《2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5名师精编学案：第一讲不等式和绝对值不等式优化总结Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5名师精编学案：第一讲不等式和绝对值不等式优化总结Word版含解析.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐本讲优化总结, 学生用书P20)不等式性质的应用学生用书 P20利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想“a c b d”是“ a b 且 c d”的 ()A 必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】易得 ab 且 cd 时必有 a c bd.若 a cb d 时，则可能有 a b 且cd.A【答案】如果 a R，且 a2 a 0，那么 a， a2， a， a2 的大小关系是 ()A a2 a a2 aB aa2 a2 aC a a2 a a2D a2 a a a2解析：
2、选 B. 由 a2 a 0 知 a 0，故有 a a20， 0 a2 a.故选 B.基本不等式的应用学生用书 P20在利用基本不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件： x、y 为正数 “和”或“积”为定值等号一定能取到，这三个条件缺一不可此方法可以推广到三个及三个以上正数的均值不等式求函数最值对于满足正数定值两个条件，运用基本不等式后等号不能取到的，该方法无效，这时应改用函数单调性求最值或值域函数 y (x 1)2(3 2x)1 x3 的最大值为 _【解析】 因为 1 x 3，22所以 3 2x 0，x 1 0，33x1 x 13 2x1所以 y ( x1) 2(3 2x) (x1)( x
3、 1)(3 2x) 1 ，当且仅当 x 1332743时， y 取得最大值1x 13 2x，即 x31，227.1名校名 推荐1【答案】27若 a， b， c0，求证：2221112a b c ( ) 6 3.abc证明： 因为 a，b， c 0，所以 a2 b2 c2 3 3 a2b2 c2， 又 1a1b 1c 3 3 （ abc） 1，1 11232所以 a b c 9（ abc）， a2 b2 c2 1 1 1 2 3 3a2 b2c2 9 3（ abc） 2 2 3 96 3，当且仅当a b ca bc时等号成立绝对值不等式的解法 学生用书 P211 公式法|f( x)|g(x)?f
4、(x)g( x)或 f(x) g(x)；|f( x)|g(x)? g(x)f(x)g(x)|ax b|c(c0)型不等式用此方法求解2 平方法|f( x)| |g(x)|? f(x)2 g(x) 2.|ax b|cx d|和 |ax b|c 和 |x a| |xb|0) 型不等式可用此方法求解(2016 高考全国卷乙 )已知函数 f(x) |x 1| |2x 3|.(1)画出 y f(x)的图象；(2)求不等式 |f(x)| 1 的解集x 4，x 1，3解： (1)f(x)3x 2， 1 x 2， x4， x 3， 2y f(x) 的图象如图所示2名校名 推荐(2)由 f(x)的表达式及图象，
5、当 f(x)1 时，可得 x 1 或 x 3；当 f(x) 1 时，可得 x 1或 x 5， 3故 f(x) 1 的解集为 x|1 x 3 ； f(x) 1 的解集为1或 x 5.x|x 3所以 |f(x)| 1 的解集为x|x1或 1 x 3或 x5 .3解下列关于x 的不等式：(1)|x 1|x 3|；(2)|x 2| |2x 5|2x.解： (1)法一： |x 1|x 3|，22两边平方得 (x 1) (x 3) ，所以原不等式的解集为 x|x1 法二： 分段讨论：当 x 1 时，有 x 1x 3，此时 x ?；当 1x 3，即 x1，所以此时 13 时，有 x 1x 3 成立，所以 x
6、3.综上知原不等式的解集为 x|x1 5(2)分段讨论： 当 x2x，解得 x7，5所以解集为x x2x，解得 x 5.所以解集为x 5 x2 时，原不等式变形为x 2 2x 52x，7解得 x ，所以原不等式无解3综上可得 ，原不等式的解集为x x 5 .不等式中的恒成立问题 学生用书 P21 对于不等式恒成立求参数范围问题，常见类型及其解法如下：(1)分离参数法运用“ f(x) a? f(x)max a， f(x) a? f(x)min a”可解决恒成立中的参数范围问题(2)更换主元法不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，3名校名 推荐将主元与参数互
7、换，常可得到简捷的解法(3)数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时， 若能数形结合， 揭示问题所蕴含的几何背景， 发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题设函数 f(x) |x 1| |x 4|a.(1)当 a 1时，求函数 f(x)的最小值；(2)若 f(x)41 对任意的实数 x 恒成立，求实数a 的取值范围a【解】 (1)当 a 1时，f(x) |x1| |x 4| 1 |x 14 x| 1 4，所以 f(x) min 4.(2)f(x) 4 1 对任意的实数 x 恒成立a4对任意的实数 x 恒成立 ? a4 4.? |x 1| |x 4| 1 a aa当 a0 时，上式成立；
8、44当 a0 时， a 2 a 4，aa当且仅当 a 4，即 a 2 时上式取等号 ，此时 a 44 成立aa综上 ，实数 a 的取值范围为 ( ， 0) 2 已知函数 f(x) |x 1|， g(x) |x 3| a， a R.(1)解关于 x 的不等式 g(x) 6；(2)若函数 y 2f(x)的图象恒在函数 y g(x)的图象的上方，求实数a 的取值范围解： (1) |x 3| a 6，即|x 3| a 6，当 a6 时无解；当 a 6 时，由 (a 6) x 3a 6，得 3 a x a 9.故不等式的解集为(3 a， a9) (2)函数 y 2f(x)的图象恒在函数yg(x)的图象的
9、上方 ，故 2f(x) g(x) 0，等价于 a 2|x 1| |x 3|. 3x1， x 3，设 h(x) 2|x 1| |x 3| 5 x， 3 x1，3x 1， x 1.根据函数 h(x)的单调减区间为 ( ， 1，增区间为 (1， ) ，可得当 x 1 时，h(x)取得最小值 4.所以当 a 4 时，函数 y2f(x)的图象恒在函数y g(x)的图象的上方1已知集合A x|x2 5x 6 0 ，集合 B x|2x 1| 3 ，则集合A B 等于 ()A x|2 x3B x|2x3C x|2 x 3D x| 1 x 3解析： 选 C. A x|2 x 3 ， B x|x 2 或 x 1
10、所以 A B x|2 x 3 2若 0x1，则函数 y x2(1 2x)有 ()211A 最小值 27B最大值 27C最小值1D最大值1331解析： 选 B. 因为 0x0， 1 2x0，4名校名 推荐所以 yx2 (12x)xx(12x) 2x 1 2x 3当且仅当 x 12x，即 x 1时， ymax 1 .3273 1 ，273不等式 |2x 4| |3x 9| 1 的解集为 _解析： 当 x 2 时，原不等式等价于(2x 4) (3x 9) 1，解得 x 14，所以 x 2；66x2；当 x 3 时，原不等式等价于 (2x 4) (3x 9) 1，解得 x 12，所以 x 12.6综上
11、可知 ，原不等式的解集为( ， 12) ， .6答案： (， 12) 5，4设函数f( x) |xa| 3x，其中 a 0.(1)求当 a 1 时，不等式f( x) 3x2 的解集(2)若不等式f(x) 0 的解集为 x|x 1 ，求 a 的值解： (1)当 a1时， f(x) 3x 2 可化为 |x 1| 2.由此可得 x 3或 x 1.故不等式 f(x) 3x2 的解集为 x|x 3或 x 1 (2)由 f(x) 0，得 |x a| 3x0，x a，或xa，此不等式化为不等式组a x 3x 0，x a 3x0x a，x a，即a或x a，x42a因为 a 0，所以不等式组的解集为x|x 2 .由题设可得a 1，故 a 2.25