- ( z ，+ z ，) z + ，扎口，( 乙f 嚣+ c I - 层) 一 ( 1 5 ) m v 2 ( c ，l f C r + l ，) 0 依据c f 、c I ：l 、c I ：- f f c r z ，和c f z ；+ c r f 2 的不同取值 将c ，一c ，平面分为1 2 个区域，见图4 。 彳 最l t - - I T A 2 A ， A 、 A 以 如 A l o A t ；+ n l i ： 图4c ? 一c ? 平面的分区 ( 1 ) 区域A 1 中，c ， 0 ，c I ： 0 ，C f l f c

13、r Z ， 0 且： c f 巧+ c r 群 0 因此稳定条件式( 1 5 ) 的简化形式为： ， 1 , ( c f + C r + ) + m ( c ，l ；+ c ，z ；) 卜 一万F 一 2，c 。? c 。? ( z f + z ，) 2 + 。，l ( 1 ，( c f z ；+ c ，? z ；) 1 6 【秽 0 ，此时若分子： t ( c f + C r ) + ，孔( c f l i t l ；+ C r l ；) 叱7 一 一一历 口。 一霉等立唉 ( 1 7 ) 吼 - 丽历万了万 uu 2 c ，c ，( 以+ z ，) 2 + m a ，( c f 1 ；+

14、C r 。1 ：) 移 i 雨F 了万一 眨磊蕊以州h 一， k 幽麓等产盟一 一端C f C ( 1 9 ) m Lf 十，f ， 一生! ! ! ! ：! ：竺! ! ! 生! ! = 生! 口 盟 等等铲 p 一粼 ( 2 1 ) ， t ( c f + c I ：- ) + m ( C f + l ；+ c r 1 ：) 严卜瓦一( 2 2 ) b 逍等学一 ， t ( c ，+ C r + ) + ，l ( c ，l ；+ c ，f 2 ) _ i i i 磊， k 幽毪麓等净盟一 件，其中第一象限是传统的线性二自由度模型的稳定 万方数据 振动与冲击 2 0 0 9 年第2 8 卷

15、辆的稳定性条件发生了很大的变化：车辆转向系统不 存在绝对稳定的区域，都是条件稳定的；原有分析中绝 对不稳定的区域，通过控制车辆的纵向加速度，不稳定 区域仍然可以变为稳定区域；原有条件稳定的区域若 要保持稳定，车辆的加速度必须要满足一定条件，使得 系统的稳定条件更加苛刻。 q 罐稳定 橹疋 ( ) ，霈稳定 藤焉1 嘲 无条件无条件 ( 失稳失稳 图5 c I ：一c ? 平面的不同稳定区域 3 仿真实验验证 在仿真平台V O S S 叫上进行仿真实验验证，仿真实 验中的车辆采用奥迪A 6 的参数，其中，= 1 2 0 7m ，Z ， = 1 5 5 3m 。 前、后轮胎力模型如下： F l a

16、 l = k a其中k = 3 0 0 因此，此时车辆状态位于图4 中的A ，区域内。 实验条件如图6 和图7 所示：0s 5s ，车辆加速度 踏板开度由0 增加到8 0 ，然后保持到第1 0s ，无转 向；1 0s 后制动踏板开度阶跃到4 0 ，方向盘转角由第 1 0s 的0 增加到第1 1s 的, r r 8r a d ，并持续到1 6s 。 O 鼍0 茬0 擀0 嫠0 椒0 0 图6 加速踏板和制动踏板 图7 方向盘转角 实验结果如图8 图l O 所示。此时，车辆的加速 度小于两个加速度I 临界值，因此根据A ，区域的稳定条 件，此时车辆应失稳。图1 0 中的实线为车辆车身侧偏 角和侧偏

