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1、五年级上册数学教材中“图形与几何”部分的数学思想方法本册图形与几何的内容有：第二单元：图案美对称、平移与旋转第五单元：生活中的多边形多边形的面积第二单元：图案美对称、平移与旋转本单元主要运用的思想方法有：对应思想、对称思想、归纳演绎思想、转化思想、优化思想、变中有不变的思想、对称思想、符号化思想、演绎推理思想。本单元的教学内容有：信息窗一:主要是认识轴对称图形和对称轴，能够用对折着的方法确定对称轴。依据轴对称图形的一半画出另一半。认识轴对称图形和对称轴，在教学中主要运用了对应思想，通过观察图案、亲自动手操作、分析，理解这些图形的特点和产生过程，从而进一步明确轴对称图形的概念，在操作中能够用对折
2、着的方法确定对称轴，依据轴对称图形画出另一半运用了对应思想，演绎推理思想。同时让学生体会对称思想，对称思想是研究数学问题常用的思想方法，对称是一种美，数学中的对称美主要表现在几何图形的对称、式子的对称、解题方法的对称等方面。让学生用规范的语言去总结、去描述去归纳概念的过程运用了归纳思想。信息窗二：在认识平面图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单的图形平移或旋转90时，运用了归纳演绎思想、对应思想、变中有不变的思想。让学生用规范的语言去总结归纳画图方法的过程运用了归纳思想。信息窗一自主练习中各类题型均蕴含了多种数学思想方法，一一列举如下：第1题.下面那些图形是轴对称图形？和第3题画出下面每个图形的
3、另一半，使它成为轴对称图形中运用了对应思想。如下图：第2题、第4题、第5题这类练习题中画出图形的对称轴，运用了对称思想。如下图：第6、8题中，运用了变中有不变的思想和演绎推理的思想。如下图：信息窗二：自主练习中各类题型均蕴含了多种数学思想方法，一一列举如下：在5.6.8.10题中主要运用了归纳演绎思想、对应思想、变中有不变的思想。第五单元：生活中的多边形多边形的面积本单元主要运用的思想方法有：归纳法、变中有不变思想、演绎推理思想、迁移类推思想、转化思想、数形结合思想、对应思想、模形思想、方程思想、数格子的方法、割补的方法、几何变换思想。本单元的新授内容有：平行四边形的面积计算公式、三角形的面积
4、计算公式、梯形的面积计算公式、简单组合图形的面积计算、认识测量土地的常用面积单位。平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导，总体思想是转化，具体方法是几何变换，实际上还用到了归纳法，就是学生在学习过程中只是选择了几个不同的图形进行研究，然后得出一个普遍结论。信息窗一：在平行四边形的面积计算公式的教学中，运用了数形结合思想、对应思想、符号化思想、转化思想、数格子的方法、割补的方法等。由于学生已经有了探索长方形、正方形面积计算方法的经验，因此学生很容易就想到了用数格子或者转化成长方形的方法来迁移类推出计算平行四边形的面积计算方法。由平行四边形转化成长方形，利用了转化的思想；由长方形的面积公式转
5、化出平行四边形的面积公式，也利用了转化的思想；计算公式用字母表示，体现了符号思想和模型思想。自主练习中各类题型均蕴含了多种数学思想方法，一一列举如下：自主练习的第1和第4题让学生在独立利用公式进行计算，让学生进一步明确运用公式进行计算时，底和高一定要对应，体现了对应思想。自主练习的第3题，通过动手操作，画出两个面积相等，但形状不同的平行四边形，体现了数形结合思想.自主练习的第6题，通过动手操作，让学生进一步体会在拉动长方形框架的过程中，图形的周长不变但是面积却因高的变化而变化。体现了变中有不变思想。如下图：如上图：自主练习的第7题，是一道找规律的练习题，通过观察3个不同的平行四边形，找出相同点
6、和不同点，最后总结出一个平行四边形底和高大小不变，无论这个平行四边形的形状怎么变，面积始终不变。体现了变中有不变思想。同时也运用了归纳法得出结论：等底等高的平行四边行面积相等。信息窗二：在三角形的面积计算公式的教学中，运用了数形结合思想、对应思想、符号化思想、转化思想、方程思想、平移和旋转的方法，拼一拼的方法等。由于学生已经有了探索平行四边形面积计算方法的经验，因此学生很容易就想到了将没学过的图形转化成学过的图形来迁移类推出计算三角形的面积计算方法。把像个完全相同的三角形中的任意一个三角形先沿着右下角的顶点顺时针旋转180，再沿着右边的边向左上方平移，两边重合，就拼成了一个平行四边形或长方形、
7、正方形。这个过程也体现了几何变换思想。自主练习中各类题型均蕴含了多种数学思想方法，一一列举如下：自主练习的第1和第4题让学生在独立利用公式进行计算，让学生进一步明确运用公式进行计算时，底和高一定要对应，体现了对应思想。第5题，像这种知道三角形的面积和其中一个条件，求另一个条件的问题，是逆向思考的问题，方程是解决这类问题的好方法。体现了方程思想。如下图：第9题，这是一道思考题，这类题运用了变中有不变思想以及演绎推理思想。信息窗三：在梯形的面积计算公式的教学中，运用了数形结合思想、对应思想、符号化思想、转化思想、方程思想、平移和旋转的方法等。由于学生已经有了探索长方形、正方形面积计算方法的经验，因
8、此学生很容易就想到了用数格子或者转化成长方形的方法来迁移类推出计算平行四边形的面积。把像个完全相同的梯形中的任意一个梯形先沿着右下角的顶点顺时针旋转180，再沿着右边的边向左上方平移，两边重合，就拼成了一个平行四边形或长方形、正方形。这个过程也体现了几何变换思想。自主练习中各类题型均蕴含了多种数学思想方法，一一列举如下：自主练习的第1和第4题让学生在独立利用公式进行计算，让学生进一步明确运用公式进行计算时，无论梯形的形状如何，都必须认清梯形的上底和下底，以及高，体现了对应思想。自主练习的第5题，根据题目中提供的计算公式计算木头的根数，然后引导学生用梯形的面积公式解释方法，体现了迁移类推的思想。第七题在方格纸上画出两个面积是6平方米形状不同的梯形和聪明小屋，把下面图形分别分成3个面积相等的图形，可以怎么分？体现了数形结合思想。信息窗四：“多边形的面积”，在运用几何变换把各种图形转化成已学的图形后，实际上是在运用演绎推理的思想推理得出面积计算公式。