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1、2.3双曲线 2.3.1双曲线及其标准方程双基达标限时 20 分钟1平面内有两个定点F1( 5， 0) 和 F2(5 ， 0) ，动点 P满足 | PF1 | | PF2| 6，则动点 P的轨迹方程是() x2y2x2y2A. 16 9 1( x 4)B.9 16 1( x 3)C. x2 y21(x4)D.x2y2 1( 3)169916x解析根据双曲线的定义可得答案D2双曲线x2y2的焦距为() 1102A 3 2B4 2C 3 3D 4 3解析由双曲线的标准方程可知，a210， b2 2. 于是有 c2 a2 b2 12，则 2c 43.故选 D.答案D3 已 知双 曲 线的a 5 ，
2、c 7 ， 则 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为() x2y2A. 25 24 1y2x2B. 2524 1x2y2y2x2C. 25 24 1 或 2524 1x2y2y2x2D. 0 或 025242524解析因为 b2 c2 a2 49 25 24，且焦点位置不确定，所以所求双曲线的标准方程x2y2y2x2为 1 或 1.25242524答案C4若双曲线 8kx 2 ky28 的一个焦点坐标是(0 ， 3) ，则实数 k 的值为 _1y2x2解析因为双曲线焦点在y 轴上，所以双曲线的标准方程为81 1，所以 k0，又k k812(0 ， 3) 是双曲线的一个焦点，则c3，于是有 k
3、 k 3 9，解得 k 1.答案 1x2y212125已知 P 是双曲线 64 36 1 上一点， F ， F 是双曲线的两个焦点，若| PF| 17，则 |PF|的值为 _解析由双曲线方程x2y2ca2b2 1 知， 8， 6，则 10.6436ab P 是双曲线上一点， | PF1 | | PF2| 2a 16，又 | PF1| 17， | PF2| 1 或 | PF2| 33.又 | PF2| c a 2， | PF2| 33.答案336 (1) 求经过点( 3， 2 7) 和 ( 62， 7) 的双曲线的标准方程；PQx2y2A 的纵坐标为(2) 已知双曲线与椭圆27 36 1 有共同
4、的焦点，且与椭圆相交，一个交点4，求双曲线的方程解(1) 设双曲线的标准方程为22nx my 1( mn0， b0) ，所以16 15解得2a2 b2 1，b 5，y2x2线的标准方程为4 5 1.综合提高（限时25 分钟）27已知方程(1 k) x2 (1 k) y2 1 表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围为() A 1 1kkC k1 或 k0，k 1，由题意得解得即 1k0，k5，则 c2 mm 5 9， m 7；(2) 当焦点在 y 轴上，有 m0，且焦点在 x轴上根据题意知4 a a 2，即 a 2 0，解得1 或 2( 舍去 ) ，故实数 1.aaaa答案111已知方程k
5、x 2 y2 4，其中 kR，试就 k 的不同取值讨论方程所表示的曲线类型3解(1) 当 k 0 时，方程变为y 2，表示两条与x 轴平行的直线；(2) 当 k 1 时，方程变为x2 y2 4 表示圆心在原点，半径为2 的圆；y2x2(3) 当 k0 时，方程变为 4 4 1，表示焦点在 y 轴上的双曲线 kx 2 y2(4) 当 0k1 时，方程变为4 4 1，表示焦点在 y 轴上的椭圆k22y12 ( 创新拓展 ) 已知双曲线的方程为x 1，如图，点A 的坐标为 ( 5 ，0) ，B 是圆 x2( y5) 21 上的点，点M在双曲线的右支上，求| MA| | MB| 的最小值解设点 D的坐标为 (5， 0) ，则点 A， D是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得 | MA| | MD| 2a 2. | MA| | MB| 2 | MB| | MD|2 | BD| ，又 B 是圆 x2 ( y 5) 2 1 上的点，圆的圆心为C(0 ， 5) ，半径为 1，故 | BD| |CD| 1 10 1，从而 | MA| | MB| 2 | BD| 101，当点 M， B 在线段 CD上时取等号，即 | MA| | MB|的最小值为10 1.4