初中数学重难点.docx

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1、初一数学重难点代数有理数 重难点 有理数的有关概念及性质，数轴、绝对值和相反数的全面掌握，有理数的运算（加减乘除、乘方以及混合运算）一、 重要概念 1数的分类及概念 数系表：2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0） 常见的非负数有： 0、1、2 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。 4相反数： 定义及表示法 性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5数轴：定义（“三要素”） 作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体

2、现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7绝对值：定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 二、 有理数的运算 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的 分配律） 3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5 5）;

3、C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 整式重难点 整式的有关概念及性质，整式的运算，去括号（代数式运算中最常用、最基本的恒等变形），同类项、乘法公式、分解因式一、 重要概念 1.整式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 分类：单项式、多项式3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 4.系数与指数 区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：字母相同;相同字母的指数相同 合

4、并依据：乘法分配律 9.指数 ( 幂，乘方运算) a0时，0;a0时，0（n是偶数）， 0（n是奇数） 零指数： =1（a0） 负整指数： =1/ a（a0,p是正整数） 二、 运算定律、性质、法则 3整式运算法则（去括号、添括号法则） 4幂的运算性质： = ; = ; = ; = ;5乘法法则：单单;单多;多多。 6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (ab) = 2ab+7除法法则：单单;多单。 8因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 11科学记数法： （1a10,n是整数 方程（组） 重点一元一次、二元一次方程组的

5、解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 一、 基本概念 1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 二、 解方程的依据等式性质 1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c0) 三、 解法 1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项 系数化成1解。 2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加减法 六、 列方程（组）解应用题 （一）概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，

6、未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 解方程及检验。 答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 （二）常用的相等关系 1 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt 相遇问题(同时出发)： 追及问题（同时出发）： 水中航行： ; 2 配料问题：溶质=溶液浓度 溶液=溶质+溶剂

7、3增长率问题： 4工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 （三）注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 四注意从语言叙述中写出相等关系。 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

8、几何认识图形重点图形的变化、展开折叠、从三个方向看难点点线面、正方体张开折叠、三视图1、棱柱棱锥、圆柱圆锥体棱数侧棱数顶点数底面形状侧面数棱柱3NN2NN边形N棱锥2NNN+1N边形N圆柱0圆1圆锥1圆12、点动成线，线动成面、面动成体3、判断一个展开图是否可以折叠成正方体4、三视图的判断以及三视图的画法直线形 重难点相交线与平行线、三角形的有关概念、判定、性质，直线平行判定以及性质、三角形全等判定以及性质。一、 直线、相交线、平行线 1线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2线段的中点及表示 3直线、线段的基本性质（用

9、“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6互为余角、互为补角及表示方法 7角的平分线及其表示 8垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9对顶角及性质 10平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系） 11常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;同垂直于一条直线的两条直线平行。 12定义、命题、命题的组成 13公理、定理 14逆命题 二、 三角形 分类：按边分: 按角分：1定义（包括内、外角） 2三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;

10、n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中， 3三角形的主要线段 讨论：定义线的交点三角形的心性质 高线中线角平分线中垂线中位线 一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5全等三角形 一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） （易错点：SSA）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法 6三角形的面积 一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。 7重要辅助线 中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平行线 8证明方法 直接证法：综合法、分

11、析法 间接证法反证法：反设归谬结论 证线段相等、角相等常通过证三角形全等 证线段倍分关系：加倍法、折半法 证线段和差关系：延结法、截余法 证面积关系：将面积表示出来 统计与概率一、数据重点调查方法、统计图、频数分布直方图难点统计图1、普查与抽样调差以及一些基本概念总体、个体、样本、容量2、统计图：扇形统计图、条形统计图、折线统计图3、频数分布直方图 频数二、概率重难点理解几种事件、可能性1、可能事件、不可能事件、随机事件2、可能性3、概率：可能事件、不可能事件、随机事件的概率初二数学重难点代数一元一次不等式（组） 重点一元一次不等式的性质、解法 难点变号1 定义：ab、ab、ab、ab、ab。

12、 2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。 3 一元一次不等式组： 4 不等式的性质：aba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7应用举例（略） 勾股定理重难点勾股定理的验证与应用，直角三角形的识别，应用勾股定理求最近距离ac+=b分式 重难点分式的值为零或有意义，分式的加减乘除混合运算，分式方程的解法和应用，分式的混合运算与化简一、 重要概念 1、分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 有除法

13、运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。（分式有意义：分母不为零）2、分母有理化 把分母中的根号划去叫做分母有理化。二、 运算定律、性质、法则 1分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2分式的性质 基本性质：= , =（m0） 符号法则： 繁分式：定义;化简方法（两种）函数及其图象 重难点正、反比例函数，一次的图象和性质，几者结合求解析式一、平面直角坐标系。 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法：解析法;列表法;图象法。 2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有 意

14、义。 3画函数图象：列表;描点;连线。 三、几种特殊函数 （定义图象性质） 1 正比例函数 定义：y=kx(k0) 或y/x=k。 图象：直线（过原点） 性质：k0，k0,k0时，图象位于，y随x;k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，在对称轴左侧，右侧。 四、重要解题方法 1 用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2利用图象二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 解直角三角形 重难点解直角三角形 一、三角函数 1定义：在RtABC中，C=Rt，则sinA= ;cosA=

15、;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值： 0 30 45 60 90 sin 0 1cos 1 0tg / 1 3 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos; 4 三角函数值随角度变化的关系 5查三角函数表 二、解直角三角形 1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。 2 依据：边的关系： 角的关系：A+B=90 边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度：tg4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。几何四边形重难点相交线与平行线、三角形、

16、四边形的有关概念、判定、性质。 分类表： 1一般性质（角） 内角和：360 顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 外角和：360 2特殊四边形 研究它们的一般方法: 平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形 菱形 对角线的纽带作用： 3对称图形 轴对称（定义及性质）;中心对称（定义及性质） 4有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形） 5重要辅助线：

17、常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6作图：任意等分线段。第十章 圆 重难点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。 一、圆的基本性质 1圆的定义2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3“三点定圆”定理 4垂径定理及其推论 5“等对等”定理及其推论 5 与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理） 圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） 弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 相离、相切

18、、相交2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有 4切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 外离、外切、相交、内切、内含2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半：（解RtOAM可求出相关元素等） 六、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