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1、新课标 2014 年高考一轮复习之高效课堂精讲精练13一、单项选择题( 本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6 分，选错或不答的得0 分 )1近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为，则火星的平均密度 的表达T式为 ( k 为某个常数 )()A kTkB T2kC kTD 2TGMm 4 24【解析】火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，R2 m T2 R，又
2、 M 333k R ，可得： 2 2，故只有 D正确GTT【答案】D2(2012 云浮模拟 ) 在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图4 4 7所示下列说法正确的是 ()图 4 4 7A宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与 11.2 km/s之间B若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将落到“地面”上C宇航员将不受地球的引力作用D宇航员对“地面”的压力等于零【解析】7.9 km/s是发射卫星的最小速度，是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s
3、，故 A 错误；若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力Mmv2正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G r 2 m r ，其中 m为小球的质量，故小球- 1 -不会落到“地面”上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，故B 错误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，故C 错；因宇航员受的引力全部提供了向心力，宇航员不能对“地面”产生压力，处于完全失重状态，D 正确【答案】 D3(2011 四川高考 ) 据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40 光年的“超级地球”，名为“ 55
4、Cancri e”，该行星绕母星1，( 中心天体 ) 运行的周期约为地球绕太阳运行周期的480母星的体积约为太阳的60倍假设母星与太阳密度相同，“ 55 Cancri e ”与地球均做匀速圆周运动，则“ 55Cancri e”与地球的()360A轨道半径之比约为4803 60B轨道半径之比约为4802C向心加速度之比约为3 60480 23D向心加速度之比约为60480【解析】由万有引力提供向心力GMm2 2和 ，得出32，计算知 Br2 m TrrVTMV2 2323V正确， A 错误；由向心加速度aT r ，再结合r VT，得 aT4，计算知 C、 D 错误【答案】B图 4 4 84(20
5、12 韶关模拟) 中国探月二期工程的先导星“嫦娥二号”卫星，在西昌点火升空，准确入轨探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道图4 4 8中之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点， 直线过P点且和两边的MNAB轨道相切下列说法中不正确的是()A卫星此段轨道上动能一直减小B卫星经过P 点时动能最小C卫星经过P 点时速度方向由P 向 BD卫星经过P 点时加速度为零【解析】依题意，卫星由M到 P 的过程中，需要克服地球的引力做功，动能减小，而- 2 -在由 P 到 N 的过程中，月球的引力对其做功，动能增大，卫星经过P 点时动能最小，但不能为零，故选项 A 错误、 B 正确
6、；物体做曲线运动时，其速度沿曲线的切线方向，故选项 C 正确；卫星经过 P点时所受地球和月球的引力合力为零，加速度为零，故D 正确【答案】A5(2012 泉州模拟) 如图 44 9 所示， a 是地球赤道上的一点，t 0 时刻在 a 的正上空有b、 c、 d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向( 顺时针转动 ) 相同，其中c 是地球同步卫星设卫星b 绕地球运行的1周期为 T，则在 t 4T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是()图 4 4 9【解析】该题考查万有引力定律的应用，卫星c 是地球同步卫星，始终在a 点的正上Tr 3bcdC
7、 正确方；卫星 b 转过 (90 ) ；由 T 2，得 T T T ，卫星 d 转得最慢，选项4GM【答案】C二、双项选择题 ( 本大题共 5小题，每小题8 分，共 40分全部选对的得8 分，只选 1个且正确的得4 分，有选错或不答的得0 分 )6(2011 浙江高考 ) 为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1 的圆轨道上运动，周期为1，总质量为1. 随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近Tm的半径为 r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则 ()23AX 星球的质量为4r 1M21GTBX 星球表面的重力加速度为gx4 2r 12T1C登陆舱在 r
8、1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为v1m1r 2vmr2123D登陆舱在半径为r 2 轨道上做圆周运动的周期为T2 T1r 23r 1【解析】根据题情景画出示意图，并标注字母条件( 如图 )- 3 -由GMm1422 m1 2r 1r 1T1234 r 1得 M2 ， A 对；GT1GMm24 22 m22r 2r 2T2比较两式得D 项正确；GMm v2得 vGMa42r 1，不等于由2 m与 m1、 m2 无关， C 错；因飞船的向心加速度为2rrrT1X 星球表面的重力加速度gx，故 B 错【答案】AD图 4 4 107(2010 山东高考 )1970 年 4 月 24 日，我国
