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递归数列的极限（1）,考虑以下递归定义的数列：,其中m是任何正实数。,可以证明：以上数列总是单调增加的，并收敛，且,先来用Excel做一个实验 看看数列的趋势,Excel实验,m=1.8,m=1.8,数列单调增加，且有上界。,m=6,m=6,数列单调增加，且有上界。,其中m是任何正实数。,下面证明：以上数列总是单调增加的，且有上界。,首先，数列单调增加是显然的。,下面用数学归纳法证明数列有上界,首先，,然后假设，,则,（因为 ）,所以，由数学归纳法，对所有的 n，都有,这就证明了， 是数列的上界。,根据单调有界数列必有极限的准则， 以上数列一定收敛。记,由,，得,两端取极限：,得 或,由二次方程的求根公式，解得,即,（舍去负根）,