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1、小波分析方法在水文径流模拟中的应用第25卷第6期水电能源科学WaterResourcesandPowerVo1.25No.6Dec.2007文章编号:10007709(2007)06一O()010i小波分析方法在水文径流模拟中的应用王秀杰费守明(1.天津大学建筑工程学院,天津300072;2.天津市水利基建管理处.天津30020)摘要:利用小波分析识别年径流周期得到年径流周期成分,再对剔除周期成分的剩余序列进行小波消噪,消噪后的序列作为平稳随机成分建立自回归模型,并把噪声序列作为独立随机成分进行模拟,最后把周期成分,相依随机成分和独立随机成分组合建立随机模拟模型.实例研究表明,基于小波分析的水
2、文随机模型比传统随机模型的模拟效果好,统计参数更接近实测序列的统计参数.关键词:水文时间序列:随机模型;小波分析;周期;随机成分中囤分类号:P338文献标志码:A水文系统受制于气候和人类活动的影响,呈现复杂的行为特征,目前还不能用准确的数理方程描述并求解.根据水文系统观测资料的统计特性和随机变化规律,建立能预估系统未来水文情势的随机模型,通过统计试验获得大量的随机模拟序列,再进行水文分析计算就可解决水资源系统的规划,设计,运行和管理中的问题.传统的随机模型结构简单,参数少,能描述水文序列的主要统计特性.但通过数理统计方法得到的参数描述水文过程过于粗糙,信息量少.小波分析是一种多分辨率分析方法,
3、能充分展示水文序列的精细结构挖掘更多的信息.可揭示水文系统的多时间尺度特性,较方便识别出水文时间序列中隐含的主要周期.通过小波消噪技术可把高频成分有效分离4,从两方面分别研究其水文序列特性.鉴此,本文提出了基于小波分析的随机水文模型.1水文序列的小波分析1.1周期成分的小波识别对径流序列隐含周期的识别,判断是一个重要而又较为困难的问题,相对成熟和有效的方法是频谱分析.但频谱分析方法分辨率低,选择自相关函数最大时滞带有主观性,并且采用周期图法,谱估计直接法和间接法等加窗处理方法中不可避免地产生频域泄漏,使功率谱失真.为更有效地识别,判断,提取水文径流时间序列中的周期成分,引进了小波分析方法.小波
4、分析具有Fourier变换的功能,还能同时给出时间序列的时频局部结构,判别出序列变化的显着周期.1.1.1小波变换令(R)为定义在实轴上,可测的平方可积函数空间,对于信号(,)L(R),连续小波变换定义为.j:()一二八,)Jd一(L,(f),.b(f)(1)式中,l(,6)为小波变换系数;(f)为基本小波或称为母小波;(,)为内积;n为尺度伸缩因子,反映小波的周期长度;b为时间平移因子.反映时问上的平移;珏,(f)为(f)伸缩和平移而成的一族函数:一J,bR.n02)式中,够.为分析小波或连续小波.实际中,时间序列常是离散的.如y(k/xt)(足一l,2.,为取样时间间隔),则式(1)的离散
5、形式为:Ws(口,6)一ff(kAf)kAt-b,)(3)W,(,6)能同时反映时域参数6和频域参数a收稿日期:20070829,修回日期:20070912基金项目:国家自然科学基金资助项目(50679053)作者简介:王秀杰(1973一),女,讲师,研究方向为水文系统模拟与预测,Email:wangxjrllSilllR.(.oITI?2?水电能源科学的特性,是时间序列厂(f)或f(kAxt)通过单位脉冲响应的滤波器输出.1.1.2小波方差与周期的关系将时域上关于n的所有小波变换系数的平方进行积分,即为小波方差:rVar(n)一ff,(n,6)fd6(4)J小波方差反映了波动的能量随尺度的分
6、布,可确定一个水文序列中存在的主要时间尺度,即主周期.对许多小波函数,其伸缩尺度n与傅立叶分析中的周期丁并无对应关系.如某些小波函数高度不规则,不存在显着的周期变化成分,这时若寻找尺度n与周期丁之间的对应关系将毫无意义.本文选用能分析时间序列结构的复数形式的Morlet小波来分析水文时间序列周期,它是一个周期函数并经过Gaussian函数平滑而得的.Morlet小波母函数为:()一e,Cte一.(5)取C=6.2,则伸缩尺度n与傅立叶分析中的周期丁有一一对应关系Is:T=47c/(c十)nn(6)这样对计算结果的解释更为简单.1.2小波消噪令水文时间序列观测值:z()一s()+()(7)式中,
7、s()为有用信号;()为零均值且服从高斯分布的噪声序列,即服从:(o,:).zc(f)在时域中均匀,密集,无衰减性,因而能量无限.对z()进行正交小波变换,其小波变换系数为白噪声,即()的小波变换系数在时域的分布均匀密集.对水文时间序列进行小波分解()在各分辨尺度对应的高频成分中,有用信号s()则在各分辨尺度的低频成分中,将高频成分和低频成分重构就可得到有用信号s()和噪声Z,t(f).2基于小波分析的随机模拟模型2.1水文时间序列组成水文序列y()一般由确定成分和随机成分组成.确定成分具有一定的物理概念,包含周期和非周期成分;随机成分由不规则振荡和随机影响造成.水文序列常用线性叠加的形式表示
