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1、2013 年高考数学总复习（山东专用）第九章第 2 课时 排列与组合 课时闯关（含解析）一、选择题1某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A 42 B 30C 20 D 1221解析：选 A. 可分为两类： 两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有 A A 12262种排种排法； 若 两个节目不相邻， 则有 A6 30 种排法 由分类计数原理知共有 12 30422法 ( 或 A 42)72从 10 名大学毕业生中选3 人担任村长助理，则甲、乙至少有1 人入选， 而丙没有入选的不同选法的种数为()A
2、 85 B 56C 49 D 28解析：选 C.甲、乙、丙都没入选，有33种 ) ，故甲、乙至C7 35( 种 ) ，丙没有入选有C9 84(少有 1 人入选而丙没有入选的不同选法有84 35 49( 种 ) 3(2010 高考山东卷 ) 某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位， 节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 ()A 36 种 B 42 种C 48 种 D 54 种4解析： 选 B. 由题意知，可以考虑分成两类计算，若甲排在第一位则有A4种方案，若甲排在13413第二位则 有 C3A3种方案，所以按照要求该台晚
3、会节目演出顺序的编排方案共有A4 C3A342( 种 ) ，故选 B.4把 3 盆 不同的兰花和4 盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中 3 盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有()A 2680 种B 4320 种C 4920 种D 5140 种73解 析：选 B. 先将 7 盆花全排列， 共有 A 种排法， 其中 3 盆兰花排在一条直线上的排法有5A734734种 ) A4( 种) ，故所求摆放方法有A7 5A3A4 4320(5(2012 宜昌调研 ) 某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学
4、社”、“舞者轮滑俱乐部”、 “篮球之家”、 “围棋苑”四个社团 若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为()A 72 B 108C 180 D 216解析：选 C.设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1) 从乙、丙、丁、戊中选一人( 如乙 ) 参加“围棋苑”，有1种方法，然后从甲与丙、丁、C4戊共 4 人中选 2 人 ( 如丙、丁 ) 并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有23C4A3种方法，这1123时共有 C C A 种参加方法；443(2) 从乙、丙、丁
5、、戊中选2 人( 如乙、丙 ) 参加“围棋苑”，有2C 种方法，甲与丁、戊分配4到其他三个社团中有3种方法，这时共有23A3C4A3种参加方法综合 (1)(2)，共有12323C CA CA 180 种参加方法44343二、填空题3226若 3A 2A 6A，则 x_.xx 1x解析：原方程可化为：3x( x 1)( x 2) 2( x 1) x6x( x 1) x3， 3( x 1)( x 2) 2( x 1) 6( x 1) ，22即 3x 17x10 0，解得 x 3( 舍去 ) 或 x 5.原方程的解为 x5.答案： 57某班由 8 名女生和12 名男生组成， 现要组织 5 名学生外出
6、参观， 若这 5 名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有_种 ( 用数字作答 )解析：由题意按分层抽样应抽2 名女生和233 名男生，则有 C C 6160 种组成方法812答案： 61608某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2 个， 则该公司不同的投资方案种数是_ ( 用数字作答 )解析： 由题意知按投资城市的个数分两类：投资 3 个城市即322A4种 投资 2 个城市即C3A4种，共有不同的投资方案种数是322A4 C3A4 60.答案： 60三、解答题9有 2 个 a, 3 个 b, 4 个 c 共 9 个字母排成
7、一排，共有多少种排法？解：因为 a 与 a，b 与 b，c 与 c 无区别，所以排法取决于9 个位置中哪几个排 a，哪几个排234种不同的排法b，剩下的再排 c，故共有 CC C 126097410(2012 黄冈质检 ) 按下列要求分配6 本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1) 分成三份， 1 份 1 本， 1 份 2 本， 1 份 3 本；(2) 甲、乙、丙三人中，一人得1 本，一人得2 本，一人得3 本解：(1) 无序不均匀分组问题12种选法；先选 1 本有 C种选法； 再从余下的 5 本中选 2 本有 C653123最后余下 3 本全选有 C3种选法故共有 C6C5C360 种不
8、同的分配方式(2) 有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1) 题的基础上，还应考虑再分1233配，故共有 C6C5C3A3 360 种不同的分配方式11已知 10 件不同的产品中有4 件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4 件次品为止(1) 若恰在第 5 次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2) 若恰在第 5 次测试后，就找出了所有 4 件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解： (1) 先 排前 4 次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4 件次品中选 2 件排在222种测试方法， 再排余下 44第 5 和第 10 的位置上测试， 有 CA A件的测试位置， 有 A 种测4244试方法424所以共有不同的测试方法A AA 103680( 种 ) 644(2) 第 5 次测试恰为最后一件次品，另3 件在前 4 次中出现，从而前4 次有一件正品出现，所以共有不同的测试方法1134A (CC)A 576( 种 ) 46342