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1、第四章 图形的相似,第六节 利用相似三角形测高,化州市合江中学 九年级数学组,回顾,1.相似三角形的性质,2.相似三角形的判定,二相似三角形的判定方法：,1、两角对应相等的两个三角形相似,3、三边对应成比例的两个三角形相似,2、两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形相似,一相似三角形的性质： 1、相似三角形的对应角相等 2、相似三角形的对应边成比例,活动1,1.图4-26两个三角形是否相似?为什么? 2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 3.若学生身高是1.6m,其影长是1m,旗杆影长5m,求旗杆高度.,阅读课本P103页,完成下列问题：,方法1:利用阳光下的
2、影子,太阳的光线是平行的 ABDE ABC= DEF 人与旗杆是垂直于地面的 ACB= DFE ABCDEF,解：,即旗杆的高度.,1,1.6,5,1.如何将图4-27通过添辅助线转化为相似三角形的问题? 2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 3.若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.,阅读课本P103页,完成下列问题：,活动2,操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗
3、杆的高度,1.6m,2m,1m,5m,过A作ANCD交EF于M EFCN 1= 2 又3= 3 AMEANC,1.图4-28中的两个三角形是否相似?为什么？ 2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 3.若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.,阅读课本P103页,完成下列问题:,活动3,方法3:利用镜子,解：ADE,即为旗杆高度.,1,1.6,5,随堂练习,1.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端, 小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子 的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在 地上取一个可以直接到达A、B点的点C
4、,找到AC、 BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的 距离是多少？,解：,A,答：两点间的距离是米.,2.小明测得2m高的竹竿在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。,随堂练习,解：设树高xm,x=20,答：树高米,3.在距离AB18米的地面上平放着 一面镜子E,人退后到距镜子2.1米 的D处，在镜子里恰看见树顶。若 人眼距地面1.4米，求树高。,随堂练习,解析：设树高x米,x=12,即 树高为12米,4.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长8m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。,随堂练习,随堂练习,5.小明在打网球时，使球
5、恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动),6如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离BC的大小。,C,提示：,随堂练习,7据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能够准确的测出它的高度。有不少人作过很多努力，但都没有成功。一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握的说可以，但有一个条件法老必须在场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投
6、在地面上。每过一会儿，他就让别人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面的投影处作一记号，然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离为146.59m。这样，他就报出了金字塔确切的高度是（ ）。在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所说的相似三角形定理。,146.59m,随堂练习,拓展训练,某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。,提示： AB AB BC BC ABC= AB C 又ACCB A CB C ACB = C =90 ABC AB C,3.综合运用相似三角形判定和性质解决实际问题.,2.解决在操作过程中如何与课本中有 关知识相联系.,1.通过测量旗杆的高度,运用所学知识 解决问题.,归纳小结,习题4.101、2、4,作 业,