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1、第二章 介质中的光增益 2-1 粒子数的反转分布一. 激发态的能级寿命,定义：当受到外界的激励，粒子将会从基态跃迁到高能级，从而处在激发态上。粒子在激发态上停留一段极短的时间后，会向低能级跃迁。粒子的这种行为使得它在激发态的存在时间是有一定的寿命的，这就是激发态能级的寿命。,当为二能级的时候 当为三能级的时候,激发态的能级寿命,激发态的能级寿命,由此推导出来的任意能级的时候 再把各种辐射跃迁考虑进去，则可得出,激发态的能级寿命,的物理意义： 在经过 的一段时间后 ，停留在激发能级上的粒子数由于自发跃迁已减少到t=0时刻的该能级粒子数的1/e（约36），它反应了粒子在该能级上的平均寿命。,亚稳态
2、能级,在大多数情况下，激发态的寿命非常短，一般在 左右。但也有一些能级寿命可达 s，这比大多数激发态能级寿命大得多，这种能级叫做亚稳态能级。,二、 粒子数密度的差值,在热平衡状态下，处于E1，E2两能级的粒子数比值为： 举个例子：当简并度相同情况下，氢原子,粒子数密度的差值,可推出： 可见在室温下处于热平衡状态的氢原子几乎全部处于基态。而对于其他原子也可以得出相同的结论。,当受到非外来光激励的情况,下面计算激发态能级的粒子数密度的值。首先讨论在受到非外来光激励的情况。下图是三能级系统受到非外来光的外界作用时的情况。,当受到非外来光激励的情况,两能级粒子数密度差为： 结论：如果 1远远小于 2，
3、R1远远小于R2,就会有 ，即在两能级间出现了粒子数的反转。,当有外来光激励的情况下,由于光与物质的相互作用，同时引起了受激吸收和受激辐射。这种情况下，粒子数密度差值为： 注意：当I比较大时，会出现饱和效应。当物质的能级粒子数出现反转时，已经不处于热平衡状态，不能用波尔兹曼分布表示。,三. 三能级系统与四能级系统,首先介绍三能级系统 红宝石晶体就是一个典型的三能级系统。由于红宝石晶体内嵌镶有鉻离子，而由于鉻离子具有亚稳态能级，正好为粒子数的反转分布准备了条件，示意图则如下图所示：,三能级系统,三能级系统,图中E0为基态能级，E1，E2为激发态能级，其中E1为亚稳态能级，当一束光照射到晶体上时，
4、基态例子受到激发而被抽运到高能级E2上，E2 是一个寿命极短的能级，粒子停留极短时间后就可能跃迁到低能级。,四能级系统,这种能级系统能够克服三能级系统的缺点，而比较容易实现粒子数反转分布。四能级能级系统的示意图如下：,粒子数反转,四能级系统,图中，E0是基态能级，E1，E2，E3是激发态能级，受到光激励后，基态粒子跃迁到高能级E3，粒子在E3上停留一段极短的时间后，以无辐射跃迁形式到达E2，E2是亚稳态能级，从而造成了粒子数的积累，因为E1也是激发态能级，在热平衡态粒子数很少，当E2上少有积累，就可以在E2和E1之间实现粒子数反转。E3上粒子向E2上转移得越快，E1上的粒子向E0上过渡越快，就
5、越容易实现反转。,总结,综上所述，要在介质中实现粒子数的反转，一是要求介质中存在亚稳态能级，二是要求有一个激励能源（也叫泵浦）。,2-2 光在介质中的小信号增益,一、光的吸收与放大,图2-2-1 光的放大作用,光的传播过程既可能出现光吸收而使得光强变弱，也可能实现光放大，而使光功率得到增强。相应地，有吸收系数与增益系数来表示这种特性。 增益系数表达式：,增益系数（吸收系数）的物理意 义是光通过单位长度介质后，光强增 强（减弱）的比率。 其中，G0表明介质对光有放大作 用；G0就是光吸收的现象，G可称为 负吸收系数。,对光的放大或吸收，可以理解为在介质 内存在着许多发射中心或吸收中心，每一个 中
6、心对传播的光来说，相当于一个发射截面 或吸收截面，用 表示。 当 时，发射中心数目或吸收 中心数目就是能级的粒子数差。 这时，G 与 分别表示为：,二、小信号增益,1、增益表达式：,对于均匀加宽谱线，因为 代入增益表达式，当 时， 这就是增益曲线的最大值。其中 随光强 I的大小变化而发生变化。,不同加宽谱线的增益：,均匀加宽谱线： 非均匀加宽谱线:,影响增益系数的各种因素:,如果其他条件不变,则粒子数密度反转差值越大,增益就越大； 不同频率的光在介质里传播时的增益系数不同； 频率为两能级跃迁辐射谱线的中心频率的外来光的增益系数的大小与此谱线的频率宽度成反比； 在四能级系统中,由于下能级不是基态
7、,只要有一定的激发,就能出现粒子数反转而产生增益。,2-3 介质中的增益饱和和烧孔效应,增益饱和现象 当光强增大到一定程度，G值将随I的增大而下降，这种增益系数随光强增大而下降的现象称为增益饱和现象。 反转粒子数的饱和 均匀加宽:外来频率等于谱线中心频率时,饱和效应最强,非均匀加宽情况,显著的饱和效应使曲线形成一个以 为中心的洞,叫烧孔效应。 洞深为:,洞的宽度为: 洞的面积为:,饱和增益和烧孔效应,均匀加宽 当入射光强很弱时，属于小信号增益的情况，一旦I与Is可以相比时，就出现增益饱和。,非均匀加宽,非均匀加宽谱线可以看作是由许多均匀加宽谱线叠加而成，由于粒子数饱和引起增益的饱和，从而使曲线出现凹陷，即出现烧孔效应,增益: 当IIs时,可求得 当I值较大，可与Is相比时,G（v）=(,G（v）=,多普勒烧孔效应,在气体激光器中，由于同一频率具有两个传播方向，又存在速度大小相等、方向相反的粒子，从而使得有一定数量关系的两个振荡模的频率之间会有比较强的相互作用，反映在曲线上就会出现两个凹陷。,第二章作业,1 2 3 4 5 6 7,