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1、等差数列精选题目-2017年10月一基本量法1. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为_.2. 已知等差数列的前项和为，若，则_.3. 已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为_.4. 在等差数列中，则_.5. 在数列中，前项和，其中为常数，则_.6. 在等差数列中，则_.7在等差数列，中，若，则_.8. 在等差数列中，公差为正数，若，则_.9. 在等差数列中，若，则_.10. 在等差数列中，若，则_.11. 在等差数列中，若，则的值为_.12. 在1和81之间插入3个实数，使它们与这两个数组成等差数列，则这个等差数列的公差为_.13. 若，两个等差数列与的公差分别为，则的值为_.14
2、. 在等差数列中，那么关于的方程：的实根情况为_.二性质：若，则（等差中项）1. 已知在等差数列中，则数列的公差为_.2. 已知在等差数列中，则_.3. 已知为等差数列的前项和，若，且，则公差为_.4. 已知在等差数列中，则_.5. 已知为等差数列的前项和，若，则 _.6. 已知在等差数列中，则_.7. 已知在等差数列中，首项，公差不为0，若，则_.8. 已知为等差数列的前项和，则_.9. 已知在各项均为正数的等差数列中，则_.10. 已知在等差数列中，公差不为0，且，若，则的值为_.11. 已知为等差数列的前项和，是方程的两个根，则_.12. 已知在等差数列中，则_.13. 已知在等差数列中
3、，则_.14. 已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则_.三性质：；1. 在等差数列中，已知是函数的两个零点，则数列的前项和为_.2. 在等差数列中，为其前项和，若，则_.3. 已知为等差数列的前项和，若，则_.4. 已知函数的图像关于对称，且在上单调，若等差数列的公差不为，且，则数列的前项和为_.5. 已知为等差数列的前项和，若，则_.6. 已知为等差数列的前项和，若，则_.7. 已知为等差数列的前项和，若，则_.8. 已知为等差数列的前项和，若，则_.9. 已知为等差数列的前项和，若，则_.10. 若公差为2的等差数列的前9项和为81，则_.11. 在等差数列中，已知，则数列的
4、前项和为_.12. 在各项不为零的等差数列中，若，则_.四性质：成等差数列1. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为_.2. 已知等差数列的前项和为，若，则_.3. 已知等差数列的前项和为，若，则_.4. 已知等差数列的前项和为，若，则_.5. 在等差数列中，则此数列前项和等于_.6. 在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数_.7. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为_.五前项和的最值问题1. 已知等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，_.2. 已知等差数列的前项和为，若，则当取最大值时，_.3. 已知等差数列满足，则当_时，数列的前项和最大.4. 已
5、知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值为_.5. 已知等差数列的前项和为，若，点与点都在斜率为的直线上，则使取得最大值的的值为_.6. 已知等差数列的前项和为，若，则使成立的正整数的最小值是_.7. 已知等差数列的前项和为，若，则的最大值为_.8. 已知等差数列的前项和为，且，则下列命题中正确的序号为_.（1）此数列的公差； （2）一定小于；（3）是各项中最大的一项； （4）一定是中的最大值9. 已知等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为_.10. 已知等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则当取到最小正值时，_.11. 已知等差数列满足，且数列的前项和
6、有最大值，那么当取到最小正值时，_.12. 已知等差数列满足首项，则使前项和成立的最大正整数的值为_.13. 已知等差数列的前项和为，若，则当其前项和时的最大值是_.六两等差数列的前项和之比1. 已知等差数列的前项和为，若，则_.2. 已知等差数列的前项和为，若，则_.3. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则_.4. 已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.5. 已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.6. 已知等差数列，的前项和分别为，若，则使得为整数的正整数的个数为_.7. 已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.8. 已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.9. 等差数列，的前项
7、和分别为，若，设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为_.七性质：数列为等差数列1. 已知等差数列的前项和为，若，则_.2. 已知等差数列的前项和为，若，则_.3. 已知等差数列的前项和为，公差为，若，则_.4. 已知等差数列的前项和为，若，则_.5. 已知等差数列的前项和为，若，则_.6. 已知等差数列的前项和为，若，（为常数），则_.7. 已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的最小值为_.8. 已知等差数列的前项和为，若，则的最小值为_.9. 已知等差数列的前项和为，已知，对任意，都有，则 的最小值为_.八，相关性质1. 在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为175，所有偶
8、数项的和为150，则这个数列共有_项.2. 公差为2的等差数列的前20项中，偶数项和与奇数项和的差为_.3. 若等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为_.4. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为_.5. 一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为_.6. 已知等差数列的前10项中，项数为奇数的各项之和为125，项数为偶数的各项之和为15，则首项_，公差_.7. 等差数列中，公差为，且，则_.九对称设项问题1. 已知5个数成等差数列，它们的和为5，
