《(广东专用)2013高考数学总复习第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪练习理(含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(广东专用)2013高考数学总复习第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课时跟踪练习理(含解析）.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时知能训练一、选择题1 (2012 州模拟惠 )命题 “若 ab，则 a 1 b 1”的逆否命题是 ()A 若 a 1b 1，则 abB若 ab，则 a 1 b 1C若 a1 b 1，则 a bD 若 ab，则 a 1b 1【解析】 “若 p，则 q”的逆否命题为 “若綈 q，则綈 p”，逆否命题是：若 a1b 1，则 ab. 【答案】 A2 “x 2k 4(k Z) ”是 “ tan x 1”成立的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件【解析】当 x 2k(k Z) 时， tan x 1，4充分性成立又当 tan x 1 时， x k4(k Z) ， x
2、 2k4(k Z) 是 tan x 1 的不必要条件，x 2k4(k Z) 是 tan x 1 的充分不必要条件【答案】A3 (2011 津高考天 )设集合 A x R|x 20 ，B x R|x 0 ，C x R|x(x 2) 0 ，则“x A B”是“x C”的()A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件【解析】A x|x 20 ， B x R|x 0 ，A B x|x 2 或 x 0 又 C x|x(x 2) 0 x|x 0 或 x2 A B，“x A B”是“x C”的充要条件【答案】 C4 a， b 为非零向量， “a b”是 “函数 f(x)
3、(xab) (xb a)为一次函数 ”的 ()A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】函数 f(x) x2ab (a2 b2)x ab，当函数 f(x) 是一次函数时，必然要求ab 0，即 a b.但当 a b，|a| |b|时，函数f(x) 不是一次函数，故条件是必要而不充分的【答案】B5(2011 江西高考 )已知 1，2，3是三个相互平行的平面， 平面 1，2之间的距离为 d1，平面 2，3之间的距离为 d2.直线 l 与 1， 2， 3分别相交于 P1， P2， P3，那么 “P1P2P2P3”是 “ d1 d2”的 ()A 充分不必要条件B
4、 必要不充分条件1C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 如图， 1 23，l 与 1，2，3分别交于点 P1， P2，P3；FP3 1，且 FP3 与 2交于点 E，则 FE d1，EP3d2.根据 “两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得 P1F P2E，则 P1P2 d1，P2P3d2显然 “P1P2 P2P3”是 “d1 d2”的充要条件【答案】C二、填空题6 (2011 陕西高考 )设 n N，一元二次方程x2 4x n 0 有整数根的充要条件是n_.【解析】 x2 4x n 0 有整数根， x 2 4 n，4 n 为某个整数的平方且4 n0， n 3 或 n 4.当 n 3 时
5、， x2 4x 3 0，得 x 1 或 x 3；当 n 4 时， x2 4x 4 0，得 x 2. n 3 或 n 4.【答案】3 或 47设命题p： 1 4x 31；命题 q： x2 (2a 1)x a(a 1) 0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件则实数a 的取值范围是 _【解析】化简命题1p、 q，命题 p： x1；命题 q：a xa1.2由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，即綈p?綈 q? p? q.x|1 1 2a1112或a2，即 0a1a 12.1 a 11【答案】0， 8给定四个结论：(1) 若命题 p 为 “若 a b，则 a2 b2”，则綈 p 为 “若 a b，则
6、a2 b2；”(2) 若 pq 为假命题，则 p、 q 均为假命题；(3)x 1 的一个充分不必要条件是x2；(4) 全“等三角形的面积相等”的否命题是真命题其中正确的命题序号是_【解析】显然 (1) 、 (2)、 (3) 均正确2(4) 中 “全等三角形的面积相等 ”的否命题为 “两个三角形不全等，则面积不相等”为假正确的命题序号是(1)(2)(3) 【答案】(1)(2)(3)三、解答题9 “ |a|3”是 “方程x2 ax 1 0(aR)的两实根的平方和大于3”的必要条件吗？这个条件是充分条件吗？为什么？【解】方程 x2 ax 1 0(aR) 有两实根，则 a2 40， a 2 或 a2.
7、设方程 x2 ax 1 0 的两实根分别为x1、 x2，x1 x2 a，则x1x2 1.x21 x2 (x1 x2)2 2x1x2 a2 23， |a| 5 3.方程 x2 ax 1 0(aR)的两实根的平方和大于3 的必要条件是|a|3.但 a 2 时， x21 x223，因此这个条件不是其充分条件10已知函数 f(x) 是 ( ， )上的增函数， a，b R，对命题 “若 a b0，则 f(a) f(b) f( a) f( b) ”(1) 写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2) 写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论【解】(1)否命题：已知函数f(x) 在 (， )上是增函数，
8、a， bR，若 a b 0，则 f(a) f(b) f( a) f( b)该命题是真命题，证明如下：a b 0， a b， b a.又 f(x) 在 ( ， )上是增函数 f(a) f( b)， f(b) f( a)，因此 f(a) f(b) f( a) f( b) ，否命题为真命题(2) 逆否命题：已知函数 f(x) 在 ( ， )上是增函数， a，b R，若 f(a) f(b) f( a) f( b)，则 a b 0.真命题，可证明原命题为真来证明它因为 a b0，所以 a b，b a， f(x) 在 ( ， )上是增函数， f(a) f( b)， f(b) f(a)，f(a) f(b) f(a) f( b)，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题11已知 p： |x 3| 2，q： (x m 1)(x m 1) 0，若綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围【解】由题意 p： 2x32， 1x5.綈 p： x 1 或 x5.q： m 1 xm1，綈 q： x m 1 或 x m1.又綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件，3m 1 1m11，或m 15m 1 5， 2m4.因此实数m 的取值范围是 2,4 4