《历年2014-2009全国自考线性代数试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年2014-2009全国自考线性代数试题及答案.doc（56页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、全国2010年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。1.设3阶方阵A=1，2，3，其中i(i=1,2,3)为A的列向量，若|B|=|1+22，2，3|=6，则|A|=（ ）A.-12B.-6 C.6D.122计算行列式（ ）A.-180B.-120C.120D.1803设A=，则|2A*|=（ ）A.-8B.-4C.4D.84.设1，2，3，4都是3维向量，则必有A. 1，2，3，4线性无关B. 1，2，3，4线性相关C. 1可由2，3，4线性表示D. 1不可由2，3，4线性表示5若
2、A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（ ）A2B 3C4D56设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，则（ ）AA与B相似B|A|=|B|CA与B等价DA与B合同7设A为3阶方阵，其特征值分别为2，l，0则|A+2E|=（ ）A0B2C3D248若A、B相似，则下列说法错误的是（ ）AA与B等价BA与B合同C|A|=|B|DA与B有相同特征9若向量=(1，-2，1)与= (2，3，t)正交，则t=（ ）A-2B0C2D410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，l，0，则（ ）AA正定BA半正定CA负定DA半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分
3、，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1l.设A=,B=，则AB=_.12设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-l|=_.13三元方程x1+x2+x3=0的结构解是_.14设=(-1，2，2)，则与反方向的单位向量是_15设A为5阶方阵，且R(A)=3，则线性空间W=x|Ax=0的维数是_16设A为3阶方阵，特征值分别为-2，l，则|5A-1|=_17若A、B为同阶方阵，且Bx=0只有零解，若R(A)=3，则R(AB)=_18二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所对应的矩阵是_.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=，且R(A)=2,则A
4、x=b的通解是_.20.设=，则A=T的非零特征值是_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21计算5阶行列式D= 22.设矩阵X满足方程X=求X.23.求非齐次线性方程组的结构解.24.求向量组1=（1，2，3，4），2=（0，-1，2，3），3=（2，3，8，11），4=（2，3，6，8）的秩.25.已知A=的一个特征向量=（1，1，-1）T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题共1小题，6分）27设1，2，3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证
5、明1，1+2，2+3也是Ax=0的基础解系.全国2011年1月说明：本卷中，AT表示矩阵A转置，det(A)表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，(，)表示向量，的内积，E表示单位矩阵一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无1设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=( )A44B45C46D472已知A2+A+E=0，则矩阵A-1=( )AA+EBA-EC-A-ED-A+E3设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=( )AA-1
6、CB- BCA-1B-1 CB-1A-1CDCB-1A-14设A是sn 矩阵(sn)，则以下关于矩阵A的叙述正确的是( )AATA是ss对称矩 BATA=AAT C(ATA)T =AAT DAAT是ss对称矩阵5设1，2，3，4，5是四维向量，则( )Al，2，3，4，5一定线性无关Bl，2，3，4，5一定线性相关C5一定可以由1，2，3，4线性表出D1一定可以由2，3，4，5线性表出6设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足AX=0，则( )AA=0BA=EC秩(A)=nD0秩(A)n7设矩阵A与B相似，则以下结论不正确的是( )A秩(A)=秩(B) BA与B等价CA与B有相同的特征值DA
7、与B的特征向量一定相同8设，为矩阵A=的三个特征值，则=( )A10B20C24D309二次型f(x1，x2，x3)=的秩为( )A1B2C3D410设A，B是正定矩阵，则( )AAB一定是正定矩阵BA+B一定是正定矩阵C(AB)T一定是正定矩阵DA-B一定是负定矩阵二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)11设A=，k为正整数，则Ak= 12设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_13设同阶方阵A，B的行列式分别为-3，5，则det（AB）=_.14设向量=(6, -2, 0, 4), =（-3，1，5，7），向量满足2+=3,则=_.15实数向量空间V=(x1, x2,
8、, xn)|3 x1+ x2+ xn =0的维数是_16矩阵A=的秩=_.17设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=_.18设方阵A有一个特征值为0，则det(A3)=_.19设P为正交矩阵，若（Px, Py）=8, 则（x, y）=_.20设f(x1，x2，x3)=是正定二次型，则t满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式22判断矩阵A=是否可逆，若可逆，求其逆矩阵23求向量组=(1，2，-1，-2),=(2，5，-6，-5),=(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一个最大线性无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来24求齐次线
9、性方程组的一个基础解系及其结构解25求矩阵A=的特征值和特征向量26写出下列二次型的矩阵，并判断其是否是正定二次型f(x1，x2，x3)=四、证明题(本大题共1小题，6分)27设方阵A满足(A+E)2=E，且B与A相似，证明：B2+2B=0全国2011年4月高等教育自学考试 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。1.下列等式中，正确的是（）A.B. C.D.2.设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A.3B.2C.1D.03.设向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常数a,b使a-b-=0,则（）A.a=-1,b
10、=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=-2D.a=1,b=24.向量组=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的极大线性无关组为（）A.，B.， C.，D.，5.下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A.B. C.D.6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（）A.B.C.D.7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A.0 B.1 C.2D.38.设=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）A.B.C.D.9.设矩阵A=，则A的对应于特征值=0的特征向量为（）A.（0，0，0）TB.（0，2，-1）TC.（1，0
11、，-1）TD.（0，1，1）T10.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）11.行列式=_.12.设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA= _.13.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_.14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=_.15.设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为_.16.设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=_.17.已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=_.18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为_.19
12、.设1，2，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式|A|=_.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB；（2）| ATB |.22.设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.23.求向量组=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.24.判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25.设向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T，（1）用施密特正交化方法将，化为正交的，；（2）求，
