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1、新课导入,桌子给我们平面的印象,黑板给我们平面的印象,墙面给我们平面的印象,平静的水面给我们平面的印象,2.1.1 平面,教学目标,利用生活中的实物对平面进行描述。 掌握平面的基本性质及作用。 培养学生的空间想象能力。,知识与能力,通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识。,使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。,过程与方法,情感态度与价值观,教学重难点,平面的概念及表示。 平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。,平面基本性质的掌握与运用。,重点,难点,平面的概念,光滑的桌面、平静的湖面、镜面和黑板面等都给我们以平面的印象。,几何中的“
2、平面”是现实平面加以抽象的结果。,立体几何中的平面的特点:,平面的表示方法,几何画法：通常用平行四边形来表示平面。,通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边长的2倍。,如果一个平面的一部分被另一个平面遮住，为增强立体感，常把遮住部分画成虚线。,符号表示：通常用希腊字母,等来表示，如：平面,平面;也可用表示平行四边形的四个顶点，或两个相对顶点的大写字母来表示，如：平面ABCD,平面AC，平面BD。,点A在平面内：记为：A,点与平面的位置关系,点B不在平面上：记为：B ,若一条直线l与平面有一个公共点，直线l是否在平面内？若直线l与平面有两个公共点呢？,思考,把直尺和桌面分别看做一条直线和一个
3、平面。（1）若直尺上的一个点在桌面内，直线可能不在面上。（2）若直尺上有两个点放在桌面上，整个直尺就落在了桌面上。,公理1 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。,符号表示：,1.可以用来判定一条直线是否在平面内.即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可。,2.可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内。,3.表明平面是“平的”。,公理1的作用,直线l在平面内：记为：l,直线与平面的位置关系,直线l不在平面上：记为：l ,生活中，我们常看到用三脚架固定相机等物品。这样做有什么原因吗？,思考,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平
4、面。,可记做平面ABC,公理2是确定平面的依据。,把三角板的一角放在桌面上，三角板所在平面与桌面只有一个交点吗？,在长方体中，两个相交平面都有一条公共直线.是否能够推广？,思考,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,1.是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；,2.是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上。,公理3的作用,长方体的ABCD-ABCD中如图三个面所在平面分别记做,，用适当的符号填空。,例一,证明：经过两条平行直线，有且只有一个平面。,证明：设直线a、b满足a平行于b ，由平
5、行线的定义，直线a、b在同一平面内，这就是说，过直线a、b有平面。 设点A为直线a上任一点，则点A在直线b外，点A和直线b在过直线a、b的平面内，由公理3的推论1，过点A和直线b的平面只有一个.过直线a、b的平面只有一个。,例二,课堂小结,Aa,bA,a,点与直线位置关系,点与平面位置关系,直线与平面位置关系,公理1 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。,公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,三个公理,随堂练习,1.已知命题： 10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来要厚。 有一
6、个平面的长是50m，宽是20m。 黑板面是平面。 平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限 延展的抽象的数学概念。 其中正确的命题是（ ）,2.填空题. (1)一条直线可以将平面分成两部分，那么一个平面可以把空间分成 个部分。 (2)两个平面可以将空间分成 个部分。 (3)用符号表示：“点A在直线L 上, L在平面 外”,是 。,2,3或4,，L ,3.下列叙述正确的是( ) 因为P ,Q , 所以PQ 。 因为P ,Q 所以 = PQ 。 C. 因为AB , C AB ,D AB 所以 CD D. 因为AB , AB ,所以A ()且 B (),D,4.两个平面能将空间分成几部分?,3或 4,两个平面相交,两个平面平行,5.三个平面能将空间分成几部分?,6,7,4个或6个或7个,习题答案,1.D。,2.(1)不共面得四点可以确定4个平面；,(2)共点的三条直线可以确定1个或3个平面。,3.(1) (2) (3) (4),4.(1)A ,B 。,(2)M ,M a.,(3)a ,a 。,再见！,