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1、实验3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。实验原理：离散系统的时域方程为其变换域分析方法如下：频域 系统的频率响应为 Z域 系统的转移函数为 分解因式 ，其中和称为零、极点。 在MATLAB中，可以用函数z，p，K=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应，w是频率的计算点，如w=0:pi/255:p
2、i, h是复数，abs(h)为幅度响应，angle(h)为相位响应。另外，在MATLAB中，可以用函数 r，p，k=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。例1 求下列直接型系统函数的零、极点，并将它转换成二阶节形式 解 用MATLAB计算程序如下： num=1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2;den=1 0.1 0.2 0.2 0.5;z,p,k=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);disp(增益系数);dis
3、p(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp(二阶节);disp(real(sos);zplane(num,den)输入到“num”和“den”的分别为分子和分母多项式的系数。计算求得零、极点增益系数和二阶节的系数：零点 0.9615 -0.5730 -0.1443 + 0.5850i -0.1443 - 0.5850i 极点 0.5276 + 0.6997i 0.5276 - 0.6997i -0.5776 + 0.5635i -0.5776 - 0.5635i 增益系数 1 二阶节 1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.1552 0.6511 1.000
4、0 0.2885 0.3630 1.0000 -1.0552 0.7679 系统函数的二阶节形式为： 极点图如右图。 例2 差分方程 所对应的系统的频率响应。 解：差分方程所对应的系统函数为用MATLAB计算的程序如下：k=256;num=0.8 -0.44 0.36 0.02;den=1 0.7 -0.45 -0.6;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gr
5、idtitle(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱)xlabel(omega/pi);ylabel(弧度) 实验内容：求系统 的零、极点和幅度频率响应和相位响应。实验要求：编程实现系统参数输入，绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图。 num=0.0528 0.0797 0.1295 0.1295 0.797
6、0.0528;den=1 -1.8107 2.4947 -1.8801 0.9537 -0.2336;z,p,k=tf2zp(num,den); disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);disp(增益系数);disp(k);figure(1)zplane(num,den)figure(2)freqz(num,den,128)上机完成课本作业 P6.22 ；P210 7.26，7.28； P105 4.12P105 4.12求滤波器输出的前十个采样值；num=0.3 -0.25 0.1 ; den=1 0 0 ; z,p,k=tf2zp(num,den); m=abs
7、(p); disp(零点);disp(z); disp(极点);disp(p); z,p,k=tf2zp(num,den); m=abs(p); disp (零点);disp(z); disp(极点);disp(p); subplot(2,2,1); zplane(num,den); title(零 极点图); k=256; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,2); subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h);grid title(幅度谱) xlabel(omega/pi);ylabel(幅值) subplot(2,
8、2,4); plot(w/pi,angle(h);grid title(相位谱) xlabel(omega/pi);ylabel(弧度) clear;B=0.3 -0.25 0.1;A=1;n=0:9;X=2*(n=0)-(n=2);Y=filter(A,B,X);stem(n,Y,.);title(滤波器输出采样值) 6.22 对于传输函数求脉冲响应和阶跃相应num=5;den=1 -1 0.09; subplot(2,1,1)%前50个点的冲激响应impz(num,den,40);h,t=impz(num,den,40); title(脉冲响应)step=ones(1,100);subpl
9、ot(2,1,2)y=conv(h,step);n=0:138;stem(n,y,filled)title(阶跃响应)脉冲相应在40以后趋近于零，阶跃相应趋近于54.7241，200以后的取值由于受采样长度影响产生边缘效应不准确。 7.26 滤波器的传输函数为：不计算，画出幅度响应曲线。k=256;num=0,0,1,1;den=1,-1,0,0;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle(实部)xlabel(omega/pi);ylabel(幅度)subplot(2,2,2);plot(w
10、/pi,imag(h);gridtitle(虚部)xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude)subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle(幅度谱)xlabel(omega/pi);ylabel(幅值)subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle(相位谱)xlabel(omega/pi);ylabel(弧度) 7.28 由七项滑动平均滤波器的零极点推断滤波器形状解: 由七项滑动平均滤波器特点，写出其对应传输函数=num=1 1 1 1 1 1 1;den=7 0 0 0 0 0 0;z,p,k=tf2zp(num,den); disp(零点);disp(z);disp(极点);disp(p);disp(增益系数);disp(k);figure(1)zplane(num,den)figure(2)freqz(num,den,128) 由MATLAB运行可以得到和课本完全相同的零极点图（如右上图），可见该传输函数对应题中的七项滑动滤波器。由幅度和相位响应图可以推断，这是一个低通滤波器！