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1、第四章 电路定理,第一条，电路方程法；,第二条，电路定理。,今天我们说:“原则上，我们可以分析任意复杂电阻电路”，还为时过早。,分析电路有两条基本途径：,4-1叠加定理(*),一、 引例：,电路图示，求 , 。,二、叠加定理：,在线性电阻电路中，任一电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流(或电压)的叠加。,不作用的电源,对于具有b条支路，n个结点的线性电阻电路，其回路电流方程或结点电压方程具有以下通式：,方程解的通式：,例4-1 求图中电压u。,解:,(1) 10V电压源单独作用， 4A电流源开路,u=4V,(2) 4A电流源单独作用， 10V电压源短路,u= -42
2、.4 = -9.6V,共同作用：u=u+u= 4+(- 9.6) = - 5.6V,例4-2 求电压u3。,解：,（1）4A电流源单独作用,注意：受控源应保留。,（2）10V电压源单独作用,注意：电流源应开路。,（3）叠加：,例4-3 求电压u3。,解：,（1）4A与10V电流源单独作用,（2）6V电压源单独作用,（3）叠加：,例4-4 求各支路电流。,解：,但us=120V !,由齐性原理，各支路电流要增大。增大多少？,倍,所以,三 、齐性原理：,线性电阻电路，当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。,令,则,在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或
3、缩小K倍（K为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。,1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。,2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。,应用叠加定理时注意以下几点：,5. 叠加时注意参考方向下求代数和。,3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。,4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。,四、讨论叠加定理：,习题： 4-4、4-6、4-7、4-8,4-2 替代定理,4-2 替代定理,任意一个集总电路，如果已求得NA和NB两个一端口网络连接端口的电压uk与电流ik ，那么就可以用一个电
4、压等于uk的理想电压源或电流等于ik的独立电流源来替代其中的一个网络，而使另一个网络的内部电压和电流均保持不变。,一、替代定理,二、证明:,AC等电位,二、证明:,说明:,1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。,2) 被替代的网络和电路其它部分应无耦合关系。,1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。,2. 替代定理的应用必须满足两个前提:,即不能因网络的被替代，致使它与电路内的其他支路的耦合关系无法表述。,3.替代定理的思想方法，常常用来作为分析电路问题的出发点，作为解剖问题的第一步。,例 图所示电路中，欲使IX0.125I，电阻RX应为多少？,解：,将电压源E和电阻RX分别用
5、电流源I及0.125I替代。,引例,4-3 戴维宁定理和诺顿定理(*),由结点电压法可得：,求端口的外特性。,又,整理可得：,或：,4-3 戴维宁定理和诺顿定理,一、戴维宁定理：,一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效变换。,4-3 戴维宁定理和诺顿定理(*),其中电压源的电压等于端口的开路电压uOC，电阻等于端口中 所有独立电源置零后的输入电阻Req。,二、证明:,替代,+,u(2) = - Reqi,u = u(1) + u(2) = uoc - Reqi,一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以
6、用一个电流源和电导的并联来等效变换；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流Isc，而电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导Geq 。,三、诺顿定理,证明留作课后思考。,例4-5 求i3 。,uOC =40V,Req=4/2=1.33 ,另一种求Req的方法：,端口变量法,例4-8 求戴维宁等效电路。,四、讨论：,1. 求开路电压UOC ：,实质上是沿一条路径求AB两点之间的电压问题；是沿途有关支路电压的代数和。,简单电路：,复杂电路：,串并联,支路法;,测量法。,戴维宁定理；,叠加原理;,结点电压法;,回路电流法;,2. 求Req ：,简单电路：串并联,Rin：, 端口变量法：,本质