9、平方和为，则这5个数为_.2. 已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，则这四个数为_.3. 设数列是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则_.4. 若一个直角三角形的三边形恰好组成一个公差为2的等差数列，则该三角形的面积是_.5. 已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是_.6. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”。其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得
10、多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为_钱.7. 已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有_项.十裂项相消法求和1. 数列的通项公式为，则其前项和 _.2. 已知数列1，则其前项和_.3. 已知等差数列的前项和为，若，记数列的前项和为，则_.4. 数列的通项公式为，则其前项和_.5. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为_.6. 已知等差数列的前项和为，则数列的前2016项和为_.7. 数列满足，对任意的都有，则_.8. 设数列满足对任意的，满足，且，则数列的前项和为_.9. 已知数列的前项和为，且点在直线上，
11、则_.10. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为_.11. 已知等差数列的前项和为，首项为，公差为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和为_.12. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项和的“均倒数”为，又，则数列的前9项和为_.13. 已知数列满足：，则数列的前项和为_.14. 已知函数的图象过点，令，记的前项和为，则 _.十一倒序相加法求和1. _.2. _.3. 已知等差数列的前4项之和为26，末4项之和为110，所有项之和，则_.4. 已知，则_.5. 已知，则_.6. 已知，是函数图象上的两点，且线段中点的横坐标是（1）求证：点的纵
12、坐标是定值；（2）若数列的通项公式是，求数列的前项和十二优秀传统文化1. 我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给三钱，第二人给四钱，第三人给五钱，以此类推，每人比前一人多给一钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是_.2. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为_.3. 张邱建算
13、经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现，书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布3尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为_.4. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各位多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为_.5. 张邱建算经是我国古
14、代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每一天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案为_.6. 我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计，例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是_.7. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学
15、家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”。“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为_.8. 将等差数列1，4，7，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_.9. 把数列依次按第一个括号一个数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个括号一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第50
16、个括号内各数之和为_.10. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则（1）_；（2）若，则_.（用表示）等差数列参考答案一1. 2； 2. 49； 3. 4； 4. 1； 5. ； 6. 29； 7. 21； 8. 105； 9. 80； 10. ； 11. ； 12. 20； 13. 15. 无实根二12； 2. 15； 3. 2； 4. 3； 5. 24； 6. 40； 7. 22； 8. 33；
17、 9. 4； 10. 8；11. ； 12. 24； 13. 13； 14. 0三1. 18； 2. 75； 3. 60； 4. ； 5. 2； 6. 49； 7. 55； 8. 44； 9. 152；10. 17； 11. 99； 12. 四1. ； 2. 24； 3. 36； 4. 45； 5. 840； 6. 10； 7. ；五1. 6； 2. 5； 3. 8； 4. 5； 5. 6； 6. 7； 7. ； 8. (1)(2)(4)； 9. ；10. 19； 11. 19； 12. 4032； 13. 47六1. 1； 2. 3； 3. 7； 4. ； 5. ； 6. 5； 7. ； 8
18、. ； 9. 七1. ； 2. 0； 3. ； 4. ； 5. 0； 6. ；7. ； 8. ； 9. 八1. 13； 2. 20； 3. 10； 4. 3； 5. 12； 6. 113； 7. 85九1. 或； 2. 或； 3. 7； 4. 24；5. 15； 6. ； 7. 6十1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；12. ； 13. ； 14. 十一1. 5； 2. ； 3. 11； 4. 1009； 5. ； 6. (1) 定值；(2) 十二1. 195； 2. 9； 3. ； 4. ； 5. 30； 6. 405； 7. 672； 8. 577； 9. 392； 10. (1) 33；(2)