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1、PAGE 105活塞式滚珠螺旋摆动液压马达设计及控制研究第1章 绪 论1.1课题研究的目的及意义摆动液压马达是一种输出轴作摆动往复运动的液压执行元件。它的优点是能使负载直接获得往复摆动运动，无需任何变速机构。因此，已被广泛应用于各个领域，如舰雷达天线稳定平台的驱动、声纳基体的摆动、鱼雷发射架的开启、液压机械手、装载机上铲斗的回转、机床上回转台的转动等等，以及矿山和石油机械上都得到广泛应用。论文涉及的活塞式滚珠螺旋摆动液压马达作为旋转作动器，主要应用于针对飞行器姿态仿真转台、航空飞行器的升降翼、前、后襟翼或尾翼，轮船或舰艇方向舵驱动。即要求马达具有良好的超低速、高频响、宽调速、高精度、大扭矩的性
2、能。随着现代科学技术的迅猛发展，以及近几年来我国对航空、航天工业的大力投入并随之而来的现代军事技术的不断发展，我国在航空、航天及相关科技领域都取得了巨大的进步，对探索工具及飞行器的精确度、可控性提出了愈加严格的要求。某航空飞行器要求在机翼的有限空间位置上分别并排布置内、中、外三个作动器驱动襟翼做旋摆运动，如图1.1所示。 SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT 图1.1襟翼作动器布置简图由于负载分布及空间尺寸不同，使得三个作动器性能参数各不相同，故各作动器子系统的动态性能也不相同，且位移分争影响系统的同步精度，力分争影响系统刚度及输出响应。若采用现有的作
3、动器作为将使整个功率驱动装置超重，严重影响飞行器的飞行性能，这是绝对不允许的。为此，本课题设计一种适应于该飞行器要求的新型活塞式滚珠螺旋摆动液压马达作为驱动飞行器的旋摆作动器，并分析研究利用3个规格的摆动液压马达子系统构成的多执行机构液压同步伺服控制系统。这既能满足我国国防和交通等工业的需要，也对提高我国大负载液压旋转作动器的技术水平、增强我国的国防和科技实力具有重要的现实意义。1.2伺服摆动液压马达的综述能实现旋摆运动的作动器类型很多，主要有叶片摆动液压马达、齿条齿轮式摆动液压马达、螺旋活塞式摆动液压马达、曲柄连杆式摆动液压马达以及来复式摆动液压马达等。 （a）单叶片式 （b）双叶片式 （c
4、）多叶片式图1.2叶片式摆动液压马达原理图图1.3双叶片摆动液压马达结构示意图叶片式摆动液压马达的摆动输出是靠动叶片和定叶片两油腔之间的压力差，推动动叶片转动而输出扭矩的。一般有单叶片和双叶片以及多叶片的结构形式，图1.2所示为叶片转子剖面基本结构形式图1，图1.3为一种双叶片摆动液压马达结构示意图。单叶片摆动液压马达一般可输出280的转角，结构紧凑，轴向尺寸小。在相同尺寸下，多叶片摆动液压马达的输出扭矩是单叶片摆动液压马达的多倍，输出轴不受不平衡径向力作用且机械效率高，不过这种马达的转角小，内泄漏较大，容积效率低。输出扭矩与有效叶片面积和有效液压成正比。叶片式摆动液压马达主要存在泄露问题，要
5、求采用更好的密封方法。齿轮齿条式摆动液压马达是由于活塞的往复运动经齿条-齿轮机构变换为回转运动输出，齿轮轴就是输出轴。有单缸单作用、单缸双作用以及双缸式齿轮齿条摆动液压马达等类型，如图1.4所示1。活塞式双作用齿条齿轮式摆动液压马达行程短，转角小，但输出扭矩较大；双缸式齿条齿轮摆动液压马达输出扭矩较小，但转角较大。 （a）单缸单作用式 （b）单缸双作用式 （c）双缸式图1.4 齿条齿轮式摆动液压马达原理图曲柄连杆式摆动液压马达有单作用开式和双作用闭式两种摆动液压马达，如图1.5所示1。单作用开式马达的液压缸缸筒能够摆动，活塞杆与曲柄相连。活塞腔通入压力油时，活塞杆推动曲柄运动，带动输出轴旋转，