13、使，两两正交.26.已知二次型f=，经正交变换x=Py化成了标准形f=，求所用的正交矩阵P.四、证明题（本大题共6分）27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0.全国2011年7月高等教育自学考试1设，则=（）A-49B-7C7D492设A为3阶方阵，且，则（）A-32B-8C8D323设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）A（A+B）T=A+BB（AB）T=-ABCA2是对称矩阵DB2+A是对称阵4设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A2=0，则A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，则X=YD若A+X=B，则X=B-A5设矩阵A=，则秩（
14、A）=（）A1B2C3D46若方程组仅有零解，则k=（）A-2B-1C0D27实数向量空间V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的维数是（）A0B1C2D38若方程组有无穷多解，则=（）A1B2C3D49设A=，则下列矩阵中与A相似的是（）ABCD10设实二次型，则f（）A正定B不定C负定D半正定11设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=_.12设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则_.13设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，则|A-E|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵
15、相似的对角矩阵是_.19设A相似于，则A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分21计算4阶行列式D=.22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证
16、明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关.接下来是答案 全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题 课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵（行列对换）；A*表示A的伴随矩阵； A-1=（重要）求A-1 和A*时，可用这个公式，A*太复杂了自己看看r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。 ,每一项都乘2一、单项选择题 表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；| |表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A
17、=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，则| A |=( C )A.-12B.-6 i（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列C.6D.122.计算行列式=( A )=3*-2*10*3=-180A.-180B.-120C.120D.1803.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( C )=23| A |=8*1/2=4A.B.2C.4D.84.设1，2，3，4都是3维向量，则必有( B ) n+1个n维向量线性相关A.1，2，3，4线性无关B.1，2，3，4线性相关C.1可由2，3，4线性表示D.1不可由2，3，4线
18、性表示5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( C )A.2B.3 n- r(A)=解向量的个数=2,n=6C.4D.56.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( C ) A与B合同 r(A)=r(B) PTAP=B, P可逆A.A与B相似B.| A |=| B |C.A与B等价D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( D )，| A |=所有特征值的积=0A.0B.2 A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2C.3D.248.若A、B相似，则下列说法错误的
19、是( B )A.A与B等价B.A与B合同C.| A |=| B |D.A与B有相同特征值A、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B)；若AB，BC，则AC（代表等价）9.若向量=（1，-2,1）与=(2，3，t)正交，则t=( D ) , 即1*2-2*3+1*t=0，t=4A.-2B.0C.2D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( B )，所有特征值都大于0，正定；A.A正定 B.A半正定 所有特征值都小于0，负定；C.A负定 D.A半负定 所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分
20、）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=,B=，则AB=（A的每一行与B的每一列对应相乘相加）= 下标依次为行列，如表示第二行第一列的元素。 A为三行两列的矩阵即32的矩阵，B为23的矩阵，则AB为33的矩阵，对应相乘放在对应位置12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |= 33| A-1 |=27*=913.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_. 扩充为，再看答案14.设=（-1，2，2），则与反方向的单位向量是_跟高中单位向量相同_.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W=x | Ax=0的维数是_.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-
21、2，1，则| 5A-1 |=_同12题_.17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_.若矩阵A的行列式| A |0，则A可逆，即A A-1=E，E为单位矩阵。Ax=0只有零解| A |0，故A可逆若A可逆，则r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，则r(ABC)= r(B)18.实对称矩阵A=所对应的二次型f (x1, x2, x3)= 实对称矩阵A 对应于各项的系数19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=且r(A)=2，则Ax=b的通解是_.20.设=，则A=T的非零特征值是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算5阶行
22、列式D=22.设矩阵X满足方程 X=求X.23.求非齐次线性方程组的通解.24.求向量组1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.25.已知A=的一个特征向量=（1,1，-1）T，求a，b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A=，试确定a使r(A)=2.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.若1，2，3是Ax=b(b0)的线性无关解，证明2-l，3-l是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管）试题参考答案课程代码：04184 三、计算题 解：原行列式全
23、国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管）试题参考答案课程代码：04184 三、计算题 解：原行列式全国2012年1月自考线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式=2，则=（ ）A-6B-3C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）AE+A
24、-1BE-ACE+ADE-A-13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）A可逆，且其逆为B不可逆C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为4设1，2，k是n维列向量，则1，2，k线性无关的充分必要条件是（ ）A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6实数向量空间V=(x, y, z)|3x+2
25、y+5z=0的维数是（ ）A1B2C3D47设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（ ）A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（ ）ABCD2,4,39设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（ ）ABCD10以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (A)=-1，