9、自行设计、 制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点 N的高度分别为439 km 和 2 384 km ，则 ()A卫星在M点的势能大于N点的势能B卫星在M点的角速度大于N点的角速度C卫星在M点的加速度大于N点的加速度D卫星在N点的速度大于7.9 km/s【解析】卫星在椭圆轨道上运行时机械能守恒，则卫星在近地点M 运行速度大，动能大而势能小，在远地点N 运行速度小，动能小，势能大，故A 项错误卫星在 M 点运行速度N点运行速度小而轨道半径大，由vM点的角速度大于 N大而轨道半径小，在 r 可知卫星在GMm点
10、的角速度， B 项正确 由 r 2 ma知 aM aN，故 C 项正确 卫星在近地点的速度大于7.9 km/s时做离心运动，到远地点 N时速度一定小于 7.9 km/s 才能做近心运动，再回到 M点，所以 D 错误【答案】BC8(2011 广东高考 ) 已知地球质量为M，半径为 R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G. 有关同步卫星，下列表述正确的是()23GMTA卫星距地面的高度为42B卫星的运行速度小于第一宇宙速度MmC卫星运行时受到的向心力大小为GR2- 4 -D卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度GMm4 2rv2【解析】对于地球同步卫星，F 万 F 向， F 万
11、 r 2 m T2 mr ma向 F 向3232GMTGMT得 r Rh4 2，可得 h4 2 R， A 错误得 vGMGMv0GMr，而第一宇宙速度，vv0，故 B 正确RhR得 F 向 F 万GMmGMm2，故 C 错误r2R hGMGMGM得 a 向 r 2 R h2而 g R2 ，故 a 向g， D 正确【答案】BD图 4 4 119我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图4 4 11 所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B 处对接已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为 T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是()A图中航天飞机在飞向B
12、 处的过程中，月球引力做正功B航天飞机在B 处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道C根据题中条件可以算出月球质量D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小【解析】航天飞机在飞向B 处的过程中，飞机受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，月球引力做正功；由运动的可逆性知，航天飞机在B 处先减速才能由椭圆轨道进入GMm4 2空间站轨道；设绕月球飞行的空间站质量为m， r 2 m T2 r ，可以算出月球质量M；空间站的质量不知，不能算出空间站受到的月球引力大小【答案】AC10(2010 浙江高考) 宇宙飞船以周期T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图4 412 所示已
13、知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为 G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光 宇航员在 A 点测出地球的张角为，则 ()- 5 -图 4 4 122 RA飞船绕地球运动的线速度为TB一天内，飞船经历“日全食”的次数为T/ T0C飞船每次“日全食”过程的时间为 0/(2 )TD飞船的周期为T2 RRGM【解析】由题图几何关系可得宇宙飞船绕地球作圆周运动的半径r /sin，Rvr2，A 对；一天内飞船经历“日全食”的次数应为0 2 R/ Tsin 2T / T，B 错；由图可知，每次 TGMm2 22 RR“日全食”过程的时间t 2，C错；由 r 2 mr(T )，解得： T sin s
14、in，2GM2D 对【答案】AD三、非选择题 ( 本题共 2 小题，共 30 分要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位 )11 (14 分) 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量( 引力常量为G)【解析】 设两颗恒星的质量分别为 m1、m2，做圆周运动的半径分别为 r 1、 r 2 ，角速度分别为 1 、 2.根据题意知： 1 2r 1 r 2
15、r 根据万有引力定律和牛顿第二定律知：m1m22G r 2 m1 1r 1mm212G r2m r222联立以上各式解得m2rr 112mm2根据角速度与周期的关系知 1 2 T - 6 -243联立解得m1 m2 T2Gr .4 2 3【答案】T2Gr12 (16分)(2012 茂名模拟) 我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功发射，“嫦娥三号”亦有望在2013 年落月探测90 天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字“广寒宫”(1) 若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r ；(2) 若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0 竖直向上抛出一个小球，经过时间 t ，小球落回抛出点已知月球半径为r 月，引力常量为G，请求出月球的质量M月【解析】(1) 根据万有引力定律和向心力公式：M月M2 2rG r 2 M (T )月Mm质量为 m的物体在地球表面时：mg GR23 gR2T2解得： r 4 2.t02(2) 设月球表面处的重力加速度为月月月g 月，根据题意： v0 g，g 月GM2，解得： M月 2v r.2r 月Gt3222v r2gRT月4 2(2)0【答案】(1) r M月 Gt- 7 -