6、输出扭矩。结构简单，制造容易，曲柄越长，输出力矩越大。但回程需要借助外力，应用受到限制；双作用闭式马达的连杆装于液压缸内部，一端与活塞相连，另一端与曲柄相连。曲柄与输出轴固定。当任一活塞腔输入压力油式，连杆移动使曲柄带动输出轴转动。与单作用开式比较，往复摆动均靠压力油作用，易于控制，转角容易调节，但行程较短，转角较小。 （a）单作用开式 （b）双作用闭式图1.5 曲柄连杆式摆动液压马达活塞-链式摆动液压马达由链将大小活塞连接在一起，链轮装在输出轴上并与链条啮合，当通入压力油时，因大活塞推力大，就沿压力作用方向直线移动，通过链条、链轮的传动，使输出轴旋转，如图1.6所示1。这种马达可以同时带动相
7、隔一定距离的负载同向等速旋转，作用在轴上的载荷小，工作可靠。但链条容易磨损，高速时传动不平稳。 图1.6活塞链式摆动液压马达 图1.7滚轮螺旋式摆动液压马达 图1.7为滚轮螺旋式摆动液压马达2，其活塞外圆有螺旋槽形成螺杆。外壳装有滚轮，可在螺旋槽内两侧壁上滚动。活塞中空部分也装有滚轮，在输出轴的螺旋槽内两侧壁上滚动，两螺旋槽方向相反，当活塞槽一侧有压力油，推动活塞移动时，由于活塞上螺旋槽与滚轮副的作用，活塞即旋转。图1.8螺杆式摆动液压马达 图1.9双活塞式螺杆摆动液压马达 图1.10改进双活塞式螺杆摆动液压马达如图1.8所示1的螺杆式摆动液压马达是借助圆柱缸体内的活塞与螺杆端缓冲装置，进出口
8、管等。若高压油从左腔进入，活塞被推向右移，螺杆按顺时针方向转动；若高压油从活塞右腔进入，则活塞左移，螺杆反时针转动。为了不使旋转，可采用固定导杆或其他的结构形式。由此将活塞的往复直线运动变为螺杆的往复回转活塞摆动，驱动外部扭矩负载，这种形式的摆动液压马达具有一系列独特优点，申请美国专利，并制定了标准系列型谱2。螺杆式摆动液压马达具有以下特点：（1）输出扭矩大，单活塞式可达(01694N.m)，工作压力相应为(0.0342.0MPa)，双活塞式输出扭矩则更大；（2）有自锁能力，刚性好，可以随时停止于行程中任何位置，保持长时间不动，即使在反向负载、振动、冲击、失载等恶劣条件下，也不受影响；（3）输
9、出平稳，可两端输出和双向回转，且具有全封闭结构，两端全缓冲，整体结构非常紧凑，体积小，重量轻；（4）回转角范围大，螺杆越长，回转角也相应地越大；（5）维修性好，其内部零件可更换，因而在使用现场便可拆换损坏零件；（6）介质的工作温度范围大。此外，为了克服单活塞式螺杆旋转摆动液压马达在螺杆上产生的轴向不平衡力，可采用双活塞式螺杆摆动液压马达，其结构如图1.9所示3、4，其螺杆右半部分具有左螺旋，与一个活塞啮合；螺杆左半部分则为右螺旋，与另一个活塞啮合，形成三个活塞容腔。若将压力油通入两个活塞之间的空腔，两活塞反向移动，螺杆却按一个方向旋转；若向两端容腔通入压力油，情况相反，从而使螺杆的轴向力相互抵
10、消。由于螺杆啮合处泄露量大，其工作压力受到限制，可以对其结构形式作进一步改进，如图1.10所示3。其螺杆啮合处不需密封，改在活塞部分密封，比较容易实现，因而泄露量大大降低，可满足新型战斗机高压液压系统的要求。 （a）单来复式 （b）双来复式图1.11活塞式来复摆动液压马达图1.11所示为活塞式来复摆动液压马达3。按马达内部包含的来复螺旋副数目，有单来复式和双来复式之分。图1.11（a）是单来复式摆动液压马达的结构。当压力油从M口流入来复母活塞右端时，就推动它沿着花键的轨道向左作直线运动。因主轴固定，来复母活塞不能旋转，通过来复螺旋副强迫来复杆缸体旋转，此时N口排油。若压力油反向，来复母活塞右移