26、det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det (AB)3)=_12设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=_14实向量空间Rn的维数是_15设A是mn矩阵，r (A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则=_18设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=_19设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则|Px|=_20二次型的正惯性指数是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分
27、，共54分）21计算行列式22设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量25求下列齐次线性方程组的通解26求矩阵A=的秩四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关全国2012年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
28、在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（ ）A-6B-3C3D62设行列式=2，则=（ ）A-12B-6C6D123设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（ ）A-3BCD34设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A（ ）A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列5已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（ ）A1B2C3D46齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（ ）A1B2C3D47设4阶矩阵A的
29、秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（ ）ABCD8若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=（ ）AEBDC-EDA9设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（ ）ABCD10二次型的矩阵是（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.12设矩阵A=B=则AB=_.13设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP，则r(B)=_.14已知向量组线性相关，则数k=_.15向量组的秩为_.16非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，
30、则方程组的通解是_.17设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=_.18设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_.19设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=_.20实二次型的规范形为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=22设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.23设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24已知向量组（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26设
31、二次型，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）27证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:041842013年4月全国自考线性代数(经管类)参考答案，考生可以登录：http:/www.hndxedu.org/ziliao/，免费下载更有2008年2015年4月、10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案-免费下载绝密考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的
32、伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。选择题部分注意事项：1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设行列式=3，删行列式=A-15B-6C6D152设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3
33、，则r(B)=A1B2C3D43设向量组=(1，0，0)T，=(0，1，0)T，则下列向量中可由，线性表出的是A(0，-1，2)TB(-1，2，0)TC(-1，0，2)TD(1，2，-1)T4设A为3阶矩阵，且r(A)=2，若，为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为AkBkCD5二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）63阶行列式第2行元素的代数余子式之和A21+
34、A22+A23=_7设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=_8设矩阵A=，B=，则ABT=_9设A为2阶矩阵，且|A|=，则|(-3A)-l|=_10若向量组 =(1，-2，2)T， =(2，0，1)T，=(3，k，3)T线性相关，则数k=_11与向量(3，-4)正交的一个单位向量为_12齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为_13设3阶矩阵A的秩为2，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为_14设A为n阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则A必有一个特征值为_15二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为_三、计算题(本大题共7
35、小题，每小题9分，其63分)16计算行列式D=的值.17设矩阵A=，B=，求可逆矩阵P，使得PA=B.18设矩阵A=，B=，矩阵X满足XA=B，求X.19求向量组=(1，-1，2，1)T,=(1，0，1，2)T,=(0，2，0，1)T,=(-1，0，-3，-1)T,=(4，-1，5，7)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出20求线性方程组 的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)21已知矩阵A=的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵，使得Q-1AQ=22用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+
36、2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换四、证明题(本题7分)23设，为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2+，+2+，+2也是该方程组的基础解系2014年4月全国自考线性代数(经管类)参考答案，考生可以登录：http:/www.hndxedu.org/ziliao/，免费下载更有2008年2015年4月、10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案-免费下载2014年10月全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试卷及答案课程代码：04184本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。说明：本试卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的
37、秩。1、 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设3阶行列式=2，若元素的代数余子公式为（i,j=1,2,3)，则 【 】A. B.0 C.1 D.22. 设为3阶矩阵，将的第3行乘以得到单位矩阵，则=【 】A. B. C. D.23. 设向量组的秩为2，则中 【 】A. 必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出4. 设3阶矩阵,则下列向量中是的属于特征值的特征向量为 【 】A. B. C.
38、D.5. 二次型的正惯性指数为 【 】A.0 B.1 C.2 D.32、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、6. 设，则方程的根是 7. 设矩阵,则= 8. 设为3阶矩阵，,则行列式= 9. 设矩阵,若矩阵满足,则= 10. 设向量,则由线性表出的表示式为 11. 设向量组线性相关，则数 12. 3元齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为 13. 设3阶矩阵满足，则必有一个特征值为 14. 设2阶实对称矩阵的特征值分别为和1，则 15. 设二次型正定，则实数的取值范围是 3、 计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16. 计算4阶行列式的值。17. 已知矩阵，求。18. 设矩阵,且矩阵满足,求。19. 设向量,试确定当取何值时能由线性表出，并写出表示式。20. 求线性方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。21. 设矩阵与对角矩阵相似，求数与可逆矩阵，使得。22. 用正交变换将二次型化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。四、证明题（本题7分）23.设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存