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1、初二数学三角形相关知识点及例题 知识点1. 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。 “三角形” 用符号“”表示，顶点是ABC的三角形记做“ABC”读作“三角形ABC”。三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点）三角形内角和为1802. 性质：三角形任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三边（两点之间线段最短） 注：判断三条线段能否组成三角形，只有把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。3. 三角形的角平分线、中线和高线 角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的定点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。中线定义：在三角形中，
2、连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 重要性质：1；角平分线上的点到角的两边距离相等。2；中线平分与它相交的边3；一个三角形有三条角平分线、三条中线，并且都在三角形内部，交于一点。4；三种三角形都有三条高线，且其所在直线都交于一点。高线是顶点到对边所在直线的垂线段，所以垂足有可能在边的延长线上。5. 三角形的面积：三角形的面积等于底乘于高除以2。同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。1；三角形的外角及外角的性质外角：由三角形的一条边的延长线和另一条
3、相邻的边组成的角叫该三角形的外角。2. 重要结论：A三角形三个内角的和等于180； B三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。C. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 D.三角形的外角和为360 全等三角形定义： 1能够重合的两个图形称为全等图形；全等用符号“”表示，读做“全等于“ 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 三角形全等的条件 1 三边对应相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”） ； 2 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）； 3 有两个角和这个两角的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）
4、； 4 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）； 5 HL（Rt）； （两Rt三角形一条斜边与一条直角边对应相等 则两三角形全等） 定义：垂直于平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 例题1 下面三种说法：两个能够重合的三角形是全等三角形；全等三角形的形状和大小相同；全等三角形的面积相等。其中正确的说法有（ ）A、3个 B、2个 C、1个 D、0个例题2 如图，ADBC，1=2 ，C=65，求BAC的度数。例题3 如图，已知：ABC中，BD、CE分别是ABC的两
5、条角平分线，相交于点O。（1）当ABC=60,ACB=80时，求BOC的度数；（2）当A=40时，求BOC的度数；（3）当A=x时，求BOC的度数(用含x代数式表示）。例题4 已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？例题5 如图，把两根钢条AA，BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AB的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。例题6 一块三角形玻璃不小心摔成如图三片。只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。例题7 如图，点P是BA
6、C的平分线上的一点，PBAB，PCAC，若PC=3cm，则点P到AB的距离是多少？例题8 1.已知ADFCBE，则结论：AF=CE 1=2 BE=CF AE=CF，正确的个数是( )（）1个 （）2个 （）3个 （）4个例题9 如图，要说明ABDACE，还需增加两个什么条件？（1） （2）例题10 已知、和线段a，用直尺和圆规作ABC，使A ，B = ，AB = a。例题11 如图，已知AB=DC，AD=BC,说出下列判断成立的理由：(1) ABCCDA (2) B=D例题12 如图，ABC中，AD垂直平分BC,H是AD上一点，连接BH,CH.(1)AD平分BAC吗？为什么？(2)你能找出几对相等的角？请把它们写出来（不需写理由）。