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1、最新考纲展示 1理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.,第二节命题及其关系、充分条件与必要条件,四种命题及其关系,1命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题其中的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题,判断真假,判断为真,判断为假,2四种命题间的相互关系,3四种命题的真假关系,由上表可知： (1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ,相同,没有关系,_通关方略_ 1区别“否命题”与命题的否定：否命题是既否定命题
2、的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论，要注意区别 2由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假,1已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是() A若abc3，则a2b2c23 B若abc3，则a2b2c23 C若abc3，则a2b2c23 D若a2b2c23，则abc3 解析：abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23. 答案：A,2下列命题中为真命题的是() A命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B命题“x1，则x21”的否命题 C命题“若x1，则x2x20”的
3、否命题 D命题“若x20，则x1”的逆否命题 解析：对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|y，必有xy；对于B，否命题是：若x1，则x21，是假命题如x5，x2251；对于C，其否命题是：若x1，则x2x20，由于x2时，x2x20，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x1，因此原命题的逆否命题是假命题 答案：A,充分条件与必要条件,1如果pq，则p是q的，q是p的 2如果pq，qp，则p是q的,充分条件,必要条件,充要条件,_通关方略_ 如何判断p是q的什么条件？ 1对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么(q) 2尝试用条件推结论，再尝试
4、用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法 3确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围 4判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件,3若aR，则“a1”是“|a|1”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若a1，则有|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a1，所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件 答案：A,4设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的() A充分不必要条件 B必要不
5、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由题意得ABxR|x2，CxR|x2，故ABC，则“xAB”是“xC”的充要条件 答案：C,四种命题及其真假判断,【例1】(2014年南京模拟)有下列几个命题： “若ab，则a2b2”的否命题； “若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题； “若x24，则2x2”的逆否命题 其中真命题的序号是_ 解析原命题的否命题为“若ab则a2b2”错误 原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”正确 原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”正确 答案,反思总结 1要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”
6、、“否命题”、“逆否命题” 2判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除,答案：D,充分条件和必要条件的判定,【例2】(2013年高考湖南卷)“1x2”是“x2”成立的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析当1x2时，x2成立；当x2时，1x2不一定成立，所以“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件 答案A,反思总结 判断充分条件与必要条件的策略 (1)寻求q的必要条件p，即以q为条件推出结论p； (2)寻求q的充分条件p，即求使q成立的条件p； (3)寻求q的充要条件p，从上述两方面入手，若得到的结论都正确，则p为q
7、的充要条件,变式训练 2“acbd”是“ab且cd”的() A充分不必要条件B既不充分也不必要条件 C充分必要条件 D必要不充分条件 解析：由“acbd”不能得知“ab且cd”，反过来，由“ab且cd”可得知“acbd”，因此“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件，选D. 答案：D,充要条件的应用,【例3】已知Px|x28x200，Sx|1mx1m (1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围； (2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围,反思总结 解决与充要条件有关的参数问题的方法：解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合
8、之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解,答案：D,与充要条件有关的交汇问题,充分条件、必要条件和充要条件的判断是高考的热点内容、多与函数、不等式、向量、立体几何、解析几何等知识交汇命题,与函数不等式有关的交汇命题,【典例1】(2013年高考安徽卷)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,答案C,由题悟道 该题处理的关键是将函数f(x)在(0，)内递增等价转化为方程f(x)0在(0，)内无实根，通常与函数、不等式相关的充要性判断问题多是先求解命题的充要条件，再进行判断,
9、与三角、向量有关的交汇命题,【典例2】(2013年高考陕西卷)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析从数量积入手，设为向量a，b的夹角，则|ab|a|b|cos |a|b|cos |1cos 1向量a，b共线 答案C 由题悟道 解决三角与向量的相关的充要性问题，多是抓住相关的概念、性质、结论去直接判断,与立体几何、解析几何有关的交汇命题,【典例3】(2014年西安模拟)若设平面、平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析由和bm，知b，又a，ab，“”可以推出“ab”，反过来，不一定能推出，即“”是“ab”的充分不必要条件 答案A,由题悟道 抓住立体几何中的判定定理与性质定理成立的条件去判断分析是解此类题的关键，要注意结合图形,答案：A,2“m1”是“直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 解析：由m3(2m1)m0 3m2m2m0 m0或1 故m1是两线垂直的充分不必要条件 答案：A,本小节结束 请按ESC键返回,