11、，M口排油，缸体反转；图1.11（b）是双来复式摆动液压马达的结构。当压力油从M口流入时，活塞就沿着B螺旋副旋转并向右运动，活塞内的A螺旋副使来复杆主轴转动。此时，N口排油。当压力油从N口流入时，M口排油，来复杆主轴反转。来复摆动液压马达具有结构紧凑，体积小工作平稳可靠，传递扭矩大等优点。但加工复杂，成本较高，装配要求和加工精度较高。以上活塞螺杆式及来复式的摆动液压马达其螺旋副及花键导轨副均为滑动摩擦副，因此传动效率比较低。为提高传动效率可采用滚珠螺旋副机构代替矩形螺旋槽啮合，使滑动摩擦变为滚动摩擦，整个滚珠螺旋摆动液压马达有较高的传动效率。综上所述，以上几种类型活塞式旋转作动器均是靠活塞的移
12、动通过不同的方式的转换而输出旋转运动。由于齿轮齿条式、曲柄连杆式和活塞-链式旋转摆动液压马达直线运动的输入和旋转运动的输出方向垂直，因此这几种形式的摆动液压马达结构形式不能满足飞行器襟翼结构空间的要求，螺杆式和来复式旋转摆动液压马达即能满足前缘襟翼空间尺寸的限制条件。因此，为提高传动效率，我们将这类摆动液压马达的各种滑动摩擦副全部采用滚动摩擦副形式，包括三大部分即滚珠螺旋副、滚珠直花键副及滚珠卸载副，高压油缸的活塞带动螺旋传动轴移动，滚珠直花键副的作用是防止螺旋传动轴转动。滚珠直旋副中螺旋传动轴只移动不转动，而螺母（螺旋套）只转动不移动，采用卸载副承受轴向力和径向力以防止螺母（螺旋套）转动输出
13、所需的扭矩，通过三套运动副把活塞-螺旋传动轴的直线运动转换成螺旋套-襟翼的摆动。采用滚珠螺旋副摆动液压马达作为液压直接驱动系统的执行元件，具有体积小、重量轻、效率高、维修性好、可靠性高等优点，将其应用于飞行器襟翼的驱动系统中，在理论分析、结构设计、传动功率及空间要求等方面均是可行的，值得在理论、设计、实验等方面作进一步深入系统的研究。1.3论文主要工作本论文主要研究新型活塞式滚珠螺旋摆动液压马达的工作机理，对其进行具体结构和参数设计，并进一步研究驱动襟翼的电液伺服同步控制驱动特性。主要内容有：（1）提出了一种用于驱动飞行器襟翼翼面摆动的新型的液压执行机构活塞式滚珠螺旋摆动液压马达。解决了结构中
14、轴向力封闭、卸荷、导向等关键问题，并提出了滚珠直花键副、滚珠卸荷副结构，从而可保证作动器有较好的受力特性和较高的转动效率。（2）对活塞式滚珠螺旋摆动液压马达进行了机理研究，推导了马达运动和动力传递关系，并分析了活塞式滚珠螺旋摆动液压马达的传递效率。（3）对活塞式滚珠螺旋摆动液压马达进行了结构设计和参数计算，对主要零件进行了结构强度和刚度验算。（4）设计了以活塞式滚珠螺旋摆动液压马达的为执行机构的电液伺服同步控制系统，计算并选择了电液伺服系统的主要元件。（5）对电液伺服同步控制系统进行了基于状态重构的极点配置设计，分析系统的伺服控制特性，用PID及微分先行的PDF伪微分反馈控制策略，对系统进行了
15、闭环反馈控制，提高和改善了系统的伺服控制特性。（6）设计了活塞式滚珠螺旋摆动液压马达驱动襟翼翼面的电液伺服的计算机控制系统，并对马达的主要参数进行了测试分析实验。第2章 活塞式滚珠螺旋摆动液压马达的工作机理2.1概述活塞式滚珠螺旋摆动液压马达为摆动马达系统的关键基本部件，需要满足驱动系统对现代高性能飞行器机载作动系统、船舶操纵、减振作动系统等的要求，因此，其结构设计必须考虑主机系统提出的体积小、重量轻、承载能力大、工作可靠和维修方便等要求。活塞式滚珠螺旋摆动液压马达由液压缸和滚珠逆螺旋机构组成。它与伺服阀等组成液压伺服驱动系统，设计时应考虑的问题主要为：（1）活塞式滚珠螺旋摆动液压马达的本体结
16、构及参数的优化，主要解决的技术难点有：扭矩重量比大；空间尺寸限制严；传动效率要求高；可靠性要求高。（2）从作动器组成电液伺服系统的能源利用率和静、动态品质出发，优化设计作动器的主要参数，使系统消耗功率最小，效率最高，还要保证该系统具有较宽的频带响应。2.2活塞式滚珠螺旋摆动液压马达原理和特点2.2.1活塞式滚珠螺旋摆动液压马达的工作原理为了满足某飞行器襟翼驱动系统的特殊要求，从缩短传动链出发，把液压缸和滚珠螺旋传动机构巧妙的结合起来构成一种新型摆动液压马达如图2.1所示。1 传动轴 2 导向套 3 钢球 4 螺旋套 5 油缸端盖 6 活塞杆 7 缸筒 8 活塞 9 副杆图2.1 活塞式滚珠螺旋
