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1、第三节 分数和百分数知识梳理1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。在分数里表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示有这样几份的数，叫做分数的分子；其中一份叫做分数单位。 2.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。 3.分数的分类： （1)真分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数比1小。 (2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。分子是分母的倍数，实际上是整数。 （3)带分数：分子不是分母的倍数的假分数可以化成一个整数同一个真分数的和，所得的结果叫做带分数
2、。 4.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变，运用分数的基本性质，可以进行约分和通分。 5.分数和除法的关系：分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，也有密切的内在联系。 如：被除数除数=（因为零不能做除数，所以分数的分母不能是零。） 6.约分和通分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分；把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。 7.最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫最简分数。 8.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 9.百分数是分数的一种特殊形式，通常采用去掉分数线和分母，在
3、分子后面添上百分号“”的写法。例题分析例1：按从小到大的顺序排列下列各数。 3 分析：这些数中有真分数、假分数、整数和带分数，带分数和整数放一起进行比较，先区分整数部分，再比较真分数部分。 带分数和整数比较：=1 =1 3 =4 整数部分相同比较分数部分，先通分： 1=1 1=1 因为11 所以 同整数、假分数、带分数相比，真分数最小，最后排列起来。 3 例2 :（ ）（ ）=75%（ ）（填小数） 根据分数的基本性质： (9)(12)=75%（ 0.75） 易混概念分析： 分数与百分数的区别主要有以下三点。 （1)意义不同，百分数它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量。如可以说“1分是1元的1%”，不能说“1分是1%元”，因此百分数后面不能带单位名称。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系。如甲数是2，乙数是5，甲数是乙数的；还可以表示一定的数量，如吨，千米等。 （2）书写形式不同。百分数通常不写分数形式，而采用百分号“”来表示。 如，百分之五十写作50%；百分数的分母固定为100，百分数的分子可以是自然数，也可以是小数；而分数的分子只能是自然数，它的表现形式有：真分数、假分数、带分数。(3)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中常用于调查、统计、分析与比较，而分数常常是在测量、计算中得不到整数时使用。拓展练习