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1、高三数学一轮复习第十章统计与概率10-5第10章 第5节一、选择题1一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到红球的概率为，则x等于()A8B7C6D5答案B解析由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于，x7.2(2010银川模拟)将一颗骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是()A. B. C. D.答案B解析由题可知，函数ymx3nx1在1，)上单调递增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以
2、满足条件的共有30种情况，则函数ymx3nx1在1，)上单调递增的概率为P，故选B.3(2010大连一中)分别在区间1,6和1,4内任取一个实数，依次记为m和n，则mn的概率为()A. B. C. D.答案A解析建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足mn的点应在梯形OABD内，所以所求事件的概率为P.4(2010瑞安中学)国庆阅兵中，某兵种A、B、C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A、C通过的概率为()A. B. C. D.答案B解析用(A，B，C)表示A第一，B第二，C第三的次序，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C
3、，A)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种，其中B先于A、C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)两种，故所求概率为P.5(文)(2010陕西宝鸡)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A. B. C. D答案C解析由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|0，b0知，构成事件“关于x的一元二次方程x22axb20有实根”的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为P.(理)(2010胶州三中)已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条
4、件的事件为A，则事件A发生的概率为()A. B. C. D.答案C解析由得，画出0b4,0c4表示的平面区域和事件A所表示的平面区域，由几何概型易知，所求概率P.9(2010广东罗湖区调研)已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为()A. B. C. D.答案D解析由得D(4,2)，区域为OAB，区域A为OCD，所求概率P.10(2009福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，
5、5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15答案B解析该运动员三次投篮恰有两次命中即在每组的三个随机数中，恰有两个数在集合1,2,3,4中，题中20组随机数中，满足条件的有5组：191,271,932,812,393，概率P.二、填空题11现有三种股票和两种基金，欲购买其中任意两种，有且只有一种基金的概率为_答案解析
6、记股票为a、b、c，基金为d，e，从中购买两种，所有构买方法为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中有且仅有一种基金的购买方法有：(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，所求概率为P.12(文)(2010湖北黄冈)在闭区间1,1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是_答案解析设x，y是1,1上的任意两个实数，则，则点(x，y)构成区域为正方形ABCD，它们的和xy1为图中阴影部分，则由几何概型知，所求概率P.(理)(2010辽宁省实验中学等三校)若不等式组表示的平面区域为M
7、，x2y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_答案解析可行域M为ABO，易求A，B(4,4)，C(2,0)，SABO|OC|，区域N为扇形OMN，S扇形OMN12，所求概率P.13(2010海南五校联考)设0a2,0b的概率是_答案解析由e得5，即5，b2a，在直角坐标系aOb内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积为，图中矩形的面积为2，由几何概型概率公式计算得所求的概率为.14(文)(2010江苏金陵中学)先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.将a，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_答
8、案分析本题有两点要点：一是构成三角形，须满足较小的两个数的和大于第三个数；二是构成等腰三角形，须有两个数相等解析基本事件的总数为6636.三角形的一边长为5，当a1时，b5符合题意，有1种情况；当a2时，b5符合题意，有1种情况；当a3时，b3或5符合题意，即有2种情况；当a4时，b4或5符合题意，有2种情况；当a5时，b1,2,3,4,5,6符合题意，即有6种情况；当a6时，b5或6符合题意，即有2种情况故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为P.(理)(2010新课标全国文)设函数yf(x)在区间0,1上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf
9、(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1,2，N)再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_答案解析这是随机模拟的方法，是在0,1内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系，而矩形的面积为1，所以依据随机模拟方法估计面积S的近似值为.三、解答题15(文)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与
10、省专家组一起赴汶川进行医疗救助，其中A1，A2，A3是护理专家，B1，B2，B3是外科专家，C1，C2是心理治疗专家(1)求A1恰被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解析(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A
11、3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)共18个基本事件用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)共有6个基本事件所以P(M).(2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1和C1全被选中”这一事件，由于包括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3个基本事件，所以P()，由对立事件的概率公式得P(N)1P()1.(理)班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生
12、和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出表演独唱和朗诵节目的同学，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率解析(1)用(i，j)表示编号为i、j的两人来跳双人舞，则所有可能结果为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3
13、,4)，(3,5)，(4,5)共十种，其中两人全是男生的有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故由对立事件概率公式知所有概率P1.(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其它卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出.第二次抽取第一次抽取123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5
14、,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性相等，其中两个节目由同一人演出的有5种，所求概率P.16(文)(2010天津文，18)有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相
15、等的概率解析(1)由题意可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A).(2)一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种，记事件B为“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”，其所有可能的结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种P(B).(理)(201
16、0福建文，18)设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am(ambn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率解析(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个(2)由am(ambn)得，am(ambn)m(m2)1(1n)m22m1n0，即n(m1)2由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的基本事件为(2,1
17、)，(3,4)，共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A).17(2010厦门市质检)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.设事件A表示“ab2”，求事件A的概率；在区间0,2内任取两个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解析(1)由题意可知：，解得n2.(2)将标号为2的小球记作a1，a2两次不放回抽取小球的所有基本事件为：(0,1)，(0，a1)，(0，a2)，(1,0)，(1，a1)，(1，a2)，(a1,0)，(a1,1)，(a1，a2)，(a2,0)，(a2,1)，(a2，a1)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0，a1)，(0，a2)，(a1,0)，(a2,0)，共4个P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24”，(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B所构成的区域B(x，y)|x2y24，x，y，P(B)1.