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1、 个性化备课笔记 教学主题：有理数及其运算教学重难点：重点1.有理数的概念理解及分类；2.有理数与数轴对应关系；3.绝对值相关问题；4.有理数运算法则；5.有理数乘方 难点1.数的分类；2.对数轴的理解；3.绝对值意义理解以及相关计算； 4.有理数的四则运算规律授 课 内 容一、 有理数及其运算：知识框架:知识点一：有理数概念及分类 1.有理数分类： 2.有理数判断: 所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，属于有理数;而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数. 3.有理数易错点：（1） 0既不是正数也不是负数；（2）当a表示正数时，-a表示负数；当a表示负数时，-a表示
2、正数；（3）引入负数后，奇数和偶数的范围扩大了；（4）不是有理数经典例题一：1、把下列各数填在相应的大括号里：5，3，0，2010，35，6.2，-l，3.14， 7.5826748，7，11，-97，-55正有理数集合：；负有理数集合：；自然数集合： ；整数集合：；分数集合：；负分数集合： 奇数集合：；2、下列说法中正确的是（ ）A非负有理数就是正有理数 B零表示没有，不是自然数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数3、下列说法中不正确的是（ ）A3.14既是负数，分数，也是有理数B0既不是正数，也不是负数，但是整数C2000既是负数，也是整数，但不是有理数D0是非正数知识点二：
3、有理数与数轴1.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向2.理解数轴：（1）数轴是一条直线；（2）数轴三要素缺一不可；（3）同一数轴上单位长度标准统一3.数轴与有理数的关系：（1）所有有理数都可以在数轴上表示，正有理数在原点右侧，负有理数在原点左侧；（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数）经典例题二: 1、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是_2、与原点距离为2.5个单位长度的点有_个，它们表示的有理数是_知识点三：绝对值与相反数1.绝对值的几何定义:一般
4、地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义.一个正数的绝对值是它本身； .一个负数的绝对值是它的相反数； .0的绝对值是0.3.绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；4.绝对值的性质：（1）非负性； （2）若|a|=a,则a=0；若|a|=-a,则a=0； （3）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数； （4）若|a|=|b|,则a=b,或者a=-b； （5）|ab|=|a|*|b|； （6）|a|=|a|=a5.相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数，即：数a的相反数是-a。如：_互为相反数；（2）0的相反数是_；（3
5、）互为相反数的两个数的和为_经典例题三：1、绝对值大于2.1小于4.2的整数有多少个？ 2、若ab|ab|,则下列结论正确的是（ ） A.a0,b0,b0 C.a0 D.ab03、下列各组判断中，正确的是（ ）A.若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|b|,则一定有abC. 若|a|b，则一定有|a|b| D.若|a|=b，则一定有a2=(-b)4、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？：5、若x-2|+|y-3|=0，则x= _ ,y=_ 。6、已知4-m与 -1互为相反数，求m的值知识点四：有理数的加法减法1.有理数加法满足整数加法法则：（1）加法的交换律：
6、a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 2.有理数减法满足：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）3.有理数加法一般规律：（5大功法）（1）互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加“同号结合法”；（3）分母相同的数先相加“同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；（5）整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。经典例题四: 1 +3.41）（0.59） -+-+ (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)知识点五：有理数乘法除法1.有理数的乘法运算律：乘法交换律：一般地，有
7、理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a=1（a0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。3.有理数的除法法则：（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0典型例题五：（1） （2）（3）
8、知识点六：有理数的乘方1.概念：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；2.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；经典例题六：1、计算：1、=_。2、=_。3、计算：的值是（ ） Al2 B0 C18 D18知识点七：有理数的混合运算 1.概念：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）.先乘方，再乘除，最后加减；（2）.同级运算，从左到右进行；（3）.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。经典例题七：（1）、（2）、 (3）、附：易错常
9、考题目1、在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A足球比赛胜5场与负5场B向东走3千米，再向南走3千米C增产10吨粮食与减产10吨粮食D下降的反义词是上升2、下列说法错误的是（） A负整数和负分数统称负有理数B正整数，0，负整数统称为整数 C正有理数与负有理数组成全体有理数D3.14是小数，也是分数3、把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）15，0，30，0.15，128，+20，2.6（1）正数集合 （2）负数集合 （3）整数集合 （4）分数集合 4、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的
10、3.6和x，则（） A9x10 B10x11C11x12 D12x135、在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是（） A1 B3 C2 D1或36、如图，数轴上的点A，B分别表示数2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（） A0.5B1.5 C0 D0.57、如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示3，0，2.5，5，6，回答下列问题（1） O、B两点间的距离是 （2）A、D两点间的距离是 （3）C、B两点间的距离是 （4）请观察思考，若点A表示数m，且m0，点B表示数n，且n0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是 8、若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值
11、为（） A8B2 C8或2 D8或29、若=1，则a为（） Aa0Ba0C0a1 D1a010、若ab0，则+的值为（） A3 B1C1或3 D3或111、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（） A1 B0 C1 D212、已知|a|=3，|b|=5，且ab0，那么a+b的值等于（） A8 B2C8或8 D2或213、已知a，b，c的位置如图，化简：|ab|+|b+c|+|ca|= 14、用科学记数法表示9 349 000（保留2个有效数字）为 15、据国家统计局发布的2008年国民经济和社会发展统计公报显示，2008年我国国内生产总值约为256700亿元，这个国内生产总值用科学记数法可表示为 ( ) A2.567105亿元 B0.2567106亿元 C25.67104亿元 D2567102亿元16、在有理数3，0，20，125，(5)中，正数有 ( ) A1个 B2个 C3个 D417、计算(1) (2) (3) (4) 本次课评价值得表扬的优点：需要改进的方面：教学主管签字：