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1、加减法的巧算适用学科数学适用年级三年级适用区域沪教版课时时长（分钟）120知识点加减法的巧算教学过程第 1 讲 加减法的巧算 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外， 还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中 的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数，再 将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a， 其中 a，b 各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变
2、。例如， a+b+c+d=d+b+a+c= 其中 a，b，c，d 各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者， 先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中 a，b，c 各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与它 数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方 法。 1.凑整法 先把加在一起为整十、整百、整千的加数加起来，然后再与其它 的数相加。 例 1 计算：(1)2354184782
3、； (2)(13504968)(51321650)。 解：(1)2354184782 (2347)(1882)54 7010054224； (2)(13504968)(51321650) 135049685132+1650 (13501650)(4951)(6832) 30001001003200。 试一试1：速算。（1）49728 （2）7501002 （3）574397 （4）472203（5）402307297992.借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算 976 85，可在 85 中借出 24，即把 85 拆分成 2461，这样就可以先用 976 加上 2
4、4，“凑”成 1000，然后再加 61。 例 2 计算：(1)576423846； (2)499339965997848。 解：(1)576423846 57(622)238(433) (5743)(62238)2+3 100300 23405； (2)499339965997848 =499339965997(743834) =(49937)(39964)(59973)+834 =50004000600083415834。 试一试2：速算。30720139899 199919919下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质： (1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括
5、号，那么计算时可以 带着运算符号“搬家”。例如， a-b-ca-c-b，a-b+ca+c-b， 其中 a，b，c 各表示一数。 (2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么 去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那 么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“-”，“-”变为“”。 例如， a(b-c)=a+b-c， a-(bc)=a-b-c， a-(b-c)=a-b+c。 (3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”号， 那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那 么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“-”
6、变为“”。例如， ab-ca(b-c)， a-bc=a-(b-c)， a-b-ca-(bc)。 灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。 3.分组凑整法 例 3 计算：(1)875-364-236； (2)1847-1928628-136-64； (3)1348-234-762234-48-24。 解：(1)875-364-236 =875-(364236) =875-600=275； (2)1847-1928628-136-64 =1847-(1928-628)-(13664) =1847-1300-200347； (3)1348-234-762234-48-24 =(1
7、348-48)+(2234-234)-(7624) =13002000-1003200。 试一试3：速算。3211277973 23512565483254183 2719717142517228 237（16328）4.加补凑整法 例 4 计算：(1)512-382； (2)6854-876-97； (3)397-146288-339。 解：(1)512-382=(50012)-(400-18) =500+12-400+18 (500-400)(1218) 10030130； (2)6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000124-1003
8、 =5854+24+35881； (3)397-146288-339 3973-3-14628812-12-339 (3973)(28812)-(146312339) 400300-500=200。 例题5 计算下面各题：321（279155） 372（5472） 432（15468）思路：去括号时，加括号展开不变号；减括号展开要变号（即减号见面变加号）321（279155） 372（5472）=321279155 =3727254=600155 =30054=445 =244432（15468）=43268154=500154=346试一试3：速算。421（179125） 523（17512
9、3）课堂练习巧算下列各题：1.4271242958。2.43+(3845)(556257)。3.698784158。4.3993+2996+7994135。5.43561287-356。6.526-73-27-26。7.4253-(253-158)。8.1457-(185457)。9.389-497234。答案:1.224。 2.300。 3.1640。 4.15118。 5.5287。 6.400。 7.4158。 8.815。 9.126。 10.1600。1. 计算下面各题，并口述解题思路。（1）256+503 （2）327+798（3）379297 （4）467103（5）2497+1
10、83 （6）34984382.直接写出得数( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227（3）1324875125 （4）384215674338423.计算下列各题。（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+74 计算下列各题。（1） 538194+162（2） 497+334297（3） 7523+（6531523）（4） 9375（2103+3375）（5） 874（457126）（6） 346725317447126（7） 657（269+257）+169（8） 77+79+79+80+81+83+84（9） 1000811982188317841685158416831782188119（10） 901+902+905+898907+908895（11） 997+3（9973）