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1、 中国教育培训领军品牌环球雅思学科教师辅导教案学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3 学员姓名：王银子 辅导科目：数学 学科教师：庄阳海 授课类型 T(专题)三角形性质、全等 星 级 授课日期及时段 2014年8月 教学内容轻松一刻1、 有一根棍子，要使它变短，但不许锯断，折断或削短，该怎么办？2、在罗马数字中，零该怎么写？3、你能否用3跟筷子搭起一个比3大比4小的数？知识典例【知识结构】1、三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成或“ASA”）（3）边边边
2、定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）。( 4 )直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。2、 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。注意：1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等，而全等的判定却刚好相反。2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。 在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序
3、写一致，为找对应边，角提供方便。例1、如图，已知在ABC中，A = 28，B = 52 ，则C = ，三角形是 三角形。例2、在ABC中，已知A：B：C=1：2：3，求A、B、C的度数.例3、若CA2B，CA80，那么A_，B_，C_。例4、在ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F，如果A=35，求DFE的度数拓展：当A=no时，DFE为多少度？，让孩子自己总结出结论，再反过来，当知道DFE的度数，如何求解A？例5、如图，1+2+3+4=_度例6、如图，是三角形ABC的不同三个外角，则 例1、如图，ABEFDC，ABC900，ABDC，那么图中有全等三角形 对()FEDCBA()如图，EF
4、900，BC，AEAF给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN其中正确的结论是 （填序号）21FNMEDCBA例2、1下列命题：形状相同的三角形是全等三角形；面积相等的三角形是全等三角形；全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等；经过平移得到的图形与原图形是全等形，其中正确的命题有（ ）()A1个 B2个 C3个 D4个2、下列说法：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等；全等三角形中的公共边是对应边；全等三角形中对应角所对的边是对应边、对应边所对的角是对应角其中正确的是（ ）() A B C D题型二：三角形全等的判定和性质例1、如图，正方形ABCD中点P是边AB上的一
5、个动点，且CQ=AP，PQ与CD相交于点E，当P在边AB上运动时，DABCPEQ试判断PDQ的形状并证明()_F_B_E_D_A_C如图，在ABC中，已知ADBC，CEAB，且CF = AB，求证：AD = CD() 例2、如图，在四边形ABCD中，已知AB = CD，且BAC =BDC，求证：AC = BD() 1、小心不可以直接证明ABC DCB（SSA）2、巧妙利用等式性质解决问题是关键。如图，已知AB = DC，AC = BD，求证：ABE =DCE() 【提高篇】 题型一：证明线段相等例1、已知：如图1，B、C、E三点在一条直线上，ABC和DCE均为等边三角形，连结AE、DB，求证：
6、AE=DB（）例2、如图，已知A、C、B三点在一直线上，CE平分ACD，CF平分BCD，PQAB交CD于G，交CE于P，交CF于Q。求证：PG=QG（）证明线段相等主要看要证明的线段的位置，根据位置情况来定方法：1. 如果要证明的线段在同一三角形中，常用它们所对的角相等；2. 如果要证明的线段分别在两个三角形中，常用全等三角形；3. 如果要证明的线段既不在同一三角形中也不在两个（全等）三角形中，则应想办法作辅助线使其构成全等三角形（或找中间量）。已知：如图3，ABC中AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，BD=EC，连结DE交BC于F，求证：DF=EF题型二：证明两线垂直例1、已知
7、，如图在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D在AB上，将ACD绕点C逆时针旋转90得BCE，求证：BEAB（） 例2、如图ABC和ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AFBD（）例3、已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC，AD+BC=DC，M为AB的中点。求证：DMCM。（）证明垂直的方法有：（1）由定义出发：当两条直线相交所成的四个角中 ，有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，于是我们只需要证明夹角为90即可。（2） 用三线合一：若所要证明的线能够构造出等腰三角形的三线合一的基本图形可以从这个方法入手。1、如图，正方形ABCD的边长为1，G为
8、CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证： BHDE。FEDCABGH2、如图，已知四边形ABCD与BEFG都是正方形。求证：AHEH。课堂小结 本节课主要学习了什么？你学到了什么？课后练习 第一部分1、三角形每一个外角都不小于与它相邻的内角，这个三角形的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定2、若一个三角形一个内角的度数为60，那么其他两个内角的度数是（ ）A都大于60 B一个大于60，一个小于60 C都小于60 D度数和的一半等于603、三角形三个内角度数分别是（xy），x，（xy），
9、且xy0，则该三角形一定有一个内角度数为（ ）A30 B60 C45 D904、在ABC中，ABC231，则ABC必是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D锐角三角形5、ABC中，若AB2C，则C的度数为（ ）A90 B60 C45 D306、具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AABC BABC C DAB3C7、如果一个三角形一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）A; 锐角三角形 B; 钝角三角形 C; 直角三角形 D; 锐角或钝角三角形8、若三角形的三个内角A、B、C满足2A=3B=6C，则该三角形为 三角形。9、ABC的两个内角平分线BE、CE交于E
10、点， A=50,则BEC= .10、分别是ABC的外角，且：2：3：4，则 = 。11、 已知ABC的B和C的外角平分线交于D，A=40,那么D= .12、在中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么 ， ， 13、如图，x=_14、如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连 EF， 则1，2，3的大小关系是 15、在ABC中，已知A是B的3倍，且A比B大600，这个三角形各个角是多少度？你知道这是一个什么三角形？16（1）如图（1），求出A+B+C+D+E+F的度数；（2）如图（2），求出A+B+C+D+E+F的度数17、如图，A=20，C=2
11、7，D=45，则ABC= 度。第二部分一、填空题1.如图8-6,ADAC,BCBD,要想使ADCBCD,小王添加了一个条件AC=BD,其依据为_,你还可以加一个条件_,依据为_.2.如图8-7，已知ABC中,D是BC上一点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.如果DE=DF,BAC=60,AD=20 cm,那么DE的长是_ cm. 图8-6 图8-7 图8-8来源:学科网3.如图8-8,在ABC中,A=50,BO、CO分别是ABC、ACB的角平分线,则BOC=_.二、选择题4.ABC和DEF中,AB=DE,B=E,补充条件后仍不一定能保证ABCDEF,则补充的这个条件为A.BC=EF B.A
12、=DC.AC=DF D.C=F5.如图8-9,已知ABC的六个元素,则图8-10中甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形个数是 图8-9 图8-10A.1 B.2C.3 D.06.使两个直角三角形全等的条件是A.两条边对应相等 B.一条边对应相等C.两锐角对应相等 D.一锐角对应相等7.图8-11是将矩形纸片沿对角线折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形_对.图8-11A.2 B.3C.4 D.5三、解答题8.如图8-12,已知AE=CF,DAF=BCE,AD=CB.图8-12(1)问:ADF与CBE全等吗?请说明理由.(2)如果将BEC沿CA边方向平行移动,可有图8-13中3
13、幅图,如上面的条件不变,结论仍成立吗?请选择一幅图说明理由. 图8-13来源:学科网ZXXK9.如图8-14,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可).来源:学+科+网图8-14(1)连结_；(2)猜想：_；(3)证明：(说明：写出证明过程的重要依据)如图.10.如图8-15,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,O为BC中点.图8-15(1)写出O点到ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明);(2)如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断OMN的形状,并证明你的结论.来源:学。科。网Z。X。X。K11.如图8-16,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.图8-16(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断CMN的形状.15