17、摆动液压马达结构原理图活塞式滚珠螺旋摆动液压马达的工作原理为：液压缸的活塞带动螺旋传动轴移动，滚珠直花键副防止螺旋传动轴转动，滚珠轴承承受轴向力与径向力，以改善滚珠螺旋套的受力状况，从而把活塞-螺旋传动轴的直线运动转换成螺旋套的转动。当高压油由 EMBED Equation.DSMT4 右端油孔进入活塞右腔，推动活塞，从而带动活塞杆、传动轴向左移。由于传动轴左部和导向固定套构成花键副，因此，传动轴只能作轴向移动、而不能作回转运动。若传动轴右部外表面和螺旋套内表面之间的螺旋滚道是右旋滚道，当传动轴向左移动时驱动螺旋套带动与之固联的前缘襟翼作顺时针转动(从摆动液压马达的左端观察)。反之，当高压油由
18、左端油孔进入活塞左腔，则推动活塞，活塞杆和传动轴向右移动，以驱动螺旋套和襟翼翼面逆时针转动。2.2.2 活塞式滚珠螺旋摆动液压马达的特点如前所述，活塞式滚珠螺旋摆动液压马达是将直线运动转换为旋转摆动的液压机械复合传动机构。它由滚珠逆螺旋传动机构和活塞液压缸等部分组成。滚珠逆螺旋传动机构由滚珠直花键导轨副、滚珠螺旋传动副、滚珠卸荷副组成，包括滚珠螺旋套、滚珠直花键导向套、滚珠卸荷轴承、滚珠螺旋传动轴、以及液压油缸组件等组成。滚珠直花键导轨副是为了限制活塞带动传动轴作直线动时由螺旋副产生的转动，并起到导向作用；滚珠螺旋传动副主要是为了产生转动，达到输出扭矩的目的。这种摆动液压马达具有以下特点：（1
19、）传动链短。活塞通过活塞杆和传动轴相联，轴向运动被直接转换为回转运动，从而驱动负载机构摆动；（2）各零部件受力均匀，材料利用率高，因而结构紧凑，自重小，承载能力大。在一般啮合传动中，参加啮台进行传力的只有少数几个齿，大多数齿及其相连的材料都处于待受载状态。摆动液压马达的每个传力零件及该零件的每个部分都同时承受载荷，在等强度设计原则下，基本上处于均载工作状态。这样，摆动液压马达相对于其它常见的各种传动系统单位自重所能传递的转矩最大。（3）传动效率高。在满足使用和结构要求的前提下，由于传动链短且大部采用滚动副等，所以摆动液压马达的传动效率可达到最高。（4）传动平稳，无噪音。由于摆动液压马达的各运动
20、部件始终保持接触，且用滚动代替滑动，因此避免了啮合传动中所出现的啮合冲击。（5）采用多头滚道、大螺旋升角的逆螺旋机构，增大作动器的承载能力。2.3摆动液压马达滚珠逆螺旋机构的传动机理2.3.1滚珠螺旋传动副的运动传递分析活塞式滚珠螺旋摆动液压马达将液压缸的往复直线运动变换为旋转运动的一关键部件为滚珠逆螺旋传动机构。将活塞式滚珠螺旋摆动液压马达的滚珠螺旋滚道沿柱面展开，其螺旋传动轴与螺旋套之间的运动、动力传递关系，可等效为图2.2所示的滑块、斜面运动。当滑块以速度v沿斜面运动时，其水平分量EMBED Equation.3即螺旋传动轴（活塞）的轴向移动速度，垂直分量EMBED Equation.3
21、代表螺旋套做旋转运动的切向速度。由图可得传动轴的轴向运动与螺旋套转动之间运动关系为： EMBED Equation.3 （2.1）式中，EMBED Equation.3螺旋传动副的螺旋传动升角；EMBED Equation.3为螺旋副的中径。EMBED 图像.文件图2.2螺旋副运动传递关系图 若Fa为摆动马达油缸产生的轴向推力，Ft为摆动马达产生驱动力矩的圆周力。若不考虑传动件之间的摩擦，由图2.2可知： EMBED Equation.DSMT4 （2.2）摆动液压马达的驱动力矩为： EMBED Equation.3EMBED Equation.3 （2.3）当考虑传动件的摩擦时，则摆动液压马
