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1、3、 数列求和 数列求和的方法.（1） 公式法：等差数列的前n项求和公式 =_=_. 等比数列的前n项和求和公式（2），数列的通项公式能够分解成几部分，一般用“分组求和法”.（3），数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”.（4），数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”.（5）并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。适用于形如的类型。举例如下： 常见的裂项公式：（1）;(2)_;(3)=_题型一 数列求解通项公式1. 若数列an的前n项的和，则an的通项公式是=_。2. 数列中，已知对任意的正整数n，则等于_。3. 数列中
2、，如果数列是等差数列，则_。 4. 已知数列an中，a11且，则_。5. 已知数列an满足，则=_.。6. 已知数列an满足，则=_.。7. 若数列an的前n项的和则an的通项公式是=_。8. 已知数列an的前n项的和为，且，则=_。9. 设Sn是数列an的前n项和，已知a11，anSnSn1 (n2)，则Sn 10. 数列满足：，则等于_。 11. 数数列满足：，则等于_。 12. 数列满足：，则等于_。 13. 数列满足：，则等于_。 14. 数列满足：，则等于_。 15. 数列满足：，则等于_。 16. 数列共有10项，且其和为240，则=_.。17. 已知数列an的通项公式为，则它的前
3、100项之和=_。18. 数列，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0，在y轴上的截距为_。 题型二 分组转化求和 1. 已知数列an是，（1） 写出数列an的通项公式；（2） 求其前n项和。2. 求和。3. 数列an的前n项的和为，点在直线上，（1） 当实数t为何值时，数列an是等比数列；（2） 在（1）的结论下，设是数列的前n项和，求。题型三 错位相减法求和1. 已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4.（1） 求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前n项和。2. 已知数列an的首项为，公比为的等比数列，设，数列满足（1） 数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和。3. 在数列中，当时，其前n项和满足（1） 求的表达式；（2） 设，求数列的前n项和。4. 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为，且。（1） 求证：数列an是等差数列；（2） 设，求。题型四 裂项求和1. 设数列an满足（1） 求数列an的通项公式；（2） 设，数列的前n项和，证明恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由