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1、第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学高年级组) 一、填空题 1、如图，一个 44 方形点阵，每个点与其相邻的上、下、左、右点的距离都相等. 以这 些点为端点的、不同长度的线段共有_条。 2、a b c d 四个数，每次去掉 2 个数，将其余 2 个数求平均数，这样计算了 6 次，得到 6 个数是: 23，26，29，32，24，31，则四个数 a，b，c，d 的平均数是 _。 3、甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从 A 地到 B 地。甲车先出发 2 小时，乙车 出发后经 5 小时与甲车同时到达 B 地。如果乙车时速增加 8 千米，那么，出发后 4 小时 可追上甲车。A 地与
2、B 地的距离是_千米。 4、如图, 一个 69 方格网. 先将其中的任意几个方格染黑, 然后按照以下规则继续染色: 如果某个方格至少与 2 个黑格都有公共边, 那么就将这个方格染黑. 要按照这个规则将整 个棋盘都染成黑色, 所需要的最少初始染黑方格是_个。 5、有五张标有 A，B，C，D，E 的卡片，从左到右排成一行，已知： （1）C 和 E 都不和 B 相邻； （2）C 和 E 都不和 D 相邻； （3）B 和 E 都不和 A 相邻； （4）A 的右边是 D。 请问：这个五张卡片的从左到右排列顺序是 。 6、如图，由 6 个正方形与 12 个等边三角形构成的图形，整个图形的面积是 2018，
3、阴影 部分的面积是_。 7、圆周有 101 个格子，从某格 A 开始，沿着逆时针方向，第一次移动 1 格，第二次移动 2 格，每次比前次多移动 1 格，移动到的格子中放一枚棋子，最多有_个格 子放有棋子。 8、 从 1 到 2018 这 2018 个数中， 任取 2 个数 x, y ， 使得 9| x 3y3， 这样的数对 ( x,y ) 有_对 。 9、求 12 32 2 2 13 33 2 2 14 34 2 2 15 35 2 2 12016 32016 2 2 12017 32017 2 2 的整数部分。 10、如图，圆上的七个点连成的七边形，连接七边形的所有对角线，任意三条对角线在七
4、边 形内不共点， 这些对角线在七边形内部共有多少个交点？以这些圆内交点为顶点， 在该图中 出现的三角形共有多少个？ 11、已知? ? ?是 27 的倍数，试判断：? ?与? ?之和是否仍是 27 的倍数？并对你的结论加以 证明。 12、图中，阴影图形的总面积是 131 平方厘米. 其中 DHGF，EKGF。6 GHKF6 厘米， DHEKDE7 厘米。又 AB8 厘米，BC10 厘米，则ABC 的度数是多少？ 13、记 1234201812 mA10n，其中 A 是使得式子成立的最小的整数，那 么 m，n 的值分别是多少？A 是否被 2 和 3 整除？ 14、任意写下 k 个不同的二位数，其中必有 3 个构成某个三角形的三条边的长度，求 k 的最 小值。 第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学高年级组) 参考答案 一、填空题 参考答案 题号题号1234 答案答案927 2 1 5608 题号题号5678 答案答案ECADB1009511356770 二、解答下列各题 参考答案 题号题号9101112 答案答案201835，7是，见详解90 三、解答下列各题 参考答案 题号题号1314 答案答案 m746， n519； A 不能被 2 整除，能被 3 整除 K 最小为 7，理由见详解