22、达驱动力矩为：EMBED Equation.3 （2.4）式中，EMBED Equation.3当量摩擦角，一般取EMBED Equation.3。由式(2.3)或式(2.4)可知，当EMBED Equation.345EMBED Equation.3时，滚珠逆螺旋机构对轴向力Fa起放大作用，即输入较小的轴向力就可获得较大的驱动力矩,滚珠逆螺旋机构为扭矩放大器。当EMBED Equation.345EMBED Equation.3时，机构对Fa起缩小的作用，即较大的轴向力只能输出较小的扭矩。反过来，刚较小的扭矩能够输出较大的轴向力，即正螺旋机构对扭矩起放大作用，这就是常见的小升角旋转变直线的螺
23、旋机构。 由直线运动变换为旋转运动的逆传动效率为EMBED Equation.DSMT4 （2.5）由式(2.5)可知，效率与螺旋升角和当量摩擦角EMBED Equation.DSMT4有关，与的关系曲线如图2.3所示。 EMBED Excel.Chart.8 s 图2.3 -曲线从图可知，当较小时，曲线变化很快，当EMBED Equation.DSMT4 时，EMBED Equation.DSMT4就可以上升到90%以上,而且存在极大值。由式（2.5）对 EMBED Equation.DSMT4 求导得EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4EMBED
24、 Equation.DSMT4解得EMBED Equation.DSMT4即EMBED Equation.DSMT4当取EMBED Equation.3时，EMBED Equation.DSMT4，而且当 EMBED Equation.DSMT4 时，传动效率EMBED Equation.DSMT4以上。若令式（2.5）中EMBED Equation.DSMT4为零，即EMBED Equation.DSMT4。则得滚珠逆螺旋机构的自锁条件为：EMBED Equation.DSMT4一般地，滚动当量摩擦角EMBED Equation.3，滚珠螺旋逆传动的升角要求大于45o，所以直旋传动机构是不可
25、能自锁的。2.3.2滚珠逆螺旋传动机构的回珠运动分析1.滚珠反向回珠轨迹方程滚珠逆传动机构中的滚珠直花键导轨副、滚珠螺旋传动副均存在滚珠从空载回珠滚道向工作滚道（或从工作滚道滚向空载回珠滚道）滚动运动问题。欲使滚珠链能畅通无阻地爬越螺旋滚道的凸齿，并顺利地返回到原来滚道的出发点，即使滚珠链得以封闭，且能进行循环，需要设计一条回珠轨道沟槽，以连接工作滚道和空载回珠滚道，如图2.4所示。这条沟槽应保证滚珠在循环过程中，能够爬越滚道的螺旋牙齿顶。滚珠沿回珠轨道沟槽运动时滚珠中心的轨迹称为回珠曲线。一般地，回珠曲线是一条三维空间曲线。为保证滚珠钢球运动的流畅性和平稳性，理想的回珠曲线，应使钢球在回珠过
26、程中始终与滚道表面相切，且阻力小、运动速度无突变，。 EMBED AutoCAD.Drawing.15图2.4 回珠曲线 图2.5 滚珠滚道的端面形状现有的滚珠丝杠回珠方式主要有内循环和外循环两种。钢球在循环过程中始终与丝杠表面保持接触的循环叫做内循环，它通过在滚珠螺母中安装返珠器而使相邻两滚道构成一条通道。钢球碰到返珠器后进入丝杠表面的回珠槽而返回到滚道的起始位置。外循环则指钢球在循环过程中不能始终保持与丝杠表面接触，即当钢球从螺纹滚道终端返回到始端时脱离了丝杠表面。外循环的主要形式有插管式和螺旋槽式，它们通过在螺母上安装螺旋金属管或铣出螺旋槽，利用滚道上的挡珠器来使钢球经螺旋插管或槽返回到