17、角变化率的相平面图，虚线内为车辆的稳定 区域 5J ，图1 0 可以清楚地看到车辆的状态已经超出稳 定区域范围外，即失稳，因此仿真结果与本文提出的稳 定条件相符。 奎 哮 昌 鼍 椒 1 斗 窖 型 瑙 图8 加速度 图9 速度的平方 图1 0 车身侧偏角- 侧偏角变化率相平面 但是根据图5 中稳定条件，A ，区域为无条件稳定， 仿真实验得到的结果与图5 中的稳定条件不符。为了 进一步验证仿真实验得到的失稳现象是加速度变化引 起的，本文进行了进一步的实验。 改变实验条件如图1 1 和图1 2 所示：0s 一5s ，车辆 万方数据 第6 期 刘 丽等：车辆纵向加速度对操纵稳定性的影响分析 1 4

18、 9 加速度踏板开度由0 增加到8 0 ，1 0s 后降低到2 0 ， 整个过程无制动，方向盘转角由第1 0s 的0 增加到第 1 1s 的 t r 8r a d ，并持续到3 0s 。 l 蔷 蹇 瀣 鼍 叠 辩 翻 星 椒 专 毒 蓑 斗 窖 越 甥f | 图1 1 加速踏板和制动踏板 f t f s 图1 2 方向盘转角 图1 3 加速度 图1 4 速度的平方 实验结果见图1 3 图1 5 。由于加速度值满足式 ( 2 1 ) 的条件，因此此时系统处于稳定状态。 以上研究表明：对于区域A ，并非车辆处于该区域 就是绝对稳定的，当车辆减速度过大时，车辆仍然会 失稳。 言 鼍 ￥ 菩 啦 图

19、1 5 车身侧偏角侧偏角变化率相平面 4 结论 本文扩大了轮胎力的研究区域，把轮胎力的线性 区域扩展到了非线性区域，分析了轮胎力处于饱和区 域( 即c f 和c j 为负) 时系统的稳定条件。 考虑车辆的使用条件，引入了车辆纵向加速度对 车辆稳定性的影响，得到了在c ，一c ，平面内，车辆转向 系统的稳定条件。 以c f ：- 一c ? 平面内某一区域为例，通过仿真实验验 证，验证了本文所提出的稳定条件的正确性。 参考文献 1 余志生汽车理论 M 北京：机械T 业 版社，2 0 0 0 2 喻凡，林逸汽车系统动力学 M 北京：机械工业出 版社，2 0 0 5 3 H a s s a nK K

20、h a l i l 著，朱义胜，董辉，李作洲译非线性系 统 M 北京：电子工业出版社，2 0 0 5 4 V e r b i t s k i iVG ，M a k a r o vVA ，S a k h n oVP I n f l u e n c eo ft h e a s y m m e t r yo fc o m e f i n gf o r c e so nt h es t a t i cs t a b i l i t yo fa t w o - a x l ev e h i c l e J I n t e r n a t i o n a lA p p l i e dM e c h a n

21、 i c s ，2 0 0 4 ，4 0 ( 1 1 ) ：1 3 0 4 1 3 0 9 5 毛振勇车辆转向稳定性的势能分析方法研究 D 长春： 吉林大学，2 0 0 6 6 K i e n c k eU ，N i e l s e nL A u t o m o t i v eC o n t r o lS y s t e m s M B e r l i nH e i d e l b e r gN e wY o r k ：S p r i n g e r - V e r l a g ，2 0 0 0 7 刘秉正，彭建华非线性动力学 M 北京：高等教育出版 社，2 0 0 4 8 S h e nS

22、h u i w e n ，W a n gJ u n ，S h iP e n g N o n l i n e a rd y n a m i c sa n d s t a b i l i t ya n a l y s i so fv e h i c l ep l a n em o t i o n s J V e h i c l eS y s t e r nD y n a m i c s ，2 0 0 7 ，4 5 ( 1 ) ：1 5 3 5 9 刘清泉，陈学文，王耀明高速公路路面抗滑力与交通事 故的模糊分析 J 广西交通科技，2 0 0 3 ，2 8 ( 1 ) ：l 一5 1 0 向辉，施树明车辆运行自组织仿真平台开发 A 见： 杨赞，严新平，张建仁第六届全国交通运输领域青年 学术会议论文集 c 大连：大连海事学院出版社，2 0 0 5 一勘暑昌一、螯爱 万方数据