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1、立体几何证明平行的方法及专题训练立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：（1） 通过“平移”。（2） 利用三角形中位线的性质。（3） 利用平行四边形的性质。（4） 利用对应线段成比例。（5） 利用面面平行的性质，等等。（第1题图）(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质1如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，点E、F 分 别为棱AB、 PD的中点求证：AF平面PCE；分析：取PC的中点G，连EG.，FG，则易证AEGF是平行四边形2、如图，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，过A作AECD，垂足为E，G、F分
2、别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使得DEEC.（）求证：BC面CDE； （）求证：FG面BCD；分析：取DB的中点H，连GH,HC则易证FGHC是平行四边形 3、已知直三棱柱ABCA1B1C1中，D, E, F分别为AA1, CC1, AB的中点，M为BE的中点, ACBE. 求证：（）C1DBC； （）C1D平面B1FM. 分析：连EA，易证C1EAD是平行四边形，于是MF/EA4、如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, CD=2AB, E为PC的中点, 证明: ;分析:：取PD的中点F，连EF,AF则易证ABEF是平行四边形(2) 利用三角形中位线的性质ABCDEFGM5
3、、如图，已知、分别是四面体的棱、的中点，求证：平面。分析：法一：连MD交GF于H，易证EH是AMD的中位线法二：证平面EGF平面ABC，从而平面6、如图，直三棱柱，AA=1，点M，N分别为和的中点。7如图，三棱柱ABCA1B1C1中， D为AC的中点. 求证：AB1/面BDC1； 分析：连B1C交BC1于点E，易证ED是B1AC的中位线8、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.证明: BC1/平面A1CD;分析：此题与上面的是一样的，连结AC1与A1C交F,连结DF，则DF/BC19、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点
4、，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH. 利用平行四边形的性质10正方体ABCDA1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，求证： D1O/平面A1BC1;PEDCBA11、在四棱锥P-ABCD中，ABCD，AB=DC，.求证：AE平面PBC；12、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，平面，EF，.=.（）若是线段的中点，求证：平面;（）若=,求二面角-的大小利用对应线段成比例13、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别 是SA、BD上的点，（1）=， 求证：MN平面SDC（2）, 求证：MN平面SBC（6） 利用面面平行15、如图，三棱锥中， 为的中点，为的中点，点在上，且. 求证：平面；16、如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。分析:取A1B1的中点E，连结C1E和AE，易证C1ECD,AEDB1，则平面AC1EDB1C,于是17在长方体中, , 点是的中点,点是的中点.(1) 求证: 平面;(2) 过三点的平面把长方体截成 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值.