7、是等效！,例4-9 如果用直流电压表分别测量a, b; b, c的电压，试分析直流电压表内阻RV 引起的直流电压表误差。,不同的端口的Req不同。,例1 外电路含有非线性元件, 当电流I 2mA时继电器的控制触点闭合(继电器线圈电阻是5k)。问现在继电器触点是否闭合。,解：求开路电压UAB,RAB=10 / 30 / 60 = 6.67k,因UAB大于零，故二极管导通。,结论: 继电器触点闭合。,解：,(1) 求开路电压UOC,UOC= 6I1+3I1= 9V,I1=1A,例2 如图示，用戴维宁定理求UR 。,(2) 求等效电阻Req,方法1 端口变量法:,3I1 = -6I1,I1 = 0,
8、Isc=1.5A,Req = Uoc / Isc =6 ,UR = 3V,U=(3+6)*I1=9I1,Req = U / Is= 6 ,方法2 求Rin法:,I1=6*IS/(3+6)=2IS/3,例3 图所示电路中，欲使IX0.125I，电阻RX应为多少？,解：,先求出戴维宁等效电路：,（1）求开路电压Uoc ：,（2）求等效电阻Req,Req=(1.5/1)=0.6 , 4-4 最大功率传输定理,（1）传输功率的效率问题；,（2）传输功率的大小问题。,由戴维宁等效电路：,负载的功率,要使P最大，求RL。,令,获得最大功率的条件: RL = Req,例 求电路获得最大功率。,Req = 2
9、0k,uoc = 4V,获得最大功率的条件: R=Req,习题： 4-10, 4-12, 4-13，4-16。, 4-4 特勒根定理,一、定理一：,1、内容：对于一个具有n个结点，b条支路的任意集总电路，各支路取关联参考方向，并令i1、i2ib 和u1 、u2 ub 分别为 b 条支路的电流和电压，则对任何时刻 t ，有,2、证明：以结点电压表示各支路电压。,对结点列KCL方程：,3、适用范围和定理的物理意义：,任意集总参数电路；与KL相同，功率守恒。,i1+i2-i4=0， -i2+i3+i5=0，-i3+i4+i6=0,证毕。, 4-5 特勒根定理,u1 = un1，,u2= un1-un
10、2，,u3= un2-un3，,u4=un3-un1，,u5= un2，,u6= un3,= 0,二、定理二：,有两个拓扑图完全相同的电路，各支路参考方向关联，并分别用（i1,i2,ib），(u1,u2,ub) 和 表示两者支路电流和电压，则对任何时刻t，有,1、内容：,2、证明：,对电路2列KCL方程：,3、物理意义：,无，只表示一种数学关系，称为拟(伪)功率定理。,对电路1列出以结点电压表示的支路电压：,证毕。,例 已知如图，求电流 ix 。,解：,设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。,由特勒根定理，得,4、评价:,特勒根定理(1952年)是近代网络理论的最重要的发现之一。它可以对电路进
11、行灵敏度分析，故障诊断，还可以推广到量子力学、电磁场等领域，并可以用来证明一些定理。可以说，它在电路理论中的重要性是与KL等价的。,5、注意：,应用特勒根定理时，支路的电压、电流要取关联参考方向。, 4-5 互易定理,又 方框内为线性电阻支路,证明:由特勒根定理二:,一、形式一,又,而, 4-5 互易定理,=,则,若,二、形式二,证明:,现,且,则,若,则,若,证明：,三、形式三,若,则,若,则,解:,利用互易定理,I2 = 0.5A,I = I1-I3 = 0.75A,例1 求电流I 。,I3 = 0.25A,例2 已知如图, 求I1 。,解：,互易,齐次性,注意参考方向！,(1) 适用于线
12、性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(2) 激励为电压源时，响应为电流,激励为电流源时，响应为电压,电压与电流互易。,(3)互易时网络端口的支路电压和电流的参考方向应保持一致。,(4)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,四、应用互易定理时应注意：,即要关联都关联，要非关联都非关联。,4-6 对偶原理,一 、对偶原理:,两组方程所涉及的量都属于同一个物理系统，对应元素互换后，方程也能彼此转换，则称这两组方程对偶。,电路对偶原理：电路中某些元素之间的关系，用它们的对偶元素对应地置换后，所得的新的关系式也一定成立，这个关系和原有的关系互为对偶。,4-7 对偶原理,二、对
13、偶电路:,1、例:,2、对偶电路:一个电路的网孔方程和另一个电路的结点方程具有完全相同的数学形式，则两电路互为对偶电路。,1、对偶变量:,三、电路中的对偶:,网孔电流 结点电压,开路(uOC) 短路(iSC),回路电流 割集电压,4、对偶结构:,2、对偶定律、定理:,串联(分压公式) 并联(分流公式),网孔(外网孔) 结点(参考结点),5、对偶状态:,回路 割集,3、对偶元件和参数:,u i,u=Ri i=Gu,KVL KCL,戴维宁定理 诺顿定理,R G,C L,us is,u=ri1,u=u1; i=gu1,i=i1,R11,R12 G11,G12,四、求对偶电路的方法:,方法一：对已知电路列方程，对应变换，作对偶电路图。,方法二：图解法。,五、应用： (1)理解， (2)记忆。,步骤：(1)打点：网孔对结点，外网孔对参考结点；,(2)结点之间过元件联虚线；,(3)作对偶图：对偶元件，电源方向。,其他方法：矩阵法等。,习题： 4-18、4-19、 4-20、4-23。,第四章,结 束,