8、L9为:Y()一P()+X()(8)式中,P()为确定性的(准)周期成分;x()为随机成分.P()可根据谱密度函数或小波分析确定其周期加以排除.剩余部分x()=y()一P(f)一般为随机成分,又分为相依和独立随机成分.对于相依成分可建立自回归模型,对于独立随机成分可直接用高斯分布进行模拟.实质上,水文序列随机模拟就是随机成分的模拟.2.2水文随机模型的基本思想基于小波分析的随机模型基本思路是:运用小波变换计算实测径流时间序列的小波变换系数绘制小波方差图,提取水文时间序列的近似周期并求得周期成分;运用小波消噪技术对剩余成分进行消噪处理,得到高低频成分,并把低频成分S()作为相依随机成分建立自回归
9、随机模型,把噪声成分作为独立的随机成分()进行随机模拟;将周期成分,相依随机成分和独立随机成分组合对年径流进行模拟.具体流程见图1.图1基于小波分析的水文随机模拟流程图Fig.1Flowchartofhydrologicstochasticsimulationbasedonwaveletanalysis3实例研究以黄河头道拐水文站19542003年实测年径流资料为例进行模拟研究.3.1周期成分计算为消除均值的影响,首先对径流时间序列进行据平处理.由于实际处理时数据长度有限,因此在数据的起端和终端小波函数将会越出数据之外,通常采用的解决方法是令数据周期循环,或是把数据反摺.本文采取前一种方法.当
10、小波变换完成后,去掉两端的小波变换系数,仅保留原有资料的小波系数.这种处理方法使增加的数据与原有序列具有相同的性质,使边界部分的性质不产生歪曲现象.将距平处理的实测水文资料通过Morlet小波变换绘制小波方差图(图2).由图可看出,三个第25卷第6期王秀杰等:小波分析方法在水文径流模拟中的应用?3?删图2黄河头道拐水文站年径流序列的小波方差图Fig.2WaveletvarianceoftheyearlyrunoffseriesforTouDaoguaihydrologicstationinYellowRiver峰值n分别为4,8,25,其相应的周期丁为4,8,25,由此计算出的周期成分为:户(
11、)一一5.96sin筹+36.66c.s筹一3.14sin一2O.62cos一Oo21.02sin孥一3.62cos孥(9)3.2随机成分计算将实测年径流序列去除周期成分后,对其进行消噪处理:选用正交小波函数Db4进行三次Mallat分解,再由Stein法确定噪声阈值,然后施行软阈值处理,最后进行重构得到消噪序列和噪声过程,如图3所示.由图可看出,用小波进行信号消噪可较好地保留有用信号的尖峰和突变部分,高频成分过程基本上是随机的.400囊加:400300:黪.82005i0152O23O354O455O55时间/a(a)去掉周期成分后的序列0510152O253O354O455O55时间/a(
12、b)小波消噪后的成分把小波消噪后的噪声成分作为独立随机成分进行高斯模拟,即为N(2.17,24.98.).3.3随机模拟模型的建立将上述周期成分,相依随机成分的自回归模型和独立随机成分的模拟值组合,建立水文随机模拟模型为:y一5.96Sin筹36.66c.s筹f一3.14sin一2O.62cosz一21.02sin孥一3.62cos孥+214.71+0.416-s(一1)一214.71+70.38N(0,1.)+N(2.17,24.980)(11)3.4模拟参数计算为检验小波消噪模拟效果,对原序列进行了AR(1)模拟,其随机模型为:Y()一216.57+0.402(一1)一216.57+72.
13、30N(0,】0)(】2)模拟1000a的年径流量参数计算结果见表1.表1实测和模拟序列参数对照Tab.1Comparisonoftheparameterbetweenthemeasuredandthesimulationseries由模拟结果可看出,除了一阶自相关系数外(去噪后水文序列问的相关性更强),由基于小波技术获得的模型模拟出的水文序列参数更接近原始序列的参数,小波分析为水文随机模拟提供了一种新的途径和方法.4结语a.小波方差不仅具有Fourier变换的功能,而且还能同时给出时间序列时频局部结构,容易识别出水文时间序列存在的主要周期.b,径流时间序列中相依随机成分和独立随机成分在传统水
14、文随机模拟中一直被假设成一个成分,显然是不合理的.小波消噪技术为提取水文序列中的相依随机成分和独立随机成分提供了一种新的方法,初步尝试是可行的.c.将小波方法尝试于黄河头道拐站年径流模拟,实用性检验表明,该法行之有效,对其他水文时间序列同样适应.(下转第40页)?40?水电能源科学2007正状况以及道路情况,采用图形数字化方法,并借助地理信息系统,编制了全市和下属各县市以及各流域单元不同等级的数字洪水风险图,实现了洪水淹没信息,查询对象,查询结果的可视化显示,为灾情评估和防洪减灾决策以及洪水调度提供了有力的支持.3结语厦门地处东南沿海,属南亚热带海洋性气候,全年雨水丰富,台风带来的大暴雨经常会引起不同程度的洪涝灾害,给社会经济发展及人民生命财产造成严重威胁.因此,必须重视洪水风险图编制工作,加快数字洪水风险图的编制步伐,为厦门的防灾减灾工作服务.参考文献:1国务院.国家防汛抗旱应急预案EB/OL.人民网http:/