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1、1.谐振峰值 ：系统闭环频率特性幅值的最大值。,5-5 闭环系统的频域性能指标,当系统的闭环幅频特性下降到频率为0时的分贝值以下3分贝，也是 时，对应的频率称为带宽频率,控制系统的频带宽度(0, ) ：,即当 时，,此时，(0, )称为系统的带宽。,带宽定义表明，对于高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减。,2.系统带宽和带宽频率 。,闭环频率特性性能指标常用的有下列两项：,带宽是频域中一项非常重要的性能指标，对于一阶和二阶系统，带宽和系统参数之间具有解析关系。,（1）一阶系统,根据带宽定义：,求得：,带宽与时间常数 成反比。即系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。,（2）二阶系
2、统,根据带宽定义：,代入上式，求得：,带宽与自然频率 成正比，与阻尼比 成反比。,根据时域分析中二阶系统上升时间和过渡时间与参数的关系可知，系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。,根据对一阶系统和二阶系统分析可知，系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。对于任意阶次的控制系统均成立。,带宽指标取决于下列因素： 1、对输入信号的再现能力。 大的带宽相应于快的响应速度。 2、对高频噪声必要的滤波特性。 为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的
3、成本通常随着带宽的增加而增大。,二、闭环系统频域指标和时域指标的转换,由于闭环系统频域指标 需要通过闭环频率特性加以确定，而系统开环频域指标相角裕度 和截止频率 可以利用已知的开环对数频率特性曲线确定，且 和 在很大程度上决定了系统的性能，因此工程上常用 和 来估算系统的时域性能指标。,系统开环指标截止频率 与闭环指标带宽频率 之间关系：成正比,（1）系统闭环和开环频域指标的关系,由前面分析知， 与系统响应速度成正比关系，因此 也可用来衡量系统的响应速度，且也与系统响应速度成正比关系。,由于系统闭环振荡性能指标 和开环指标相角裕度 都能表征系统的稳定程度，因此，建立 和 的近似关系。,系统闭环
4、频率特性幅值的最大值称为谐振峰值,因系统开环相频特性表示为：,开环频率特性表示为：,闭环幅频特性：,一般情况，在 的极大值附近， 变化较小，且使 为极值的谐振频率 常位于 附近。,由系统闭环幅频特性，求得，当系统在 时， 为极值。,控制系统的设计中，一般先根据控制要求提出闭环频域指标 和 ，再确定相角裕度 和选择合适的截止频率 ，然后根据 和 选择校正网络的结构并确定参数。,（2）开环频域指标和时域指标的关系,需确定 和 与 的关系。,对于典型的二阶系统：,由 定义（P199式（5-99）,相角裕度：,可见，典型二阶系统的相角裕度 与阻尼比 存在一一对应关系。为使系统具有良好的动态性能，一般希望 阅读例5-14,开环频域指标与时域指标不存在解析关系，常用MATLAB软件计算。 或用以下近似估算：,高阶系统：,式中：,上述公式一般偏于保守，即实际性能比估计结果要好。 控制系统在进行初步设计时，使用经验公式，可以保证系统达到性能指标的要求且留有一定的余地。,典型二阶系统估算时域指标方法： （1）确定相角裕度 （2）根据 查P22,图5-42对应的 （3）由 计算得到 ，,