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1、 勾股定理 1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，那么. 2.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.实数1.有理数总可以用有限小数或无理数表示.反过来，任何有限小数或无理数也都是有理数. 2.无限不循环小数叫做无理数和有关无理数 开方开不尽人造数3.如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”,读作“根号a”. 4.我们规定0的算术平方根为0，即0. 5.如果一个数x的平方根为a，即x2=a,那么这个数x就叫
2、做a的算术平方根. 6.一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,是它本身;负数没有平方根. 7.正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“a”另一个是“-，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作“，读作“正、负根号a”. 8.求一个数a的平方根的运算叫开平方，其中a叫做被开方数. 9.如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根. 10.每个数a都只有一个立方根，记为“3a”,读作“三次根号a”.11.正数的立方根是正数；0的立方根为0；负数的立方根是负数.12.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a为被开方数.13.有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数
3、和无理数.14.实数也可以分为正实数、0、负实数.15.在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. a是一个实数,它的相反数为-a,绝对值为a;如果a0,那么它的倒数为1a.16.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.因此,数轴正好可以被实数填满.17.在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.18.实数和有理数一样,可以进行+、-、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算率对实数仍然适用.19.ab=ab(a0, b0);ab=ab(a0, b0).20.一个数的平方
4、等于它本身,那这个数为0,1. 平方根等于本身的数是0. 算术平方根等于本身的数是0,1. 立方根等于本身的数是0,1. 大于0且小于的整数是1，2，3.图形的平移与旋转1. 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.2. 经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等.3. 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的大小和形状.4. 任一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.四边形性质探索1
5、. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.2. 平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.被平行四边形的对角线分成的四个三角形面积相等.3. 若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,则这个距离称为平行线之间的距离.4. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.5. 菱形的四条边都相等,两条
6、对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.6. 一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.7. 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的对角线相等，四个角都是直角.对角线相等的平行四边形是矩形.8. 一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.9. 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.10. 等腰梯形同一底上的两个内角相等。对角线相等.11. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.12. 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线
7、段上首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在多边形中,连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.13. N边形的内角和等于(n-2)180.14. 在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.15. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.16. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.17. 多边形的外角和都等于360.18. 在平面内,一个图形绕某个点旋转180,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.19. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.位置的确定1
8、. 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.2. 两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限,其他3个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.3. 等于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴做垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标.4. 象限内坐标的特点:一(+,+);二(-,+);三(-,-);四(+,-).横坐标相同垂直于横轴平行于纵轴; 纵坐标相同垂直于纵轴平行于横轴.x轴(x,0);y轴(0,y).点到x轴的距离为y的绝对值,点到y轴的距离为x的绝对值.5. 纵坐标相同,横坐标互为相反数,相对于纵轴对称.横坐标相同,纵坐标互为相反数,相对于横轴对称.6. 两点之间线段的长度为7. 纵坐标不变，横坐标扩大或缩小一定的倍数，图形横向拉伸或压缩一定的倍数. 横坐标不变，纵坐标扩大或缩小一定的倍数，图形纵向拉伸或压缩一定的倍数.