27、滚道的起始位置。在滚珠逆螺旋传动副设计中，为了满足摆动马达的径向空间尺寸和重量要求的约束条件，采用大螺旋升角（一般滚珠丝杠只有3o4o），多头且大导程，不能采用现有的回珠方式，宜采用一种将回珠空载滚道与工作滚道位于同一圆柱面上的端面回珠方式。如图2.5所示，相邻的两条滚道中，一条为工作滚道A，一条为空载滚道B。工作时工作滚道内的钢球和滚道面接触，相互挤压实现运动和动力的传递。当钢球通过端面的回珠槽进入空载回珠滚道，由于回珠滚道的半径设计稍大，故钢球在回珠滚道内和滚道壁面不发生挤压，在钢球之间推挤的作用下运动，不承担载荷，当钢球运动到回珠滚道端面时再次进入另一侧回珠槽，继而再次进入工作滚道，实现
28、滚珠的循环运动。滚珠螺旋滚道或花键滚道的端面形状如图2.5所示，rs为过度圆弧半径（中心为EMBED Equation.DSMT4），R为滚道半径（圆心为EMBED Equation.DSMT4）、EMBED Equation.DSMT4为钢球半径，图2.6所示为沿滚道中心的滚道剖面形状图。EMBED AutoCAD.Drawing.15图2.6滚珠滚道的轴向剖面形状 建立空间坐标系oxyz（见图2.5和图2.6）。由于回珠曲线在xoy面上的投影相对于y轴和z轴对称，所以只须确定第一象限部分的曲线方程。从图2.6可以看出，当钢球由工作A进入回珠滚道B时必须翻越滚道齿的凸缘表面，若钢球在爬越过程
29、中不离开凸缘表面，则回珠曲线在xoy上的投影应该是与滚道表面曲线ABCD等距的一条分段圆弧曲线abcd（见图2.7），分段圆弧的方程为：ab段：EMBED Equation.DSMT4 (2.6) bc段：EMBED Equation.DSMT4 (2.7)cd段：EMBED Equation.DSMT4 (2.8)式中，d为各滚道齿凸缘表面构成的包络柱面圆外径。实际上，由于采用了多头滚珠滚道，滚道齿顶宽度cd相对外径d较小，圆弧cd接近于一条直线段，因此可用与x轴平行的直线cd替代圆弧cd，由此产生的径向误差：EMBED Equation.DSMT4 (2.9)式中，EMBED Equati
30、on.DSMT4为齿顶cd所对应的圆心角。因此，在加工实际回珠槽时其间隙应大于EMBED Equation.DSMT4，以免钢球在最高点d处被卡死。又因为滚道半径R与钢球半径EMBED Equation.DSMT4相差甚小（一般滚珠丝杠副R =（0.520.54）d），圆弧ab实际上只有很小一段（如对与6的钢球，若R=0.52d=3.12，则圆弧ab的半径只有0.12）。因此圆弧ab、bc可合并为一条曲线，即以o2为圆心，EMBED Equation.DSMT4为半径的一段圆弧（起点为钢球中心）。所以实际回珠曲线（见图2.8）在xoy面上的投影方程为：ab段：EMBED Equation.DS
31、MT4 (2.10)或 EMBED Equation.DSMT4bc段：EMBED Equation.DSMT4 (2.11)交点b的坐标为EMBED Equation.DSMT4。 在轴向截面内（见图2.6），为使钢球在A点进入回珠槽及在最高点D处轴向运动反向时无速度突变，我们将回珠曲线在yoz面上的投影设计为一条以EMBED Equation.DSMT4为圆心、r为半径的四分之一圆弧，其方程为：EMBED Equation.DSMT4 (2.12)将式（2.10）与式（2.11）、（2.12）联立，最后得到实际回珠曲线的分段空间曲线方程为：ab段：EMBED Equation.DSMT4
32、(2.13)bc段：EMBED Equation.DSMT4 (2.14)EMBED AutoCAD.Drawing.15 EMBED AutoCAD.Drawing.15图2.7 端面回珠曲线 图2.8 实际端面回珠曲线2滚珠反向回珠轨迹的连续性如前所述，理想的回珠曲线应保证钢球回滚过程平稳，无卡球现象。这就要求回珠曲线具有连续的一阶导数。在建立回珠曲线方程时我们保证了它在xoy和yoz坐标平面上投影的一阶连续性，因此只需证明回珠曲线在xoz坐标面上的投影曲线的一阶导数连续。为分析方便，将空间坐标系oxyz的原点移至o2处，则回珠曲线的方程变为：ab段：EMBED Equation.DSMT
