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1、椭圆基础训练题 1已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A）1（B）1 （C）1 （D）1 2椭圆1的两条准线间的距离是（ ） （A） （B）10 （C）15 （D） 3以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A）（B）（C）（D） 4椭圆1上有一点P，它到右准线的距离是，那么P点到左准线的距离是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5已知椭圆x22y2m，则下列与m无关的是（ ） （A）焦点坐标 （B）准线方程 （C）焦距 （D）离心率 6椭圆mx2y21的离心率是，则它的长半轴的长是（ ） （A）1 （B）1或2
2、 （C）2 （D）或1 7椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知PF1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A）1 （B）3 （C） （D）1 8若椭圆=1的准线平行于y轴，则m的取值范围是 。 9椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。 10. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2xy4=0被此椭圆所截得的弦长为，求此椭圆的方程。 11证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。 12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e
3、=，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。（A） +=1 （B）+=1或+=1 （C） +=1 （D）+=1或+=1 13. 椭圆25x216y2=1的焦点坐标是（ ）。 （A）(3, 0) （B）(, 0) （C）(, 0) （D）(0, ) 14. 椭圆4x2y2=4的准线方程是（ ）。 （A）y=x （B）x=y （C）y= （D）x= 15. 椭圆=1 (ab0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c，若d1, 2c, d2,成等差数列则椭圆的离心率为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 16. 曲线=1与曲线=1 (k9)，具有的等量关系是（ ）。（A）有相等的长、
4、短轴 （B）有相等的焦距 （C）有相等的离心率 （D）一相同的准线 17. 椭圆=1的两个焦点F1, F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 18. P(x, y)是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，则M的轨迹方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1 19. 已知椭圆的准线为x=4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为, 那么这个椭圆的方程为（ ）。（A）=1 （B）3x24y28x=0 （C）3x2y228x60=0 （D）2x22y27x4=0 20. 椭圆=1上的一点P到它的右准
5、线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是（ ）。 （A）14 （B） 12 （C）10 （D）8 21. 椭圆4x29y2=144内有一点P(3, 2)，过P点的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程是（ ）。（A）3x2y12=0 （B）2x3y12=0 （C）4x9y144=0 （D）4x9y144=0 22. 椭圆4x216y2=1的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 ，准线方程是 。 23. 已知两点A(3, 0)与B(3, 0)，若|PA|PB|=10,那么P点的轨迹方程是 。 24. 椭圆3x2y2=1上一点P到两准线的距离之比为2 : 1,那么P点坐标为 。
6、25. 已知椭圆y2=1的两焦点为F1, F2,上顶点为B，那么F1BF2的外接圆方程为 。 26. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为，焦距为2，则椭圆的方程为 。 27. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆共焦点，并经过点P(3, 2)，则椭圆的方程为 。 28. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0, 2)与B(, )则椭圆的方程为 。 29. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经过点P(,), 则椭圆的方程为 。 30. 在椭圆=1内有一点M(4, 1),使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程。 31. 在椭圆=1上
7、求一点P，使它到两焦点的距离之积等于短半轴的平方数。 32. 椭圆+=1的焦距等于（ ）。 （A）4 （B）8 （C）16 （D）12 33. F是椭圆的一个焦点，BB是椭圆的短轴，若BFB是等边三角形，则椭圆的离心率e等于（ ）。 （A） （B） （C） （D） 34. 椭圆=1的两条准线间的距离是（ ）。 （A）10 （B）5 （C） （D） 35. 椭圆=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（ ）。 （A）全体实数 （B）m且m0 （D）m0 36. 与椭圆=1共焦点，且经过点P（, 1）的椭圆方程是（ ）。 （A）x2=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）=1 37. 到定点(, 0)
8、和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）x2=1 38. 直线y=kx2和椭圆y2=1有且仅有一个公共点，则k等于（ ）。 （A） （B） （C） （D） 39. 过椭圆y2=1的一个焦点且倾角为的直线交椭圆于M、N两点，则MN等于（ ）。 （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 40. 如果椭圆=1上有一点P，它到左准线的距离为2.5，那么P点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是（ ）。 （A）3 : 1 （B）4 : 1 （C）15 : 2 （D）5 : 1 41. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的
9、比是（ ）。 （A）4 : 1 （B）9 : 1 （C）12 : 1 （D）18 : 1 42. 已知椭圆的两个焦点是F1(2, 0)和F2(2, 0)，两条准线间的距离等于13，则此椭圆的方程是 。 43. 方程4x2my2=1表示焦点在y轴上的椭圆，且离心率e=, 则m= 。 44. 椭圆=1上一点P到左准线的距离等于2，则P点到右焦点的距离是 。 45. 已知直线y=xm与椭圆=1有两个不同的交点，则m的取值范围是 。 46. 椭圆=1的准线平行于x轴，则m的取值范围是 。 47. 椭圆=1的离心率e=, 则k的值是 。 48. 如果椭圆=1上一点A到左焦点的距离是4，那么A到椭圆两条准
10、线的距离分别是 。 49. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 。 50. 已知过定点A(4, 0)且平行于y轴的直线, 定点F(1, 0), 设动点P(x, y)到定点F的距离与它到定直线的距离之比为1:2，则P点的轨迹方程是 。 51. 在椭圆=1上求一点P，使P点和两个焦点的连线互相垂直。 52. 直线过点M(1, 1), 与椭圆=1交于P,Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为, 求直线的方程。 53. 直线x=3和椭圆x2+9y2=45交于M,N两点，求过M,N两点且与直线x2y+11=0相切的圆的方程。 54. 短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（ ）。 （A）24 （B）12 （C）6 （D）3 55. 设A(2, )，椭圆3x24y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|2|PF|取最小值时P点的坐标是（ ）。 （A）(0, 2) （B）(0, 2) （C）(2, ) （D）(2, )