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1、算法的概念,计算机与算法: 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据计算机几乎可以是一个全能的助手，你可以用它来做你想做的任何事情那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法 什么是算法？,要把大象装冰箱，分几步？,第一步：打开冰箱门,第二步：把大象装冰箱,第三步：关上冰箱门,解方程,第一步,由（1）得,第二步,将（3）代入（2）得,第三步,解（4）得,第四步,将（5）代入（3）得,第五步,得到方程组的解得,解方程,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解得,写出一般二元一次方程组的解法步骤.,第一步,
2、第二步,解（3）得,写出一般二元一次方程组的解法步骤.,第四步,解（4）得,第三步,第五步,得到方程组的解为,算法的概念,算法：,在数学中算法通常指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.,现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.,巩固概念,写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法,第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.,应用举例,例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.,第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7
3、.,第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.,第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.,第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.,第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.,应用举例,例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.,第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.,第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.,第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.,第四步, 用5除35,得
4、到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.,设计一个算法,判断整数n(n2)是否为质数?,第一步，给定大于2的整数n。,第二步，令i=2,第三步，用i除n，得到余数r。,第四步，判断“r=0”是否成立。,第五步，判断“i(n-1)”是否成立。,若是，则n不是质数，结束算法;,否则，将i的值增加1，仍用i表示。,若是，则n不是质数，结束算法;,否则，返回第三步,1,1,2,例2 用二分法设计一个求方程 x2 2 = 0 的近似根的算法。,解决问题,第四步, 若f(a) f(m) 0,则含零点的区间为a,m；,第一步, 令 .给定精确度d.,第二步, 给定区间a,b,满足f(
5、a) f(b)0,第三步, 取中间点,第五步, 判断a,b的长度是否小于d或者 f(m)是否等于.,将新得到的含零点的仍然记为a,b .,否则，含零点的区间为m, b.,若是，则m是方程的近似 解;否则，返回第三步,第一步，令s=0,第二步，令i=1。,第三步，求出s+i，仍用s表示。,第四步，判断i100是否成立？若是，输出s；若不是，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。,例3：读下列算法，回答问题：,（1）该算法是解决什么问题的？,（2）最终输出的结果是什么？,1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,第一步:输入任意一个正实数r；,第二步:计算圆的面积: S=r
6、2;,第三步:输出圆的面积S.,练习,2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.,答案1：第一步：依次以2(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.,第二步：在n的因数中加入1和n.,第三步：输出n的所有因数.,答案2:第一步:给定大于1的整数n 第二步:令i=1 第三步:用i除n,得余数r 第四步:判断“ r=0” 是否成立,若是,则i是n的因数,输出i, 第五步:将i的值增加1,仍用i表示. 第六步:判断“in结束算法,否则返回第三步.,巩固概念,3、写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.,第一步,计算=b
7、2-4ac.,第二步,如果0,则原方程无实数解 ;否则(0)时，,第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.,4下面的四种叙述不能称为算法的是（ ） （A）广播的广播操图解 （B）歌曲的歌谱 （C）做饭用米 （D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤,练习题,C,5下列关于算法的说法正确的是（ ） （A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则,D,6下列关于算法的说法中，正确的是（ ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算
8、法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止,C,7下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程 D. 加减乘除运算法则,B,8下列语句表达中是算法的有（ ）. 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达； 利用公式 S = ah2 计算底为1高为2的三角形的面积； x2x +4； 求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个,C,9写出求123100的一个算法.可以运用公式
9、123n 直接计算. 第一步； 第二步； 第三步输出运算结果.,取n100,计算,1已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步取A89，B96，C99; 第二步； 第三步； 第四步输出D，E.,计算总分DA+B+C,计算平均成绩E,一、算法的概念,算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。,2.算法的特点:,明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。,有限性:算法应由有
10、限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。,有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：,第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5 . . . . . . 利用计算机无穷地进行下去！,请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？,2.算法的特点:,确定性:算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。,有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。,不唯一性:求解某一个问
11、题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,但算法有优劣之分,好的算法是我们追求的目标.,普遍性:写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用,这是设计算法的一条基本原则,这样才能使算法更有价值.,有限性:算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。,广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，,在数学中算法通常指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.,做一做,第一步：,第二步：,第三步：,判断 是否等于1。若是，则 既不是质数，也不是合数。若 1，则执行第二步。,判断是 否等于2。若 =2，则 是质数；若 2，则执行第三步。,任意给定一个正整数 ，试设计一个算法对 是否为质数做出判断。,依次检验 的结果是否 为整数。若有，则 不是质数；若没有，则 是质数。,