33、4 （2.15）bc段：EMBED Equation.DSMT4 （2.16）由式（2-15）联立消去变量y，则得回珠曲线ab在xoz平面内的投影为：EMBED Equation.DSMT4 （2.17）同理，由式（2-16）联立消去变量y，则的回珠曲线bc在xoz平面上的投影方程为：EMBED Equation.DSMT4 （2.18）它表示一条与x轴平行的直线。将式（2-17）两边微分得：EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.3故 EMBED Equation.3 （2.19）
34、对于分段曲线的交点b(0，r，-rb)：左导数：EMBED Equation.DSMT4 右导数：EMBED Equation.DSMT4可见，投影曲线在交点b处的一阶导数是连续的。在钢球进入回珠槽的起始点A，由于其z=0，由式（2.19）的EMBED Equation.DSMT4，因此曲线ab与工作或空载滚道槽是相切的。由于所设计的三维回珠曲线在分段曲线的交点一阶导数连续，在进入和退出回珠槽时与滚珠滚道中心曲线相切。因此它能保证钢珠在回珠过程中具有较好的运动特性。3.滚珠反向回珠效率设钢球沿回珠曲线y=f(x)运动如图2.9（a），以钢球2为分析对象，其受力情况如图2.9(b)所示。图中，F
35、1为钢球1推动钢球2运动的力；F3为钢球3阻止钢球2运动的力； R为滚道对钢球的全反力；EMBED Equation.DSMT4为钢球之间的摩擦力；EMBED Equation.DSMT4为钢球与滚道之间的摩擦力。建立图2.9所示的坐标系，则力系在x轴上的投影： EMBED Equation.DSMT4 （2.20）在y轴上的投影： EMBED Equation.DSMT4 （2.21）式中，1，3分别为F1 和F3与x轴的夹角。在力矩EMBED Equation.DSMT4的作用下，钢球2有沿接触点作纯滚动的趋势，由此在钢球之间产生摩擦力偶EMBED Equation.DSMT4。当MM，钢
36、球绕接触点作纯滚动。一般情况下由于EMBED Equation.DSMT4和EMBED Equation.DSMT4、EMBED Equation.DSMT4和EMBED Equation.DSMT4相差很小，力偶M小于阻力偶M，所以钢球在回珠槽中的运动形式为滑动，钢球之间为静摩擦。EMBED AutoCAD.Drawing.15 EMBED AutoCAD.Drawing.16 图2.9 钢球在回珠槽中的运动及受力设钢球2在F1作用下相对于滚道滑动微小距离EMBED Equation.DSMT4，设钢球之间无相对滑动，所以EMBED Equation.DSMT4，EMBED Equation
37、.DSMT4不产生阻力功，只有EMBED Equation.DSMT4产生摩擦损失。钢球在滚道内的效率：EMBED Equation.DSMT4=EMBED Equation.DSMT4=EMBED Equation.DSMT4=EMBED Equation.3整理后得：EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 （2.22）由式（2.22）可以看出，为提高回珠槽的回珠效率，1和3应尽量取小值，即要求回珠曲线具有较小的二阶导数，并降低滚柱与滚道之间的滑动摩擦系数EMBED Equation.DSMT4。当EMBED Equation.DSMT4时，钢球将在
