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1、,一、选择题(每题4分，共16分) 1.根据给出的数塔，猜测123 4569+7 等于 ( ) 19+2=11; 129+3=111; 1239+4=1 111; 1 2349+5=11 111; 12 3459+6=111 111. (A)1 111 110 (B)1 111 111 (C)1 111 112 (D)1 111 113 【解析】选B.可利用归纳推理，由已知可以猜测123 4569+ 7=1 111 111.,2.如图所示的是一串白黑相间 排列的珠子，按这种规律往下 排，那么第36颗珠子的颜色是 ( ) (A)白色 (B)黑色 (C)白色可能性大 (D)黑色可能性大 【解析】选
2、A.通过观察发现，每5颗珠子为一组，前3颗为白色，后2颗为黑色，所以36=35+1=57+1.得第36颗珠子一定为白色的.,3.已知数列an的前n项和Sn=n2an(n2),且a1=1通过计算a2,a3,a4，猜想an=( ) (A) (B) (C) (D) 【解题提示】已知an与Sn的关系可以直接求解an，当此方法不易求得结果时可用归纳猜想. 【解析】选B.由a1=1,S2=22a2=a1+a2得a2= ，又a1+a2+a3= 9a3得a3= ，猜想an= .,4.(2010南昌高二检测)在等差数列an中，若an0,公差d0，则有a4a6a3a7.类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公
3、比q1,则关于b5,b7,b4,b8的一个不等关系正确的是( ) (A)b5b7b4b8 (B)b7b8b4b5 (C)b5+b7b4+b8 (D)b7+b8b4+b5 【解析】选C.方法一：bn0,q0,0q1或q1. A、B都不对，若q1时，D也不对，故选C. 方法二：类比等差数列的相关不等式，易选C或D，排除D， 选C.,二、填空题(每题4分，共8分) 5.(2010浙江高考)设n2,nN， a2x2+anxn,将|ak|(0kn)的最小值记为Tn，则T20，T3 ,T4=0,T5= ,Tn,，其中Tn=_. 【解析】观察Tn表达式的特点可以看出T20，T40， 当n为偶数时，Tn=0;
4、T3= ,T5= ,当n为奇数 时， 当n为偶数时 当n为奇数时,答案：,6.(2010泉州模拟)在平面直角坐标系中，以原点为圆心， 半径为r的圆上有一点P(x0,y0)，则过此点的圆的切线方程为 x0 x+y0y=r2，而在椭圆 (ab0)中，当离心率e趋近 于0时，短半轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆.类 比圆的面积公式，在椭圆中，S椭圆=_.类比过圆上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程，则过椭圆 (ab0)上一点 P(x1,y1)的椭圆的切线方程为_.,【解析】当椭圆的离心率e趋近于0时，椭圆趋近于圆，此时 a,b都趋近于圆的半径r，故由圆的面积S=r2=rr,猜想椭 圆面积S
5、椭圆=ab，而由切线方程x0 x+y0y=r2变形得 =1，则过椭圆上一点P(x1,y1)的椭圆的切线方程为 答案：ab,三、解答题(每题8分，共16分) 7.观察： tan10tan20+tan20tan60+tan60 tan10=1,tan5tan10+tan10tan75+ tan75 tan5=1,由以上两式成立能得到一个从特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广. 【解析】观察得到10+20+60=90，10+75+5=90，猜测推广式子为：若+=90,且,均不为 ，(kZ)，则 tantan+tantan+tantan=1.,证明：由+= ,得+= -, tan(+)=ta
6、n( -)=cot, tan+tan=tan(+)(1-tantan)=cot(1-tantan) tantan+tantan+tantan =tan(tan+tan)+tantan =tan(1-tantan)cot+tantan =1-tantan+tantan=1,8.(2010温州高二检测)在公比为4的等比数列bn中，若 Tn是数列bn的前n项积，则有 也成等比数列， 且公比为4100;类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列 an中，若Sn是an的前n项和. (1)写出相应的结论，判断该结论是否正确？并加以证明； (2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明). 【解析】(1)数列S
7、20-S10，S30-S20，S40-S30也是等差数列，且 公差为300. 该结论是正确的.,证明如下： 等差数列an的公差d=3, (S30-S20)-(S20-S10) =(a21+a22+a30)-(a11+a12+a20) 同理可得：(S40-S30)-(S30-S20)=300， 所以数列S20-S10,S30-S20,S40-S30是等差数列，且公差为300. (2)对于kN+，都有 数列S2k-Sk,S3k-S2k,S4k-S3k是等差数列，且公差为k2d.,9.(10分)已知函数 (1)求证f(x)是奇函数； (2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出关于函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.,【解析】(1)因为函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+), 关于原点对称，又 所以f(x)是奇函数. (2)计算得f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,由此概括出对所有不等于零的实数x，有f(x2)-5f(x)g(x)=0. 证明如下：f(x2)-5f(x)g(x),本部分内容讲解结束,