38、滚道内发生自锁，使得回珠过程不能实现。此时EMBED Equation.DSMT4，即EMBED Equation.DSMT4，EMBED Equation.3为当量摩擦角。2.3.3 活塞式摆动液压马达主要技术参数之间的关系由前所述，活塞式滚珠螺旋摆动液压马达将液压缸活塞的往复直线运动经滚珠逆螺旋机构变换为旋转运动，其主要技术特性参数之间存在一定的变换关系，弄清各参数之间的关系对设计活塞式滚珠螺旋摆动液压马达，以及对其进行伺服控制等研究具有重要的理论意义。1.摆动液压马达负载压力与负载力矩之间的关系负载压力液压马达进油压力与回油压力之差，其大小与负载大小和变化有关。EMBED Equatio
39、n.3 （2.23）式中，EMBED Equation.DSMT4摆动液压马达进油压力；EMBED Equation.DSMT4摆动液压马达的回油压力。负载力矩与负载压力之间的关系为EMBED Equation.DSMT4 （2.24）式中，EMBED Equation.DSMT4活塞式滚珠螺旋摆动液压马达自身运动件及其驱动的负载机构所受的各种力、力矩等载荷综合的等效负载，它包括工作负载、阻尼负载、惯性负载、弹性负载以及扰动负载；EMBED Equation.DSMT4摆动液压马达的等效弧度排量。2.摆动液压马达活塞有效作用面积与输出转速之间的关系由于本摆动液压马达工作机理为液压缸活塞驱动逆螺
40、旋传动装置，将直线运动转换为旋转运动。因此需要计算活塞的有效作用面积，即活塞无杆侧有效作用面积EMBED Equation.DSMT4 （2.25）活塞有杆侧有效作用面积EMBED Equation.DSMT4 （2.26）式中，EMBED Equation.DSMT4液压缸活塞直径；EMBED Equation.DSMT4液压缸活塞杆直径。面积比（即速度比）EMBED Equation.DSMT4 （2.27）式中，EMBED Equation.DSMT4有杆侧进油时活塞的移动速度；EMBED Equation.DSMT4无杆侧进油时活塞的移动速度。对于对称双作用活塞缸有效作用面积为EMBE
41、D Equation.DSMT4 （2.28）3.摆动液压马达活塞行程及速度与马达摆动角位移及摆动角速度之间的关系 设直旋马达的摆动角度为EMBED Equation.3，则活塞行程为 EMBED Equation.3 （2.29）由式（2.1）或对上式求一次微分即可得活塞运动速度与马达旋摆角速度之间的关系为EMBED Equation.3 （2.30）4.摆动液压马达活塞的轴向力与负载力矩之间的关系活塞受到的轴向力与驱动负载的力矩，由式（2.4）得EMBED Equation.3 （2.31）5.摆动液压马达排量和流量之间的关系排量为摆动液压马达每转一转，由其密封容腔几何尺寸变化计算而得的液
42、体的体积。对于对称双作用活塞液压缸式的马达理论排量为EMBED Equation.DSMT4 （2.32）流量为摆动液压马达单位时间内流进或流出马达的体积。活塞无杆侧进油时EMBED Equation.3 （2.33）活塞有杆侧进油时EMBED Equation.3 （2.34）对称双作用活塞缸时EMBED Equation.3 （2.35）活塞式滚珠螺旋摆动液压马达的流量与排量之间的关系为 EMBED Equation.3 （2.36）以上各流量关系均未考虑液压马达的泄漏问题。6. 效率活塞式滚珠螺旋摆动液压马达的效率包括机械效率、容积效率以及作用力效率。（1）机械效率EMBED Equation.DSMT4，由各运动件摩擦损失所造成。在额定压力下，通常可取EMBED Equation.DSMT4。（2）容积效率EMBED Equation.DSMT4